Finite Group Databasebeta

← #15841766

Subgroups — #15841766

Order 3328.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C2×#88170—21no—
18#11719433—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719431—21no—
21#11719431C2211yescharacteristic
22#11719421C2211yescharacteristic
23#11719399—21no—
24#11719399—22no—
25#11719396—21no—
26#11719396—22no—
27#11719289—21no—
28#11719289C2211yescharacteristic
29#11719281—21no—
30Q8×D52C2211yescharacteristic
31C4×#6131—21no—
32C4×#6131C2211yescharacteristic
33C4×#6131C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D13—21no—
35C13×#486C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37C13×#460C2211yescharacteristic
38#11718833—21no—
39#11718827—21no—
40#11718825—21no—
41#11718739C2211yescharacteristic
42#11718733C2211yescharacteristic
43#11718733C2211yescharacteristic
44#11718731C2211yescharacteristic
45#11718692C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#11718448—21no—
52#11718446—21no—
53#11718445—21no—
54#11718440—22no—
55#11718433—21no—
56#11718424—22no—
57#11718346C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×#6131D411yescharacteristic
74C2×Q8×D13—21no—
75C2×#6129—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#125—22no—
82C13×#125—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89#88200—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13D411yescharacteristic
92Q8×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6107—21no—
94#88192—21no—
95#88192—21no—
96#88190—21no—
97D4×Dic13—21no—
98D4×Dic13—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—21no—
101#88170—44no—
102C2×#6095—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104#88152—22no—
105#88152—22no—
106#88152—22no—
107#88151—22no—
108#88151—21no—
109#88151—21no—
110#88151—22no—
111#88149—22no—
112#88149—21no—
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88148—22no—
116#88147—22no—
117#88147—21no—
118#88147—21no—
119#88147D411yescharacteristic
120#88147D411yescharacteristic
121#88146—22no—
122#88146—22no—
123#88146—21no—
124#88146—21no—
125#88146—21no—
126#88146D412yes—
127#88146D411yescharacteristic
128#88146D411yescharacteristic
129C4⋊C4×D13—22no—
130C4⋊C4×D13—21no—
131#88144—22no—
132#88144D412yes—
133#88141—22no—
134#88141—21no—
135#88129—22no—
136#88129—21no—
137C4×D52—22no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52C2311yescharacteristic
142C4×D52C2311yescharacteristic
143C42×D13—22no—
144C42×D13—21no—
145C42×D13—21no—
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88123—21no—
148#88123C2311yescharacteristic
149#88123C2311yescharacteristic
150C4×Dic26—22no—
151C4×Dic26—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#102—22no—
155C13×#102—21no—
156C13×#102—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88072—22no—
160#88072—21no—
161#88072—21no—
162#88061—21no—
163#88060—21no—
164#88060—21no—
165#88058—21no—
166#88057—22no—
167#88056—21no—
168#88055—21no—
169#88054—21no—
170#88054—21no—
171#88050—21no—
172#88048—21no—
173#88047—22no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18784—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×C22⋊D13—41no—
185C22×Dic13—41no—
186#6131—22no—
187#6131—22no—
188#6131—41no—
189#6131—41no—
190#6131—42no—
191#6131—42no—
192Q8×D13—42no—
193Q8×D13—42no—
194#6129—42no—
195#6129—42no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×D52C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C13×SD16—42no—
216C13×SD16—42no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—22no—
222C13×C4⋊C4—22no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4C2×D412yes—
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C42×C13—22no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic13—41no—
234C22⋊Dic13—41no—
235#6107—42no—
236#6104—42no—
237#6104—42no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—22no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249C4⋊Dic13—22no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—22no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic13C2×D412yes—
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—22no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—22no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274#6095—42no—
275C8×D13—42no—
276#3482—131no—
277#3228—131no—
278#3115—131no—
279#3035—131no—
280#1652—131no—
281#1651—131no—
282#1648—131no—
283#1647—131no—
284#1628—131no—
285#1627—131no—
286#1626D1311yescharacteristic, complemented
287#1625—131no—
288#1552—131no—
289#1488—131no—
290#1477—131no—
291C23×C13—41no—
292C22×D13—21no—
293C22×D13—21no—
294C22×D13#12011yescharacteristic
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13#13512yescomplemented
301D4×C13—42no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—82no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—82no—
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323D52—21no—
324D52—21no—
325D52—21no—
326D52—42no—
327D52—42no—
328D52—44no—
329D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—42no—
336C4×D13—42no—
337C4×D13—42no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—44no—
340C4×D13—44no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—41no—
345Dic26—44no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349Dic26—41no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352C8×C13—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#1055—41no—
356C2×#135—261no—
357#557C2×D1311yescharacteristic
358#556—131no—
359#556—261no—
360#552—261no—
361#552—262no—
362D4×Q8—131no—
363#548—261no—
364#547—131no—
365#547—261no—
366#533—131no—
367#533—261no—
368#532—131no—
369#529—262no—
370#529—261no—
371C4×#41—131no—
372C4×#41—131no—
373C4×#41—261no—
374C2×C4×Q8—261no—
375#500—131no—
376#498—131no—
377#486—131no—
378#486C2×D1311yescharacteristic
379#482—262no—
380#482—261no—
381#478—262no—
382#475—131no—
383#474—131no—
384#464—261no—
385#463—261no—
386#462—131no—
387#461—131no—
388#460C2×D1311yescharacteristic
389#460C2×D1311yescharacteristic
390#459—131no—
391#459—131no—
392#449—261no—
393#442—261no—
394#440—261no—
395#432—131no—
396#431—131no—
397C2×C4⋊C8—131no—
398#416—261no—
399#332—131no—
400#332—131no—
401#332—131no—
402#332C2×D1311yescharacteristic
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
406Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411C22×C13—81no—
412C22×C13—81no—
413C22×C13—81no—
414C22×C13C2×#12011yescharacteristic
415C2×D13—21no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—22no—
418C2×D13—21no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C4×C13—22no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—42no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13C2×#13511yescharacteristic
431C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C13#57511yescharacteristic
433C4×C13#57511yescharacteristic
434Dic13—21no—
435Dic13—21no—
436Dic13—21no—
437Dic13—41no—
438Dic13—42no—
439Dic13—41no—
440Dic13—81no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41—131no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41—261no—
445C22×Q8—261no—
446#135—524no—
447C2×Q16—261no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—261no—
451C2×D8—261no—
452C2×D8—261no—
453C22×C8—261no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—131no—
457C4⋊Q8—261no—
458C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
459#127C22×D1311yescharacteristic
460#126—262no—
461#126—262no—
462#126—262no—
463#125—22no—
464#125—21no—
465#125—132no—
466#125—262no—
467#124—261no—
468#124—262no—
469#124—261no—
470#123—262no—
471#123—262no—
472#123—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—261no—
480#121—261no—
481#121—262no—
482#121—261no—
483#121—261no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—131no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—262no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—262no—
493C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
494C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
495C4×D4—131no—
496C4×D4—131no—
497C4×D4—131no—
498C4×D4—131no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—262no—
508#117—131no—
509#117—131no—
510#117—132no—
511#117—261no—
512#117—261no—
513#117—262no—
514#117—262no—
515#117—261no—
516C2×C4⋊C4—261no—
517C2×C4⋊C4—262no—
518C2×C42—131no—
519C2×C42—261no—
520C2×C42—261no—
521C2×C42—262no—
522#107—261no—
523#107—262no—
524#106—262no—
525#106—261no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8—261no—
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
532#103—261no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—22no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540#102—262no—
541#102—261no—
542C22⋊C8—261no—
543C22⋊C8—261no—
544#97—261no—
545C4×C8—131no—
546C4×C8C22×D1311yescharacteristic
547C2×C13—161no—
548C2×C13#300211yescharacteristic
549C2×C13#300611yescharacteristic
550C2×C13#302011yescharacteristic
551D13—41no—
552D13—42no—
553D13—81no—
554#41—262no—
555#41—262no—
556#41—521no—
557#41—521no—
558#41—522no—
559#41—522no—
560#41—522no—
561#41—522no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—262no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—522no—
567C2×Q8—522no—
568C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
569C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—131no—
574C2×D4—131no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—521no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—521no—
591Q16—522no—
592SD16—42no—
593SD16—42no—
594SD16—522no—
595D8—522no—
596D8—522no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—522no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—131no—
611C4⋊C4—132no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—262no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D1312yes—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—521no—
638C22⋊C4—521no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—131no—
643C42—131no—
644C42—131no—
645C42—261no—
646C42—261no—
647C42—262no—
648C42—261no—
649C42—261no—
650C42—262no—
651C42C23×D1311yescharacteristic
652C13#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C23—41no—
654C23—131no—
655C23—261no—
656C23—261no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—524no—
663Q8—521no—
664Q8—521no—
665Q8—521no—
666Q8—521no—
667Q8#8817012yescomplemented
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—132no—
674D4—261no—
675D4—261no—
676D4—261no—
677D4—522no—
678D4—522no—
679D4—524no—
680D4—1042no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—131no—
687C2×C4—131no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—262no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—524no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—524no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—1042no—
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—521no—
716C8—521no—
717C8—521no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—261no—
722C22—261no—
723C22—261no—
724C22—262no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—521no—
729C22—521no—
730C22D13×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—261no—
738C4—261no—
739C4—261no—
740C4—522no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—1041no—
744C4C2×#8817011yescharacteristic
745C4#1171947311yescharacteristic
746C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
747C4#1171948211yescharacteristic
748C2—161no—
749C2—521no—
750C2—522no—
751C2—1041no—
752C2#1312405311yescharacteristic
753C2#1312408511yescharacteristic
754C2#1312419711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1626C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1626D13
hypocenterC13#18784
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128456C2semidirect
2. #13125969C2semidirect
3. #13124986C2semidirect
4. #13124286C2semidirect
5. #13114108C2semidirect
6. #13114102C2semidirect
7. #13114078C2semidirect
8. #13114072C2semidirect
9. #13113945C2semidirect
10. #13113937C2semidirect
11. #13113922C2semidirect
12. #13113535C2semidirect
13. #13113269C2semidirect
14. #13113222C2semidirect
15. C13×#1626C2semidirect
286. #1626D13semidirect
300. Q8×C13#135semidirect
652. C13#18784semidirect
667. Q8#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284562
#131259692
#131249862
#131242862
#131141082
#131141022
#131140782
#131140722
#131139452
#131139372
#131139222
#131135352
#131132692
#131132222
C13×#16262
#1878413