Finite Group Databasebeta

← #15841755

Subgroups — #15841755

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719256C211yesmaximal, characteristic
2#13125984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114070C214yesmaximal, complemented
5#13113986C214yesmaximal, complemented
6#13113522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C13×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88192—21no—
14C2×#88178—21no—
15#11719256—22no—
16#11719256—22no—
17#11719256—22no—
18#11719256C2214yes—
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×#88137—22no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#478—22no—
24C13×#476C2212yescomplemented
25C13×#474C2212yescomplemented
26C13×#428—21no—
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C13×#418—21no—
29#11718745C2212yescomplemented
30#11718744C2212yescomplemented
31#11718742C2212yescomplemented
32#11718739C2212yescomplemented
33#11718707—21no—
34#11718705—22no—
35#11718704—21no—
36C4×#6106—22no—
37#11718682—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718586C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718078C2214yescomplemented
42#11718075C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C2×#6127—24no—
47C2×#6127—24no—
48C2×#6127—48no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D412yes—
64C4×D4×C13C2312yes—
65C13×#117—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70C2×#6106—22no—
71#88192—24no—
72#88192—24no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13D412yes—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88178—24no—
78#88178—24no—
79C2×#6101—22no—
80C4⋊C4×D13—24no—
81C4⋊C4×D13—24no—
82#88137—28no—
83#88137—28no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52D412yes—
87C4×D52C2312yes—
88#88123—21no—
89#88123—21no—
90#88123D412yes—
91#88123C2312yes—
92C13×#107—22no—
93C13×#106—22no—
94C13×C4⋊C8—21no—
95C13×C4⋊C8C2312yes—
96C13×#102—22no—
97C13×#102—22no—
98#88075—24no—
99#88075—22no—
100C22⋊#1055—21no—
101C22⋊#1055—21no—
102#88049—22no—
103#88048—22no—
104#88047—24no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4×#1055—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18783—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—44no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—28no—
126C2×C22⋊D13—48no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129#6127—416no—
130#6127—48no—
131#6127—48no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—24no—
134C2×D52C2×D412yes—
135C2×C4×D13—28no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—48no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—44no—
144C13×M16—42no—
145C2×C8×C13—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C42×C13—41no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic13—28no—
163#6106—44no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13C2×D414yes—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172#6101—28no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#547—131no—
176#3230—131no—
177#3101—131no—
178#3077D1311yescharacteristic, complemented
179#1647—134no—
180#1635—134no—
181#1549—131no—
182#1486—131no—
183#1478—131no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13#12011yescharacteristic
189C22×D13—24no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193Q8×C13—42no—
194Q8×C13—42no—
195D4×C13—22no—
196D4×C13—22no—
197D4×C13—42no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—44no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—44no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#13512yes—
210C2×C4×C13#13712yes—
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D13—416no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—24no—
217C2×Dic13—44no—
218C2×Dic13—42no—
219D52—24no—
220D52—22no—
221D52AGL(1,ℤ/8)14yes—
222C4×D13—416no—
223C4×D13—42no—
224C4×D13—42no—
225C4×D13—44no—
226Dic26—44no—
227Dic26—44no—
228C8×C13—42no—
229#1055—42no—
230#1055—42no—
231C22×#41—261no—
232#547—134no—
233#547—262no—
234#547—262no—
235#547—262no—
236#533C2×D1311yescharacteristic
237C2×C4⋊Q8—131no—
238C2×#123—262no—
239C2×C22⋊Q8—261no—
240C2×#121—261no—
241C2×C4×D4—131no—
242C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
243C22×C4⋊C4—261no—
244#500—132no—
245#487—132no—
246#484—262no—
247#483—261no—
248#478—22no—
249#477—262no—
250#476—132no—
251#476C2×D1312yescomplemented
252#474C2×D1312yescomplemented
253#461—132no—
254#450—261no—
255C4×SD16—262no—
256#431—131no—
257#431—131no—
258#428—21no—
259#423C2×D1311yescharacteristic
260#418—21no—
261#332—134no—
262D4⋊C8—134no—
263D4⋊C8—134no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—84no—
270C22×C13#45212yes—
271C22×C13C2×#12011yescharacteristic
272C2×D13—24no—
273C2×D13—48no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13#45212yes—
283C4×C13C2×#13511yescharacteristic
284C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C4×C13C2×#13711yescharacteristic
286Dic13—42no—
287Dic13—44no—
288C2×#41—264no—
289C2×#41—264no—
290C2×#41—528no—
291C22×Q8—261no—
292C22×D4—131no—
293C22×D4—262no—
294C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C23×C4—262no—
297C23×C4—261no—
298C2×SD16—262no—
299C2×M16—21no—
300C4⋊Q8—132no—
301C4⋊Q8—132no—
302C4⋊Q8—261no—
303C4⋊Q8—261no—
304C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
306#125—21no—
307#123—268no—
308#123—268no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—264no—
312C22⋊Q8—264no—
313#121—264no—
314#121—264no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—132no—
320C4×D4—132no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4C22⋊D1312yes—
324C4×D4C22×D1312yes—
325#117—21no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—132no—
328C2×C4⋊C4—264no—
329C2×C4⋊C4—262no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—264no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—262no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C42C22×D1311yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—264no—
339#106—22no—
340#106—262no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—132no—
343C4⋊C8—261no—
344C4⋊C8C22×D1312yes—
345#103—262no—
346#103—264no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—262no—
350C22⋊C8—261no—
351C22⋊C8—261no—
352C4×C8—132no—
353C4×C8—261no—
354C2×C13—22no—
355C2×C13—82no—
356C2×C13C2×#45211yescharacteristic
357C2×C13#300311yescharacteristic
358C2×C13#302011yescharacteristic
359D13—44no—
360C24—21no—
361C24—261no—
362#41—528no—
363#41—5216no—
364#41—528no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—262no—
368C2×Q8—262no—
369C2×Q8—524no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—132no—
374C2×D4—264no—
375C2×D4—268no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—528no—
378C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—268no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—528no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394SD16—524no—
395M16—42no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—262no—
398C2×C8—262no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—132no—
407C4⋊C4—134no—
408C4⋊C4—268no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—268no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C42—41no—
421C42D4×D1311yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C42C23×D1311yescharacteristic
425C13#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—264no—
431C23—262no—
432C23—522no—
433C23—522no—
434C23#8819111yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—524no—
438Q8—524no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—42no—
442D4—134no—
443D4—264no—
444D4—262no—
445D4—5216no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—264no—
456C2×C4—5216no—
457C2×C4—524no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—524no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4#8819111yescharacteristic
463C2×C4#8819111yescharacteristic
464C2×C4#8819111yescharacteristic
465C2×C4#8819612yes—
466C2×C4#8820412yes—
467C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—522no—
472C8—522no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—264no—
480C22—528no—
481C22—522no—
482C22—522no—
483C22#1171870812yes—
484C22C2×#8819111yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—522no—
492C4—524no—
493C4#1171870812yes—
494C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C4C2×#8819611yescharacteristic
496C4C2×#8820411yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—82no—
499C2—524no—
500C2C2×#1171870811yescharacteristic
501C2#1312406111yescharacteristic
502C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3077C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719256C2
hypercenter#3077D13
hypocenterC13#18783
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125984C2semidirect
3. #13124840C2semidirect
4. #13114070C2semidirect
5. #13113986C2semidirect
6. #13113522C2semidirect
7. #13113260C2semidirect
8. #13113227C2semidirect
9. C13×#3077C2semidirect
24. C13×#476C22semidirect
25. C13×#474C22semidirect
29. #11718745C22semidirect
30. #11718744C22semidirect
31. #11718742C22semidirect
32. #11718739C22semidirect
40. D4⋊#1055C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
42. #11718075C22semidirect
178. #3077D13semidirect
251. #476C2×D13semidirect
252. #474C2×D13semidirect
425. C13#18783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192562
#131259842
#131248402
#131140702
#131139862
#131135222
#131132602
#131132272
C13×#30772
#1878313