Finite Group Databasebeta

← #15841765

Subgroups — #15841765

Order 3328.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719536—21no—
19C2×#88204—21no—
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D13—21no—
22#11719275C2211yescharacteristic
23#11719262—21no—
24#11719262—22no—
25#11719256—21no—
26#11719256C2211yescharacteristic
27#11719247—21no—
28#11719247C2211yescharacteristic
29#11719234—21no—
30#11719234—22no—
31C4×#6127—21no—
32C4×#6127C2211yescharacteristic
33#11719175—21no—
34#11719175C2211yescharacteristic
35C13×#482—21no—
36C13×#475C2211yescharacteristic
37C13×#474C2211yescharacteristic
38C13×#460C2211yescharacteristic
39C13×#459C2211yescharacteristic
40C13×#449—21no—
41C13×#442—21no—
42C13×#440—21no—
43C13×#432C2211yescharacteristic
44#11718894—21no—
45#11718751C2211yescharacteristic
46#11718744C2211yescharacteristic
47#11718740C2211yescharacteristic
48#11718739C2211yescharacteristic
49#11718736C2211yescharacteristic
50#11718733C2211yescharacteristic
51#11718731C2211yescharacteristic
52#11718731C2211yescharacteristic
53#11718718—21no—
54#11718715—21no—
55#11718696—22no—
56#11718670—22no—
57#11718586C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61D4⋊#1055C2211yescharacteristic
62D4⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718074C2211yescharacteristic
70#11718074C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41D411yescharacteristic
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127D411yescharacteristic
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×D8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#124—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C4×Q8×C13D411yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13D411yescharacteristic
90C4×D4×C13C2311yescharacteristic
91C13×#117—21no—
92C13×#117D411yescharacteristic
93C2×C42×C13—21no—
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95#88204—44no—
96Q8×Dic13—21no—
97C2×#6107—21no—
98C2×#6106—21no—
99#88192—22no—
100#88192—21no—
101#88190—22no—
102#88190—21no—
103C2×#6105—21no—
104C2×#6104—21no—
105C4×C22⋊D13—22no—
106C4×C22⋊D13—22no—
107C4×C22⋊D13—21no—
108C4×C22⋊D13—21no—
109#88180—22no—
110#88180—21no—
111#88180D412yes—
112#88180D411yescharacteristic
113#88178—22no—
114#88178—21no—
115#88178—21no—
116#88178—21no—
117#88178—21no—
118C22×#1055—21no—
119#88151—21no—
120#88151—22no—
121C4⋊C4×D13—22no—
122C4⋊C4×D13—21no—
123#88144—21no—
124#88144—22no—
125#88141—22no—
126#88141—21no—
127#88137—22no—
128#88137—22no—
129#88137—22no—
130#88133—22no—
131#88133—22no—
132#88133—22no—
133C4×D52—21no—
134C4×D52D411yescharacteristic
135C4×D52C2311yescharacteristic
136#88126—22no—
137#88126—21no—
138C42×D13—22no—
139C42×D13—21no—
140#88124—22no—
141#88124D412yes—
142#88123—21no—
143#88123—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—22no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26D411yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×#107—21no—
153C13×#106—21no—
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×#103—21no—
157C13×#102—21no—
158C13×#102—21no—
159C13×#102—21no—
160C13×C22⋊C8—21no—
161C13×#97—21no—
162#88075—21no—
163#88075—21no—
164#88072—22no—
165#88072—22no—
166#88072—21no—
167#88072—21no—
168C22⋊#1055—21no—
169#88048—22no—
170#88047—22no—
171C4⋊#1055—21no—
172C4⋊#1055—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18784—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—22no—
179C13×#41—41no—
180C13×#41—42no—
181C13×#41—42no—
182C2×Q8×C13—21no—
183C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13—41no—
189C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13—41no—
194C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D13—22no—
198C2×C22⋊D13—21no—
199Q8×D13—42no—
200Q8×D13—42no—
201#6127—22no—
202#6127—41no—
203#6127—42no—
204#6127—42no—
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×Dic26—22no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C13×SD16—42no—
216C13×D8—42no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—41no—
229C13×C22⋊C4—41no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13—21no—
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C42×C13C2×D411yescharacteristic
236C42×C13C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic13—22no—
238C22⋊Dic13—22no—
239C22⋊Dic13—22no—
240C22⋊Dic13—21no—
241C22⋊Dic13—22no—
242#6107—42no—
243#6106—42no—
244#6105—42no—
245#6104—42no—
246#6103—22no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249C4⋊Dic13—22no—
250C4⋊Dic13—22no—
251C4⋊Dic13—22no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D412yes—
257C4⋊Dic13C2×D412yes—
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—22no—
262#6101—22no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265C4×Dic13—22no—
266C4×Dic13—22no—
267C4×Dic13—22no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275C2×#1055—42no—
276#3482—131no—
277#3228—131no—
278#3115D1311yescharacteristic, complemented
279#3035—131no—
280#1652—131no—
281#1651—131no—
282#1648—131no—
283#1647—131no—
284#1628—131no—
285#1627—131no—
286#1626—131no—
287#1625—131no—
288#1552—131no—
289#1488—131no—
290#1477—131no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13—41no—
293C23×C13#12011yescharacteristic
294C22×D13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13#13512yescomplemented
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—42no—
302D4×C13—42no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—82no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—42no—
317C2×C4×C13—42no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—82no—
322C2×C4×C13#12011yescharacteristic
323C2×C4×C13#12011yescharacteristic
324C2×C4×C13#12011yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D13—42no—
329C22⋊D13—44no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—22no—
333C2×Dic13—22no—
334C2×Dic13—21no—
335D52—21no—
336D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C4×D13—42no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—44no—
340C4×D13—44no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343Dic26—21no—
344Dic26—21no—
345Dic26—44no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349Dic26—41no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#1055—41no—
356C2×#135—261no—
357#557—131no—
358#556—131no—
359#556—261no—
360#552—262no—
361#552—261no—
362D4×Q8—131no—
363#548—261no—
364#547—131no—
365#547—261no—
366#533—131no—
367#533—261no—
368#532C2×D1311yescharacteristic
369#529—262no—
370#529—261no—
371C4×#41—131no—
372C4×#41—261no—
373C4×#41C2×D1311yescharacteristic
374C2×C4×Q8—261no—
375#500—131no—
376#498—131no—
377#486—131no—
378#486—131no—
379#482—21no—
380#482—262no—
381#478—262no—
382#475C2×D1311yescharacteristic
383#474C2×D1311yescharacteristic
384#464—261no—
385#463—261no—
386#462—131no—
387#461—131no—
388#460—131no—
389#460C2×D1311yescharacteristic
390#459—131no—
391#459C2×D1311yescharacteristic
392#449—21no—
393#442—21no—
394#440—21no—
395#432C2×D1311yescharacteristic
396#431—131no—
397C2×C4⋊C8—131no—
398#416—261no—
399#332—131no—
400#332—131no—
401#332—131no—
402#332—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411C22×C13—21no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—21no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—81no—
418C22×C13—81no—
419C22×C13—81no—
420C22×C13C2×#12011yescharacteristic
421C2×D13—22no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C4×C13—22no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—21no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—81no—
432C4×C13C2×#13511yescharacteristic
433C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C4×C13#57511yescharacteristic
435C4×C13#57511yescharacteristic
436Dic13—41no—
437Dic13—42no—
438Dic13—41no—
439Dic13—42no—
440Dic13—41no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—131no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
445C22×Q8—261no—
446#135—524no—
447C2×Q16—261no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—261no—
450C2×SD16—261no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—261no—
453C22×C8—261no—
454C4⋊Q8—131no—
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—261no—
457C4⋊Q8—261no—
458C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
459#127C22×D1311yescharacteristic
460#126—262no—
461#126—262no—
462#126—262no—
463#125—132no—
464#125—262no—
465#125—262no—
466#125—261no—
467#124—21no—
468#124—262no—
469#124—261no—
470#123—262no—
471#123—262no—
472#123—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—261no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—262no—
483#121—261no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—262no—
488C4×Q8—262no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
494C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—131no—
500C4×D4—131no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
507C4×D4C22×D1311yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—131no—
510#117—132no—
511#117—262no—
512#117—261no—
513#117—262no—
514#117—261no—
515#117C22⋊D1311yescharacteristic
516C2×C4⋊C4—262no—
517C2×C4⋊C4—261no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—262no—
520C2×C42—261no—
521C2×C42C22×D1311yescharacteristic
522#107—21no—
523#107—262no—
524#106—21no—
525#106—262no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8—261no—
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—21no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540#102—262no—
541#102—262no—
542C22⋊C8—21no—
543C22⋊C8—261no—
544#97—21no—
545C4×C8—131no—
546C4×C8—131no—
547C2×C13—41no—
548C2×C13—81no—
549C2×C13—161no—
550C2×C13#300211yescharacteristic
551C2×C13#300611yescharacteristic
552C2×C13#302011yescharacteristic
553D13—42no—
554#41—22no—
555#41—41no—
556#41—42no—
557#41—42no—
558#41—262no—
559#41—521no—
560#41—522no—
561#41—522no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—131no—
564C2×Q8—262no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—522no—
568C2×Q8—522no—
569C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—131no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4D4×D1311yescharacteristic
589C22×C4D4×D1311yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
591Q16—522no—
592SD16—42no—
593SD16—522no—
594SD16—522no—
595D8—42no—
596D8—522no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—522no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—131no—
610C4⋊C4—132no—
611C4⋊C4—132no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—262no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
625C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—262no—
643C42—262no—
644C42—262no—
645C42—261no—
646C42—261no—
647C42—261no—
648C42D4×D1311yescharacteristic
649C42D4×D1311yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
651C42C23×D1311yescharacteristic
652C13#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C23—21no—
654C23—41no—
655C23—261no—
656C23#8819111yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—261no—
661Q8—261no—
662Q8—524no—
663Q8—521no—
664Q8—521no—
665Q8—521no—
666Q8—521no—
667Q8#8820412yescomplemented
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—82no—
677D4—132no—
678D4—261no—
679D4—522no—
680D4—524no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—262no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—262no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—524no—
703C2×C4—524no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4#8819111yescharacteristic
707C2×C4#8819111yescharacteristic
708C2×C4#8819111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—521no—
715C8—521no—
716C8—521no—
717C8—521no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—262no—
728C22—521no—
729C22—521no—
730C22C2×#8819111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—22no—
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—521no—
740C4—522no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—522no—
744C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
745C4#1171947811yescharacteristic
746C4C2×#8820411yescharacteristic
747C4#1171952711yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—161no—
751C2—522no—
752C2#1312405211yescharacteristic
753C2#1312408411yescharacteristic
754C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3115C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3115D13
hypocenterC13#18784
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128458C2semidirect
2. #13125968C2semidirect
3. #13124285C2semidirect
4. #13114105C2semidirect
5. #13114098C2semidirect
6. #13114077C2semidirect
7. #13114070C2semidirect
8. #13113944C2semidirect
9. #13113937C2semidirect
10. #13113931C2semidirect
11. #13113924C2semidirect
12. #13113537C2semidirect
13. #13113268C2semidirect
14. #13113223C2semidirect
15. C13×#3115C2semidirect
278. #3115D13semidirect
298. Q8×C13#135semidirect
652. C13#18784semidirect
667. Q8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284582
#131259682
#131242852
#131141052
#131140982
#131140772
#131140702
#131139442
#131139372
#131139312
#131139242
#131135372
#131132682
#131132232
C13×#31152
#1878413