Finite Group Databasebeta

← #15841751

Subgroups — #15841751

Order 3328.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114122C214yesmaximal, complemented
6#13113928C214yesmaximal, complemented
7#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88192—21no—
13C2×#88186—21no—
14C2×#88178—21no—
15#11719256—22no—
16#11719256—22no—
17#11719256—22no—
18#11719256C2214yes—
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×#88137—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26#11718680C2212yescomplemented
27#11718677—22no—
28#11718676C2212yescomplemented
29#11718627—21no—
30#11718585C2211yescharacteristic
31#11718507C2212yescomplemented
32#11718504C2212yescomplemented
33#11718503—22no—
34#11718397—21no—
35#11718396—22no—
36#11718393—21no—
37#11718355C2212yescomplemented
38C4×D104—22no—
39#11718341C2212yescomplemented
40C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#11718074C2214yescomplemented
42#11718051C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C2×#6127—24no—
47C2×#6127—24no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—48no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13D412yes—
57C4×D4×C13C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62#88192—24no—
63#88192—24no—
64C2×#6105—22no—
65#88186—44no—
66C2×#6104—22no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13D412yes—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73#88178—24no—
74#88178—24no—
75C2×#6101—22no—
76C2×#6099—21no—
77C2×D104—22no—
78C4⋊C4×D13—24no—
79C4⋊C4×D13—24no—
80#88137—28no—
81#88137—28no—
82#88129—21no—
83#88128C2311yescharacteristic
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52D412yes—
89C4×D52C2312yes—
90#88123—21no—
91#88123—21no—
92#88123D412yes—
93#88123C2311yescharacteristic
94#88123C2312yes—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×C22⋊C8—21no—
98C13×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C13—21no—
100C4×C8×C13C2312yes—
101#88061—22no—
102#88061—24no—
103#88061—22no—
104#88058—22no—
105#88057—24no—
106#88050—22no—
107#88049—22no—
108C4⋊#1055—21no—
109C4⋊#1055C2312yes—
110#18782—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C23×D13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—44no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—28no—
125C2×C22⋊D13—48no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129#6127—416no—
130#6127—48no—
131#6127—48no—
132#6127—42no—
133#6127—42no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—24no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×C4×D13—28no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—48no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—44no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—28no—
162#6105—44no—
163#6104—44no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13C2×D414yes—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176#6101—28no—
177#6099—42no—
178C2×#1055—22no—
179D104—44no—
180C2×#547—131no—
181#3227—131no—
182#3100—131no—
183#3036—131no—
184#1654—134no—
185#1625—134no—
186#1549—131no—
187#1486—131no—
188#1478D1311yescharacteristic, complemented
189C23×C13—22no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13#12011yescharacteristic
194C22×D13—24no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—41no—
199D4×C13—22no—
200D4×C13—22no—
201D4×C13—42no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—44no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—44no—
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#13512yes—
212C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D13—416no—
217C22⋊D13—82no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—24no—
220C2×Dic13—44no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—41no—
223D52—24no—
224D52—22no—
225D52—42no—
226D52—41no—
227D52—42no—
228D52—41no—
229D52AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
230C4×D13—416no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—44no—
234C4×D13—82no—
235Dic26—44no—
236Dic26—44no—
237Dic26—41no—
238Dic26—41no—
239C8×C13—42no—
240C8×C13—42no—
241#1055—42no—
242C22×#41—261no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
244#547—134no—
245#547—262no—
246#547—262no—
247#547—262no—
248#532—131no—
249C2×C4⋊Q8—131no—
250C2×#123—262no—
251C2×C22⋊Q8—261no—
252C2×#121—261no—
253C2×C4×D4—131no—
254C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
255C22×C4⋊C4—261no—
256#498—132no—
257#486—132no—
258#481—262no—
259#480—261no—
260#476—262no—
261#474—132no—
262#463—262no—
263#461—132no—
264#459—132no—
265#459—132no—
266#447—261no—
267C4×D8—262no—
268#431C2×D1311yescharacteristic
269#431C2×D1311yescharacteristic
270#423—131no—
271#417—261no—
272#332—134no—
273D4⋊C8—134no—
274D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—84no—
281C22×C13#44912yes—
282C22×C13C2×#12011yescharacteristic
283C2×D13—24no—
284C2×D13—48no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13#44912yes—
295C4×C13C2×#13511yescharacteristic
296C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
298Dic13—42no—
299Dic13—44no—
300Dic13—81no—
301C2×#41—264no—
302C2×#41—264no—
303C2×#41—261no—
304C2×#41—528no—
305C22×Q8—261no—
306C22×D4—131no—
307C22×D4—262no—
308C22×D4D5211yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—262no—
311C23×C4—261no—
312AGL(1,ℤ/8)—524no—
313C2×SD16—262no—
314C2×D8—262no—
315C2×D8—262no—
316C2×M16—261no—
317C4⋊Q8—132no—
318C4⋊Q8—132no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8—261no—
322#127—131no—
323#124—261no—
324#123—268no—
325#123—268no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328#121—264no—
329#121—264no—
330#121—261no—
331#121—261no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—132no—
335C4×D4—132no—
336C4×D4—261no—
337C4×D4—261no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4D5212yes—
341C4×D4C22×D1312yes—
342C2×C4⋊C4—131no—
343C2×C4⋊C4—132no—
344C2×C4⋊C4—264no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—264no—
348C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#107—262no—
354#106—264no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—132no—
357C4⋊C8—261no—
358C4⋊C8C22×D1312yes—
359#103—262no—
360#102—262no—
361#102—264no—
362#102—262no—
363#102—262no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C22×D1312yes—
368C2×C13—22no—
369C2×C13—82no—
370C2×C13C2×#44911yescharacteristic
371C2×C13#300311yescharacteristic
372C2×C13#302011yescharacteristic
373D13—44no—
374D13—161no—
375C24—21no—
376C24—261no—
377#41—528no—
378#41—5216no—
379#41—528no—
380#41—522no—
381#41—522no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—524no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—132no—
390C2×D4—264no—
391C2×D4—268no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—528no—
397C2×D4—521no—
398C2×D4C2×D5212yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—268no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—528no—
409C22×C4—522no—
410C22×C4—522no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4C2×D5211yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415SD16—524no—
416D8—524no—
417D8—524no—
418M16—522no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—262no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—134no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—268no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4C2×D5212yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—268no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—262no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C42C2×D5211yescharacteristic
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42D4×D1311yescharacteristic
443C42C23×D1311yescharacteristic
444C13#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—264no—
450C23—262no—
451C23—522no—
452C23—522no—
453C23—521no—
454C23#8813611yescharacteristic
455Q8—524no—
456Q8—524no—
457Q8—521no—
458Q8—521no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—134no—
463D4—264no—
464D4—262no—
465D4—522no—
466D4—5216no—
467D4—521no—
468D4—521no—
469D4—522no—
470D4—1042no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—264no—
479C2×C4—5216no—
480C2×C4—524no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—524no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—1042no—
487C2×C4#8813611yescharacteristic
488C2×C4#8813611yescharacteristic
489C2×C4#8813611yescharacteristic
490C2×C4#8815812yes—
491C2×C4#8816212yes—
492C2×C4C22×D5211yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—522no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—84no—
504C22—264no—
505C22—528no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22#1171839512yes—
512C22C2×#8813611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—522no—
518C4—524no—
519C4—1041no—
520C4#1171839512yes—
521C4C2×#8815811yescharacteristic
522C4C2×#8816211yescharacteristic
523C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
524C2—22no—
525C2—82no—
526C2—524no—
527C2—2081no—
528C2C2×#1171839511yescharacteristic
529C2#1312406511yescharacteristic
530C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1478C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1478D13
hypocenterC13#18782
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719256C2semidirect
2. #13125966C2semidirect
3. #13124837C2semidirect
4. #13124300C2semidirect
5. #13114122C2semidirect
6. #13113928C2semidirect
7. #13113520C2semidirect
8. #13113262C2semidirect
9. C13×#1478C2semidirect
26. #11718680C22semidirect
28. #11718676C22semidirect
31. #11718507C22semidirect
32. #11718504C22semidirect
37. #11718355C22semidirect
39. #11718341C22semidirect
40. C13×D4⋊C8C22semidirect
41. #11718074C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
188. #1478D13semidirect
229. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
274. D4⋊C8C2×D13semidirect
444. C13#18782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192562
#131259662
#131248372
#131243002
#131141222
#131139282
#131135202
#131132622
C13×#14782
#1878213