Finite Group Databasebeta

← #15841748

Subgroups — #15841748

Order 3328.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114120C214yesmaximal, complemented
5#13113925C214yesmaximal, complemented
6#13113521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41—21no—
11C13×#547—22no—
12C13×#547—22no—
13C13×#547—22no—
14C13×#547C2214yes—
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C13×#123—22no—
17C2×C13×C22⋊Q8—21no—
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C22×C13×C4⋊C4—21no—
22C2×#88186—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11718878—21no—
25#11718749C2212yescomplemented
26#11718745—22no—
27#11718740C2212yescomplemented
28#11718680C2212yescomplemented
29#11718677—22no—
30#11718676C2212yescomplemented
31#11718676C2212yescomplemented
32C4×#6104—22no—
33#11718668C2212yescomplemented
34#11718629—22no—
35#11718628—21no—
36#11718627—21no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718139C2214yescomplemented
41D4⋊#1055C2214yescomplemented
42D4⋊#1055C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—24no—
44C2×C13×#41—24no—
45C2×C13×#41—48no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13—22no—
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13—21no—
53C2×#6127—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8D412yes—
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C13×#123—28no—
59C13×#123—28no—
60C13×C22⋊Q8—24no—
61C13×C22⋊Q8—24no—
62C13×#121—24no—
63C13×#121—24no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13D412yes—
69C4×D4×C13D412yes—
70C4×D4×C13C2312yes—
71C4×D4×C13C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—24no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—24no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4D412yes—
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×#6105—22no—
84#88186—44no—
85C2×#6104—22no—
86C2×#6104—22no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89C2×#6099—21no—
90#88129—21no—
91#88128C2311yescharacteristic
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94#88123C2311yescharacteristic
95#88072—22no—
96C22⋊#1055—21no—
97C22⋊#1055—21no—
98#88050—22no—
99#88049—22no—
100#88049—22no—
101#88049—24no—
102#88048—24no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055—21no—
109C4×#1055C2312yes—
110#18782—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C24×C13—21no—
113C13×#41—416no—
114C13×#41—48no—
115C13×#41—48no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—44no—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13—28no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—48no—
126C2×D4×C13C2×D412yes—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13—28no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—44no—
137C22×C4×C13—48no—
138C22×C4×C13—42no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—41no—
144#6127—42no—
145#6127—42no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×Dic26—21no—
151C13×C4⋊C4—28no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C4⋊C4C2×D414yes—
160C13×C22⋊C4—28no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169#6105—44no—
170#6104—44no—
171#6104—44no—
172#6103—41no—
173#6103—41no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176#6099—42no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#547D1311yescharacteristic, complemented
181#3227—131no—
182#3100—131no—
183#3036—131no—
184#1654—134no—
185#1625—134no—
186#1549—131no—
187#1486—131no—
188#1478—131no—
189C23×C13—24no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13#12011yescharacteristic
198C22×D13—41no—
199Q8×C13—44no—
200Q8×C13—44no—
201D4×C13—24no—
202D4×C13—22no—
203D4×C13—22no—
204D4×C13—22no—
205D4×C13—416no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—44no—
216C2×C4×C13—416no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—44no—
221C2×C4×C13—44no—
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#13512yes—
226C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D13—82no—
231C2×Dic13—41no—
232D52—42no—
233D52—41no—
234D52—41no—
235D52—42no—
236C4×D13—82no—
237Dic26—41no—
238Dic26—41no—
239#1055—42no—
240#1055—42no—
241#1055—42no—
242C22×#41—21no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
244#547—22no—
245#547—22no—
246#547—22no—
247#547C2×D1314yes—
248#532—131no—
249C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
250C2×#123—22no—
251C2×C22⋊Q8—21no—
252C2×#121—21no—
253C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
254C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
255C22×C4⋊C4—21no—
256#498—132no—
257#486—132no—
258#481—262no—
259#480—261no—
260#476—262no—
261#474—132no—
262#463—262no—
263#461—132no—
264#459—132no—
265#459—132no—
266#447—261no—
267C4×D8—262no—
268#431—131no—
269#431—131no—
270#423—131no—
271#417—261no—
272#332—134no—
273D4⋊C8—134no—
274D4⋊C8—134no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—24no—
278C22×C13—48no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—84no—
285C22×C13#44912yes—
286C22×C13C2×#12011yescharacteristic
287C2×D13—81no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—44no—
296C4×C13#44912yes—
297C4×C13C2×#13511yescharacteristic
298C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300Dic13—81no—
301C2×#41—24no—
302C2×#41—24no—
303C2×#41—48no—
304C2×#41—261no—
305C22×Q8—21no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
308C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
309C23×C4—22no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—21no—
312AGL(1,ℤ/8)—524no—
313C2×SD16—262no—
314C2×D8—262no—
315C2×D8—262no—
316C2×M16—261no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
321C4⋊Q8C22×D1312yes—
322#127—131no—
323#124—261no—
324#123—28no—
325#123—28no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—261no—
331#121—261no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—261no—
337C4×D4—261no—
338C4×D4C22⋊D1312yes—
339C4×D4C22⋊D1312yes—
340C4×D4C22×D1312yes—
341C4×D4C22×D1312yes—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#107—262no—
354#106—264no—
355C4⋊C8—132no—
356C4⋊C8—132no—
357C4⋊C8—261no—
358C4⋊C8—261no—
359#103—262no—
360#102—262no—
361#102—262no—
362#102—262no—
363#102—264no—
364C22⋊C8—261no—
365C22⋊C8—261no—
366C4×C8—132no—
367C4×C8—261no—
368C2×C13—22no—
369C2×C13—44no—
370C2×C13—82no—
371C2×C13C2×#44911yescharacteristic
372C2×C13#300311yescharacteristic
373C2×C13#302011yescharacteristic
374D13—161no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377#41—416no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—522no—
381#41—522no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—261no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—521no—
397C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
398C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415SD16—524no—
416D8—524no—
417D8—524no—
418M16—522no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C42C23×D1311yescharacteristic
444C13#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—521no—
454C23#8820711yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—521no—
458Q8—521no—
459D4—24no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—416no—
464D4—42no—
465D4—522no—
466D4—522no—
467D4—521no—
468D4—521no—
469D4—1042no—
470D4#8818614yescomplemented
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—416no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—1042no—
487C2×C4#8820312yes—
488C2×C4#8820412yes—
489C2×C4#8820711yescharacteristic
490C2×C4#8820711yescharacteristic
491C2×C4#8820711yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
495C8—522no—
496C8—522no—
497C8—522no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—24no—
501C22—48no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—84no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22#1171889912yes—
512C22C2×#8820711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—44no—
519C4—1041no—
520C4#1171889912yes—
521C4C2×#8818612yes—
522C4C2×#8820311yescharacteristic
523C4C2×#8820411yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—44no—
526C2—82no—
527C2—2081no—
528C2C2×#1171889911yescharacteristic
529C2#1312406311yescharacteristic
530C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#547C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#547D13
hypocenterC13#18782
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125964C2semidirect
2. #13124836C2semidirect
3. #13124300C2semidirect
4. #13114120C2semidirect
5. #13113925C2semidirect
6. #13113521C2semidirect
7. #13113261C2semidirect
8. #13113227C2semidirect
9. C2×C13×#547C2semidirect
25. #11718749C22semidirect
27. #11718740C22semidirect
28. #11718680C22semidirect
30. #11718676C22semidirect
31. #11718676C22semidirect
33. #11718668C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
41. D4⋊#1055C22semidirect
42. D4⋊#1055C22semidirect
180. C2×#547D13semidirect
207. D4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
444. C13#18782semidirect
470. D4#88186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259642
#131248362
#131243002
#131141202
#131139252
#131135212
#131132612
#131132272
C2×C13×#5472
#1878213