Finite Group Databasebeta

← #15841759

Subgroups — #15841759

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic
2#13125987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114072C214yesmaximal, complemented
6#13113988C214yesmaximal, complemented
7#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6131—21no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13#11719431—22no—
14#11719431—22no—
15#11719431—22no—
16#11719431C2214yes—
17C2×#88149—21no—
18C2×#88148—22no—
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C13×#423C2211yescharacteristic
25#11718792—21no—
26#11718782—21no—
27#11718754C2212yescomplemented
28#11718752—22no—
29#11718739C2212yescomplemented
30#11718631—22no—
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718508—22no—
33#11718507C2212yescomplemented
34#11718503C2212yescomplemented
35#11718503C2212yescomplemented
36#11718502C2212yescomplemented
37#11718392—21no—
38#11718382—21no—
39C4×#6095—22no—
40C13×#332C2214yescomplemented
41#11718075C2214yescomplemented
42#11718075C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13—21no—
44C2×#6131—24no—
45C2×#6131—24no—
46C2×#6131—48no—
47C22×D52—22no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8D412yes—
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4D412yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88200—24no—
62#88200—24no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66#88180—21no—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69#88178—21no—
70#88178—21no—
71C2×#6101—22no—
72C2×#6095—22no—
73#88149—24no—
74#88149—24no—
75#88148—28no—
76#88148—28no—
77C4⋊C4×D13—24no—
78C4⋊C4×D13—24no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52—21no—
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52D412yes—
84C4×D52D412yes—
85C4×D52C2312yes—
86C4×D52C2312yes—
87#88124—21no—
88#88123C2311yescharacteristic
89#88123C2311yescharacteristic
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—21no—
92C13×C4⋊C8—21no—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×C4⋊C8C2312yes—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C4×C8×C13—21no—
97C22⋊#1055—21no—
98#88061—22no—
99#88061—22no—
100#88061—22no—
101#88058—22no—
102#88057—22no—
103#88057—22no—
104#88056—22no—
105#88050—24no—
106#88047—24no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18783—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—44no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121#6131—416no—
122#6131—48no—
123#6131—48no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—24no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—28no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—48no—
131C2×D52C2×D412yes—
132C2×D52C2×D412yes—
133C2×C4×D13—28no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—44no—
139C2×C4×D13—48no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C13×M16—42no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4C2×D414yes—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic13—41no—
156#6103—28no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169#6101—28no—
170#6101—41no—
171#6101—41no—
172C4×Dic13—41no—
173C2×#1055—22no—
174#6095—44no—
175C2×#547—131no—
176#3230—131no—
177#3101—131no—
178#3077—131no—
179#1647—134no—
180#1635—134no—
181#1549D1311yescharacteristic, complemented
182#1486—131no—
183#1478—131no—
184C23×C13#12011yescharacteristic
185C22×D13—24no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193Q8×C13—44no—
194Q8×C13—44no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—24no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—44no—
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#13512yes—
203C2×C4×C13#13712yes—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213D52—24no—
214D52—22no—
215D52—22no—
216D52—22no—
217D52—416no—
218D52—42no—
219D52AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C4×D13—44no—
221C4×D13—416no—
222C4×D13—42no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—42no—
225C4×D13—44no—
226Dic26—42no—
227Dic26—42no—
228C8×C13—42no—
229C8×C13—42no—
230#1055—42no—
231C22×#41—261no—
232#547—134no—
233#547—262no—
234#547—262no—
235#547—262no—
236#533—131no—
237C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
238C2×#123—262no—
239C2×C22⋊Q8—261no—
240C2×#121—261no—
241C2×C4×D4—131no—
242C2×C4×D4—131no—
243C22×C4⋊C4—261no—
244#500—132no—
245#487—132no—
246#484—262no—
247#483—261no—
248#478—262no—
249#477—262no—
250#476—132no—
251#476—132no—
252#474—132no—
253#461—132no—
254#450—261no—
255C4×SD16—262no—
256#431—131no—
257#431C2×D1311yescharacteristic
258#428—261no—
259#423C2×D1311yescharacteristic
260#418—261no—
261#332C2×D1314yescomplemented
262D4⋊C8—134no—
263D4⋊C8—134no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13#45212yes—
267C22×C13C2×#12011yescharacteristic
268C2×D13—24no—
269C2×D13—48no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—84no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—44no—
280C4×C13#45212yes—
281C4×C13C2×#13511yescharacteristic
282C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C4×C13C2×#13711yescharacteristic
284Dic13—42no—
285Dic13—42no—
286Dic13—81no—
287Dic13—81no—
288C2×#41—264no—
289C2×#41—264no—
290C2×#41—528no—
291C22×Q8—21no—
292C22×D4—131no—
293C22×D4—131no—
294C22×D4—262no—
295C23×C4—262no—
296C23×C4—261no—
297C23×C4—261no—
298C2×SD16—262no—
299C2×M16—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—131no—
303C4⋊Q8—131no—
304C4⋊Q8D5212yes—
305C4⋊Q8C22×D1312yes—
306#125—261no—
307#123—268no—
308#123—268no—
309C22⋊Q8—264no—
310C22⋊Q8—264no—
311C22⋊Q8—261no—
312C22⋊Q8—261no—
313#121—264no—
314#121—264no—
315C4×Q8—261no—
316C4×Q8—261no—
317C4×D4—132no—
318C4×D4—132no—
319C4×D4—132no—
320C4×D4—132no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—261no—
325#117—261no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—131no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—264no—
330C2×C4⋊C4—264no—
331C2×C4⋊C4—262no—
332C2×C4⋊C4D5212yes—
333C2×C22⋊C4—262no—
334C2×C22⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C42C22×D1311yescharacteristic
337#107—262no—
338#107—264no—
339#106—262no—
340#106—262no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—261no—
343C4⋊C8C22×D1312yes—
344C4⋊C8C22×D1312yes—
345#103—262no—
346#103—264no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349#102—262no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—261no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—132no—
354C2×C13—22no—
355C2×C13C2×#45211yescharacteristic
356C2×C13#300311yescharacteristic
357C2×C13#302011yescharacteristic
358D13—44no—
359D13—82no—
360C24—261no—
361C24—261no—
362#41—528no—
363#41—5216no—
364#41—528no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8—261no—
370C2×D4—132no—
371C2×D4—132no—
372C2×D4—264no—
373C2×D4—268no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—261no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—528no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—268no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—524no—
388C22×C4—528no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4C2×D5211yescharacteristic
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394SD16—524no—
395M16—42no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—262no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—132no—
403C4⋊C4—132no—
404C4⋊C4—268no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C4⋊C4C2×D5214yes—
414C22⋊C4—268no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—521no—
420C42—521no—
421C42C2×D5211yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42D4×D1311yescharacteristic
424C42C23×D1311yescharacteristic
425C13#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—264no—
427C23—262no—
428C23—262no—
429C23—522no—
430C23—522no—
431C23—522no—
432C23—522no—
433C23—522no—
434C23#8813611yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—522no—
438Q8—522no—
439D4—134no—
440D4—264no—
441D4—262no—
442D4—262no—
443D4—262no—
444D4—5216no—
445D4—522no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—524no—
453C2×C4—5216no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—524no—
459C2×C4—524no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4#8813611yescharacteristic
463C2×C4#8813611yescharacteristic
464C2×C4#8813611yescharacteristic
465C2×C4#8817012yes—
466C2×C4#8817212yes—
467C2×C4C22×D5211yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—522no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—264no—
476C22—528no—
477C22—522no—
478C22—522no—
479C22—522no—
480C22—522no—
481C22—522no—
482C22—1044no—
483C22#1171847112yes—
484C22C2×#8813611yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—522no—
490C4—522no—
491C4—1041no—
492C4—1041no—
493C4#1171847112yes—
494C4C2×#8817011yescharacteristic
495C4C2×#8817211yescharacteristic
496C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C2—22no—
498C2—524no—
499C2—1042no—
500C2C2×#1171847111yescharacteristic
501C2#1312406511yescharacteristic
502C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719431C2
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#18783
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125987C2semidirect
3. #13124845C2semidirect
4. #13124635C2semidirect
5. #13114072C2semidirect
6. #13113988C2semidirect
7. #13113260C2semidirect
8. #13113226C2semidirect
9. C13×#1549C2semidirect
27. #11718754C22semidirect
29. #11718739C22semidirect
33. #11718507C22semidirect
34. #11718503C22semidirect
35. #11718503C22semidirect
36. #11718502C22semidirect
40. C13×#332C22semidirect
41. #11718075C22semidirect
42. #11718075C22semidirect
181. #1549D13semidirect
261. #332C2×D13semidirect
425. C13#18783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
#131259872
#131248452
#131246352
#131140722
#131139882
#131132602
#131132262
C13×#15492
#1878313