Finite Group Databasebeta

← #15841746

Subgroups — #15841746

Order 3328.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114118C214yesmaximal, complemented
5#13113924C214yesmaximal, complemented
6#13113522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88192—21no—
15C2×#88178—21no—
16#11719256—22no—
17#11719256—22no—
18#11719256—22no—
19#11719256C2214yes—
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×#88137—22no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C13×#463—22no—
25C13×#461C2212yescomplemented
26C13×#459C2212yescomplemented
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C13×#417—21no—
29#11718748C2212yescomplemented
30#11718740C2212yescomplemented
31#11718733C2212yescomplemented
32#11718731C2212yescomplemented
33#11718697—21no—
34#11718695—22no—
35#11718694—21no—
36C4×#6104—22no—
37#11718669—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718586C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718078C2214yescomplemented
42#11718075C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C2×#6127—24no—
48C2×#6127—24no—
49C2×#6127—48no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
55C2×C13×SD16—22no—
56C2×C13×D8—22no—
57C2×C13×M16—21no—
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#127C2311yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13D412yes—
68C4×D4×C13C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73#88192—24no—
74#88192—24no—
75C2×#6104—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13D412yes—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80#88178—24no—
81#88178—24no—
82C2×#6101—22no—
83C4⋊C4×D13—24no—
84C4⋊C4×D13—24no—
85#88137—28no—
86#88137—28no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52D412yes—
90C4×D52C2312yes—
91#88123—21no—
92#88123—21no—
93#88123D412yes—
94#88123C2312yes—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×#103—22no—
98C13×#102—22no—
99#88072—24no—
100#88072—22no—
101C22⋊#1055—21no—
102C22⋊#1055—21no—
103#88049—22no—
104#88048—24no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055—21no—
109C4×#1055C2312yes—
110#18782—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C23×D13—21no—
113C13×#41—42no—
114C13×#41—42no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—41no—
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—44no—
128C22×C4×C13—41no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—28no—
133C2×C22⋊D13—48no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—22no—
136#6127—416no—
137#6127—48no—
138#6127—48no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—24no—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—28no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—48no—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—44no—
151C13×SD16—44no—
152C13×D8—44no—
153C13×M16—42no—
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—41no—
162C13×C22⋊C4—41no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—28no—
168#6104—44no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13C2×D414yes—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—28no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#547—131no—
181#3227—131no—
182#3100—131no—
183#3036D1311yescharacteristic, complemented
184#1654—134no—
185#1625—134no—
186#1549—131no—
187#1486—131no—
188#1478—131no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13#12011yescharacteristic
195C22×D13—24no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199Q8×C13—41no—
200Q8×C13—41no—
201D4×C13—22no—
202D4×C13—22no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—82no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—44no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—82no—
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#13512yes—
221C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D13—416no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—24no—
228C2×Dic13—44no—
229C2×Dic13—42no—
230D52—24no—
231D52—22no—
232D52AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
233C4×D13—416no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—44no—
237Dic26—44no—
238Dic26—44no—
239C8×C13—42no—
240#1055—42no—
241#1055—42no—
242C22×#41—261no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
244#547—134no—
245#547—262no—
246#547—262no—
247#547—262no—
248#532C2×D1311yescharacteristic
249C2×C4⋊Q8—131no—
250C2×#123—262no—
251C2×C22⋊Q8—261no—
252C2×#121—261no—
253C2×C4×D4—131no—
254C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
255C22×C4⋊C4—261no—
256#498—132no—
257#486—132no—
258#481—262no—
259#480—261no—
260#476—262no—
261#474—132no—
262#463—22no—
263#461C2×D1312yescomplemented
264#459—132no—
265#459C2×D1312yescomplemented
266#447—261no—
267C4×D8—262no—
268#431—131no—
269#431—131no—
270#423C2×D1311yescharacteristic
271#417—21no—
272#332—134no—
273D4⋊C8—134no—
274D4⋊C8—134no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—84no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13#44912yes—
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C2×D13—24no—
287C2×D13—48no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13#44912yes—
296C4×C13C2×#13511yescharacteristic
297C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299Dic13—42no—
300Dic13—44no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—264no—
303C2×#41—264no—
304C2×#41—528no—
305C22×Q8—261no—
306C22×D4—131no—
307C22×D4—262no—
308C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—262no—
311C23×C4—261no—
312AGL(1,ℤ/8)—44no—
313C2×SD16—22no—
314C2×D8—22no—
315C2×D8—262no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—132no—
318C4⋊Q8—132no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
322#127C22×D1311yescharacteristic
323#124—21no—
324#123—268no—
325#123—268no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—264no—
331#121—264no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—132no—
337C4×D4—132no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4C22⋊D1312yes—
341C4×D4C22×D1312yes—
342C2×C4⋊C4—131no—
343C2×C4⋊C4—132no—
344C2×C4⋊C4—264no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—264no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#107—262no—
354#106—264no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—132no—
357C4⋊C8—261no—
358C4⋊C8C22×D1312yes—
359#103—22no—
360#102—22no—
361#102—262no—
362#102—262no—
363#102—264no—
364C22⋊C8—261no—
365C22⋊C8—261no—
366C4×C8—132no—
367C4×C8—261no—
368C2×C13—22no—
369C2×C13—82no—
370C2×C13—161no—
371C2×C13C2×#44911yescharacteristic
372C2×C13#300311yescharacteristic
373C2×C13#302011yescharacteristic
374D13—44no—
375C24—21no—
376C24—261no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—528no—
380#41—5216no—
381#41—528no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8—262no—
385C2×Q8—524no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—268no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—528no—
398C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—268no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—528no—
410C22×C4—522no—
411C22×C4—522no—
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415SD16—44no—
416D8—44no—
417D8—524no—
418M16—42no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—134no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—268no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—268no—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—262no—
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C42C23×D1311yescharacteristic
444C13#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—264no—
451C23—262no—
452C23—522no—
453C23—522no—
454C23#8819111yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—524no—
458Q8—524no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—134no—
468D4—264no—
469D4—262no—
470D4—5216no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—264no—
481C2×C4—5216no—
482C2×C4—524no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—524no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4#8818612yes—
488C2×C4#8819111yescharacteristic
489C2×C4#8819111yescharacteristic
490C2×C4#8819111yescharacteristic
491C2×C4#8820412yes—
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—522no—
497C8—522no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—84no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—264no—
508C22—528no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22#1171869812yes—
512C22C2×#8819111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—522no—
519C4—524no—
520C4#1171869812yes—
521C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
522C4C2×#8818611yescharacteristic
523C4C2×#8820411yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—82no—
526C2—161no—
527C2—524no—
528C2C2×#1171869811yescharacteristic
529C2#1312406111yescharacteristic
530C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3036C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3036D13
hypocenterC13#18782
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719256C2semidirect
2. #13125961C2semidirect
3. #13124832C2semidirect
4. #13114118C2semidirect
5. #13113924C2semidirect
6. #13113522C2semidirect
7. #13113260C2semidirect
8. #13113227C2semidirect
9. C13×#3036C2semidirect
25. C13×#461C22semidirect
26. C13×#459C22semidirect
29. #11718748C22semidirect
30. #11718740C22semidirect
31. #11718733C22semidirect
32. #11718731C22semidirect
40. D4⋊#1055C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
42. #11718075C22semidirect
183. #3036D13semidirect
232. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
263. #461C2×D13semidirect
265. #459C2×D13semidirect
444. C13#18782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192562
#131259612
#131248322
#131141182
#131139242
#131135222
#131132602
#131132272
C13×#30362
#1878213