Finite Group Databasebeta

← #15841747

Subgroups — #15841747

Order 3328.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114119C214yesmaximal, complemented
5#13113923C214yesmaximal, complemented
6#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88203—21no—
14C2×#88184—21no—
15C22×C4⋊Dic13—21no—
16#11719260—22no—
17#11719260—22no—
18#11719260—22no—
19#11719260C2214yes—
20C2×#88151—21no—
21C2×#88140—22no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C13×#480—21no—
25C13×#474C2212yescomplemented
26C13×#459C2212yescomplemented
27C13×#447—21no—
28C4×C13×D8—22no—
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718893—21no—
31#11718744C2212yescomplemented
32#11718740C2212yescomplemented
33#11718733C2212yescomplemented
34#11718731C2212yescomplemented
35#11718718—22no—
36#11718695—22no—
37#11718669—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718075C2214yescomplemented
42#11718074C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C23×Dic13—22no—
48C2×#6129—24no—
49C2×#6129—24no—
50C2×#6129—48no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C2×C13×D8—22no—
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#127C2311yescharacteristic
57C13×#124—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D412yes—
65C4×D4×C13C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88203—44no—
70C2×#6106—22no—
71C2×#6104—22no—
72#88184—24no—
73#88184—24no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—21no—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13—24no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—24no—
80C2×C4⋊Dic13D412yes—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×#6099—21no—
83#88151—24no—
84#88151—24no—
85#88140—28no—
86#88140—28no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52D412yes—
90C4×D52C2312yes—
91#88123—21no—
92#88123—21no—
93#88123D412yes—
94#88123C2312yes—
95C13×#107—22no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×#102—22no—
98C13×#102—22no—
99C13×C22⋊C8—21no—
100C4×C8×C13—21no—
101#88075—22no—
102#88072—24no—
103#88072—22no—
104C22⋊#1055—21no—
105#88048—24no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4×#1055C2312yes—
110#18782—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C23×D13—21no—
113C13×#41—42no—
114C13×#41—42no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×D4×C13—24no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×D4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—41no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—28no—
133C2×C22⋊D13—48no—
134C22×Dic13—28no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—48no—
138#6129—416no—
139#6129—48no—
140#6129—48no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52C2×D412yes—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—44no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—44no—
151C13×D8—44no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C13×C22⋊C4—41no—
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2411yescharacteristic
165#6106—44no—
166#6104—44no—
167#6103—28no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170C4⋊Dic13—28no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176C4⋊Dic13C2×D414yes—
177#6099—42no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#547—131no—
181#3227—131no—
182#3100D1311yescharacteristic, complemented
183#3036—131no—
184#1654—134no—
185#1625—134no—
186#1549—131no—
187#1486—131no—
188#1478—131no—
189C23×C13—24no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13#12011yescharacteristic
195C22×D13—22no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199Q8×C13—41no—
200Q8×C13—41no—
201D4×C13—24no—
202D4×C13—22no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—82no—
208D4×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—44no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—82no—
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#13512yes—
222C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D13—416no—
227C2×Dic13—24no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—44no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—416no—
232D52—22no—
233D52—22no—
234D52—42no—
235C4×D13—44no—
236C4×D13—44no—
237Dic26—44no—
238Dic26—44no—
239C8×C13—42no—
240#1055—42no—
241#1055—42no—
242C22×#41—261no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
244#547—134no—
245#547—262no—
246#547—262no—
247#547—262no—
248#532C2×D1311yescharacteristic
249C2×C4⋊Q8—131no—
250C2×#123—262no—
251C2×C22⋊Q8—261no—
252C2×#121—261no—
253C2×C4×D4—131no—
254C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
255C22×C4⋊C4—261no—
256#498—132no—
257#486—132no—
258#481—262no—
259#480—21no—
260#476—262no—
261#474C2×D1312yescomplemented
262#463—262no—
263#461—132no—
264#459—132no—
265#459C2×D1312yescomplemented
266#447—21no—
267C4×D8—22no—
268#431—131no—
269#431C2×D1311yescharacteristic
270#423—131no—
271#417—261no—
272#332—134no—
273D4⋊C8—134no—
274D4⋊C8—134no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—24no—
278C22×C13—48no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13#44912yes—
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—84no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13#44912yes—
296C4×C13C2×#13511yescharacteristic
297C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
299Dic13—44no—
300Dic13—42no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—264no—
303C2×#41—264no—
304C2×#41—528no—
305C22×Q8—261no—
306C22×D4—131no—
307C22×D4—262no—
308C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—262no—
311C23×C4—261no—
312AGL(1,ℤ/8)—524no—
313C2×SD16—262no—
314C2×D8—22no—
315C2×D8—262no—
316C2×M16—261no—
317C4⋊Q8—132no—
318C4⋊Q8—132no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
322#127C22×D1311yescharacteristic
323#124—21no—
324#123—268no—
325#123—268no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—264no—
331#121—264no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—132no—
337C4×D4—132no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4C22⋊D1312yes—
341C4×D4C22×D1312yes—
342C2×C4⋊C4—131no—
343C2×C4⋊C4—132no—
344C2×C4⋊C4—264no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4—264no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#107—22no—
354#106—264no—
355C4⋊C8—132no—
356C4⋊C8—261no—
357C4⋊C8—261no—
358C4⋊C8C22×D1312yes—
359#103—262no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—262no—
363#102—264no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—261no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—132no—
368C2×C13—22no—
369C2×C13—44no—
370C2×C13—161no—
371C2×C13C2×#44911yescharacteristic
372C2×C13#300311yescharacteristic
373C2×C13#302011yescharacteristic
374D13—82no—
375C24—21no—
376C24—261no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—5216no—
380#41—528no—
381#41—528no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8—262no—
385C2×Q8—524no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—132no—
393C2×D4—268no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—528no—
398C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—268no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—524no—
411C22×C4—528no—
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415SD16—524no—
416D8—44no—
417D8—524no—
418M16—522no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—134no—
427C4⋊C4—268no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—268no—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—262no—
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C42C23×D1311yescharacteristic
444C13#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—262no—
451C23—522no—
452C23—522no—
453C23—522no—
454C23#8819111yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—524no—
458Q8—524no—
459D4—24no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—262no—
467D4—262no—
468D4—5216no—
469D4—522no—
470D4#8820314yescomplemented
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—264no—
482C2×C4—524no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—524no—
485C2×C4—5216no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4#8816512yes—
488C2×C4#8816612yes—
489C2×C4#8819111yescharacteristic
490C2×C4#8819111yescharacteristic
491C2×C4#8819111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—522no—
497C8—522no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—24no—
501C22—48no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—1044no—
511C22#1171881912yes—
512C22C2×#8819111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—522no—
519C4—524no—
520C4#1171881912yes—
521C4C2×#8816511yescharacteristic
522C4C2×#8816611yescharacteristic
523C4C2×#8820312yes—
524C2—22no—
525C2—44no—
526C2—161no—
527C2—1042no—
528C2C2×#1171881911yescharacteristic
529C2#1312406211yescharacteristic
530C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3100C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3100D13
hypocenterC13#18782
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719260C2semidirect
2. #13125961C2semidirect
3. #13124296C2semidirect
4. #13114119C2semidirect
5. #13113923C2semidirect
6. #13113520C2semidirect
7. #13113261C2semidirect
8. #13113226C2semidirect
9. C13×#3100C2semidirect
25. C13×#474C22semidirect
26. C13×#459C22semidirect
31. #11718744C22semidirect
32. #11718740C22semidirect
33. #11718733C22semidirect
34. #11718731C22semidirect
40. D4⋊#1055C22semidirect
41. #11718075C22semidirect
42. #11718074C22semidirect
182. #3100D13semidirect
208. D4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
261. #474C2×D13semidirect
265. #459C2×D13semidirect
444. C13#18782semidirect
470. D4#88203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192602
#131259612
#131242962
#131141192
#131139232
#131135202
#131132612
#131132262
C13×#31002
#1878213