Finite Group Databasebeta

← #15841754

Subgroups — #15841754

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic
2#13124840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114068C214yesmaximal, complemented
5#13113984C214yesmaximal, complemented
6#13113521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6131—21no—
11C13×#533C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14#11719431—22no—
15#11719431—22no—
16#11719431—22no—
17#11719431C2214yes—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88148—22no—
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#500C2212yescomplemented
24C13×#487C2212yescomplemented
25C13×#484—22no—
26C13×#477—22no—
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718748C2212yescomplemented
29#11718745C2212yescomplemented
30#11718745C2212yescomplemented
31#11718744C2212yescomplemented
32#11718727—22no—
33#11718707—21no—
34#11718704—21no—
35C4×#6106—22no—
36#11718662—21no—
37#11718656—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718139C2214yescomplemented
41#11718051C2214yescomplemented
42#11718051C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13—21no—
44C2×#6131—24no—
45C2×#6131—24no—
46C2×#6131—48no—
47C22×D52—22no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8D412yes—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C13×#117—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D412yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—24no—
69#88200—24no—
70C2×#6106—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6101—22no—
77C2×#6099—21no—
78#88149—24no—
79#88149—24no—
80#88148—28no—
81#88148—28no—
82C4⋊C4×D13—24no—
83C4⋊C4×D13—24no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52D412yes—
89C4×D52D412yes—
90C4×D52C2312yes—
91C4×D52C2312yes—
92C13×#107—24no—
93C13×C4⋊C8—21no—
94C13×#103—24no—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C4×C8×C13C2312yes—
97#88075—22no—
98C22⋊#1055—21no—
99#88049—22no—
100#88049—22no—
101#88049—22no—
102#88048—22no—
103#88048—22no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055—21no—
109#18783—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—44no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123#6131—416no—
124#6131—48no—
125#6131—48no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—24no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—28no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—48no—
133C2×D52C2×D412yes—
134C2×D52C2×D412yes—
135C2×C4×D13—28no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—44no—
141C2×C4×D13—48no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4C2×D414yes—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C42×C13—41no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2411yescharacteristic
161#6106—44no—
162#6103—28no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—28no—
172#6099—42no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#547—131no—
176#3230D1311yescharacteristic, complemented
177#3101—131no—
178#3077—131no—
179#1647—134no—
180#1635—134no—
181#1549—131no—
182#1486—131no—
183#1478—131no—
184C23×C13#12011yescharacteristic
185C22×D13—24no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193Q8×C13—44no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—44no—
196Q8×C13—42no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—24no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—44no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#13512yes—
207C2×C4×C13#13712yes—
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215D52—24no—
216D52—22no—
217D52—22no—
218D52—22no—
219D52—416no—
220D52—42no—
221D52AGL(1,ℤ/8)14yes—
222C4×D13—44no—
223C4×D13—416no—
224C4×D13—42no—
225C4×D13—44no—
226C4×D13—42no—
227C4×D13—44no—
228C8×C13—42no—
229#1055—42no—
230#1055—42no—
231C22×#41—261no—
232#547—134no—
233#547—262no—
234#547—262no—
235#547—262no—
236#533C2×D1311yescharacteristic
237C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
238C2×#123—262no—
239C2×C22⋊Q8—261no—
240C2×#121—261no—
241C2×C4×D4—131no—
242C2×C4×D4—131no—
243C22×C4⋊C4—261no—
244#500C2×D1312yescomplemented
245#487C2×D1312yescomplemented
246#484—22no—
247#483—261no—
248#478—262no—
249#477—22no—
250#476—132no—
251#476—132no—
252#474—132no—
253#461—132no—
254#450—261no—
255C4×SD16—262no—
256#431—131no—
257#431C2×D1311yescharacteristic
258#428—261no—
259#423—131no—
260#418—261no—
261#332—134no—
262D4⋊C8—134no—
263D4⋊C8—134no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13#45212yes—
267C22×C13C2×#12011yescharacteristic
268C2×D13—24no—
269C2×D13—48no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—84no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—44no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13#45212yes—
283C4×C13C2×#13511yescharacteristic
284C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C4×C13C2×#13711yescharacteristic
286Dic13—42no—
287Dic13—42no—
288C2×#41—264no—
289C2×#41—264no—
290C2×#41—528no—
291C22×Q8—21no—
292C22×D4—131no—
293C22×D4—131no—
294C22×D4—262no—
295C23×C4—262no—
296C23×C4—261no—
297C23×C4—261no—
298C2×SD16—262no—
299C2×M16—261no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
303C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D1312yes—
306#125—21no—
307#123—268no—
308#123—268no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—264no—
312C22⋊Q8—264no—
313#121—264no—
314#121—264no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×D4—132no—
318C4×D4—132no—
319C4×D4—132no—
320C4×D4—132no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—261no—
325#117—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—131no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—264no—
330C2×C4⋊C4—264no—
331C2×C4⋊C4—262no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
333C2×C22⋊C4—262no—
334C2×C22⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C42C22×D1311yescharacteristic
337#107—24no—
338#107—262no—
339#106—262no—
340#106—262no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—132no—
343C4⋊C8—132no—
344C4⋊C8—261no—
345#103—24no—
346#103—262no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349#102—262no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—261no—
352C4×C8—261no—
353C4×C8C22×D1312yes—
354C2×C13—22no—
355C2×C13C2×#45211yescharacteristic
356C2×C13#300311yescharacteristic
357C2×C13#302011yescharacteristic
358D13—44no—
359D13—82no—
360C24—261no—
361C24—261no—
362#41—528no—
363#41—5216no—
364#41—528no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—44no—
370C2×D4—132no—
371C2×D4—132no—
372C2×D4—264no—
373C2×D4—268no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—261no—
378C2×D4—528no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—268no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—524no—
388C22×C4—528no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394SD16—524no—
395M16—522no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—262no—
398C2×C8—262no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—132no—
409C4⋊C4—132no—
410C4⋊C4—268no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—268no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C42—41no—
421C42D4×D1311yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C42C23×D1311yescharacteristic
425C13#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—264no—
427C23—262no—
428C23—262no—
429C23—522no—
430C23—522no—
431C23—522no—
432C23—522no—
433C23—522no—
434C23#8819111yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—42no—
437Q8—44no—
438Q8—42no—
439D4—134no—
440D4—264no—
441D4—262no—
442D4—262no—
443D4—262no—
444D4—5216no—
445D4—522no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—524no—
455C2×C4—5216no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—524no—
461C2×C4—524no—
462C2×C4#8817212yes—
463C2×C4#8817312yes—
464C2×C4#8819111yescharacteristic
465C2×C4#8819111yescharacteristic
466C2×C4#8819111yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—522no—
472C8—522no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—264no—
476C22—528no—
477C22—522no—
478C22—522no—
479C22—522no—
480C22—522no—
481C22—522no—
482C22—1044no—
483C22#1171884812yes—
484C22C2×#8819111yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—522no—
492C4—522no—
493C4#1171884812yes—
494C4C2×#8817211yescharacteristic
495C4C2×#8817311yescharacteristic
496C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C2—22no—
498C2—524no—
499C2—1042no—
500C2C2×#1171884811yescharacteristic
501C2#1312406111yescharacteristic
502C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3230C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719431C2
hypercenter#3230D13
hypocenterC13#18783
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124840C2semidirect
3. #13124629C2semidirect
4. #13114068C2semidirect
5. #13113984C2semidirect
6. #13113521C2semidirect
7. #13113262C2semidirect
8. #13113228C2semidirect
9. C13×#3230C2semidirect
23. C13×#500C22semidirect
24. C13×#487C22semidirect
28. #11718748C22semidirect
29. #11718745C22semidirect
30. #11718745C22semidirect
31. #11718744C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
41. #11718051C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
176. #3230D13semidirect
244. #500C2×D13semidirect
245. #487C2×D13semidirect
425. C13#18783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
#131248402
#131246292
#131140682
#131139842
#131135212
#131132622
#131132282
C13×#32302
#1878313