Finite Group Databasebeta

← #15841773

Subgroups — #15841773

Order 3328.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719536—21no—
18C2×#88158—21no—
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D13—21no—
21#11719275C2211yescharacteristic
22#11719262—21no—
23#11719262—22no—
24#11719256—21no—
25#11719256C2211yescharacteristic
26#11719247—21no—
27#11719247C2211yescharacteristic
28#11719234—21no—
29#11719234—22no—
30#11719182C2211yescharacteristic
31C4×#6127—21no—
32C4×#6127C2211yescharacteristic
33#11719175—21no—
34#11719175C2211yescharacteristic
35C13×#431C2211yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#11718899—21no—
38#11718774—21no—
39#11718688C2211yescharacteristic
40#11718687—21no—
41#11718681C2211yescharacteristic
42#11718676C2211yescharacteristic
43#11718675—21no—
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718664—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718508—22no—
50#11718506—21no—
51#11718505—21no—
52#11718504C2211yescharacteristic
53#11718502C2211yescharacteristic
54#11718398—22no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56#11718355C2211yescharacteristic
57#11718343C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718074C2211yescharacteristic
66#11718074C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127D411yescharacteristic
76C22×C8×C13—21no—
77C4×Q8×C13D411yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13D411yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84C13×#117D411yescharacteristic
85C2×C42×C13—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87Q8×Dic13—21no—
88C2×#6106—21no—
89#88192—22no—
90#88192—21no—
91#88190—22no—
92#88190—21no—
93C2×#6104—21no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100#88180—22no—
101#88180—21no—
102#88180D412yes—
103#88180D411yescharacteristic
104#88178—22no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109C2×Dic52—21no—
110#88158—44no—
111C2×D104—21no—
112C2×#6095—21no—
113C2×#6095—21no—
114#88151—21no—
115#88151—22no—
116C4⋊C4×D13—22no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118#88144—21no—
119#88144—22no—
120#88141—22no—
121#88141—21no—
122#88137—22no—
123#88137—22no—
124#88137—22no—
125#88133—22no—
126#88133—22no—
127#88133—22no—
128#88129—21no—
129#88128C2311yescharacteristic
130C4×D52—21no—
131C4×D52—21no—
132C4×D52—21no—
133C4×D52D411yescharacteristic
134C4×D52C2311yescharacteristic
135#88126—22no—
136#88126—21no—
137C42×D13—22no—
138C42×D13—21no—
139#88124—22no—
140#88124D412yes—
141#88123—21no—
142#88123—21no—
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—22no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26D411yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8—21no—
153C13×C4⋊C8—21no—
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C22⋊C8—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—21no—
160#88072—21no—
161C22⋊#1055—21no—
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88061—22no—
165#88061—22no—
166#88058—22no—
167#88057—22no—
168#88056—21no—
169#88056—21no—
170#88049—21no—
171#88049—21no—
172#88048—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176#88043—21no—
177#18784—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—22no—
179C13×#41—41no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—41no—
192Q8×D13—42no—
193Q8×D13—42no—
194#6127—22no—
195#6127—41no—
196#6127—42no—
197#6127—42no—
198#6127—42no—
199#6127—42no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—41no—
210C2×Dic26—22no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—42no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—22no—
239#6106—42no—
240#6104—42no—
241#6103—22no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—41no—
245#6103—41no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D412yes—
256C4⋊Dic13C2×D412yes—
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—22no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—22no—
266C4×Dic13—22no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272Dic52—42no—
273D104—42no—
274#6095—42no—
275#6095—42no—
276#3482—131no—
277#3228—131no—
278#3115—131no—
279#3035—131no—
280#1652—131no—
281#1651—131no—
282#1648—131no—
283#1647—131no—
284#1628—131no—
285#1627—131no—
286#1626—131no—
287#1625—131no—
288#1552—131no—
289#1488—131no—
290#1477D1311yescharacteristic, complemented
291C23×C13—21no—
292C23×C13#12011yescharacteristic
293C22×D13—21no—
294C22×D13—41no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13#13512yescomplemented
297D4×C13—21no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—42no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—42no—
309C2×C4×C13—42no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13#12011yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D13—42no—
319C22⋊D13—44no—
320C22⋊D13—82no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—22no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—41no—
327D52—21no—
328D52—42no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C4×D13—42no—
335C4×D13—42no—
336C4×D13—44no—
337C4×D13—44no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—82no—
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26—44no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349Dic26—41no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13—41no—
354#1055—41no—
355#1055—41no—
356C2×#135—261no—
357#557—131no—
358#556—131no—
359#556—261no—
360#552—262no—
361#552—261no—
362D4×Q8—131no—
363#548—261no—
364#547—131no—
365#547—261no—
366#533—131no—
367#533—261no—
368#532—131no—
369#529—262no—
370#529—261no—
371C4×#41—131no—
372C4×#41—261no—
373C4×#41C2×D1311yescharacteristic
374C2×C4×Q8—261no—
375#500—131no—
376#498—131no—
377#486—131no—
378#486—131no—
379#482—262no—
380#482—261no—
381#478—262no—
382#475—131no—
383#474—131no—
384#464—261no—
385#463—261no—
386#462—131no—
387#461—131no—
388#460—131no—
389#460—131no—
390#459—131no—
391#459—131no—
392#449—261no—
393#442—261no—
394#440—261no—
395#432—131no—
396#431C2×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
398#416—261no—
399#332—131no—
400#332—131no—
401#332—131no—
402#332—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
406Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
410D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
411C22×C13—21no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—21no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13C2×#12011yescharacteristic
418C2×D13—22no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—81no—
422C2×D13—81no—
423C2×D13—81no—
424C4×C13—22no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—21no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13C2×#13511yescharacteristic
432C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C4×C13#57511yescharacteristic
434C4×C13#57511yescharacteristic
435Dic13—41no—
436Dic13—42no—
437Dic13—41no—
438Dic13—42no—
439Dic13—41no—
440Dic13—81no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41D5211yescharacteristic
445C22×Q8—261no—
446#135—524no—
447C2×Q16—261no—
448C2×SD16—261no—
449C2×SD16—261no—
450C2×SD16—261no—
451C2×D8—261no—
452C2×D8—261no—
453C22×C8—21no—
454C4⋊Q8—131no—
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—131no—
457C4⋊Q8—261no—
458C4⋊Q8—261no—
459#127—131no—
460#126—262no—
461#126—262no—
462#126—262no—
463#125—132no—
464#125—262no—
465#125—262no—
466#125—261no—
467#124—262no—
468#124—261no—
469#124—261no—
470#123—262no—
471#123—262no—
472#123—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—261no—
480#121—262no—
481#121—261no—
482#121—261no—
483#121—261no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—262no—
488C4×Q8—262no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8D5211yescharacteristic
494C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—131no—
498C4×D4—131no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4D5211yescharacteristic
507C4×D4C22×D1311yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—131no—
510#117—132no—
511#117—262no—
512#117—261no—
513#117—262no—
514#117—261no—
515#117D5211yescharacteristic
516C2×C4⋊C4—262no—
517C2×C4⋊C4—261no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—262no—
520C2×C42—261no—
521C2×C42C22×D1311yescharacteristic
522#107—262no—
523#107—261no—
524#106—262no—
525#106—261no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—21no—
528C4⋊C8—131no—
529C4⋊C8—131no—
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
532#103—261no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#102—261no—
536#102—261no—
537#102—262no—
538#102—262no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541#102—261no—
542C22⋊C8—21no—
543C22⋊C8—261no—
544#97—261no—
545C4×C8C22×D1311yescharacteristic
546C4×C8C22×D1311yescharacteristic
547C2×C13—41no—
548C2×C13—81no—
549C2×C13#300211yescharacteristic
550C2×C13#300611yescharacteristic
551C2×C13#302011yescharacteristic
552D13—42no—
553D13—161no—
554#41—22no—
555#41—41no—
556#41—262no—
557#41—521no—
558#41—522no—
559#41—522no—
560#41—522no—
561#41—522no—
562C2×Q8—131no—
563C2×Q8—262no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—522no—
568C2×Q8—522no—
569C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—131no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—521no—
578C2×D4C2×D5211yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—521no—
588C22×C4C2×D5211yescharacteristic
589C22×C4D4×D1311yescharacteristic
590C22×C4D4×D1311yescharacteristic
591Q16—522no—
592SD16—522no—
593SD16—522no—
594SD16—522no—
595D8—522no—
596D8—522no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—131no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—132no—
609C4⋊C4—132no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—262no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
625C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—521no—
638C22⋊C4—521no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—262no—
643C42—262no—
644C42—262no—
645C42—261no—
646C42—261no—
647C42—261no—
648C42C2×D5211yescharacteristic
649C42D4×D1311yescharacteristic
650C42D4×D1311yescharacteristic
651C42C23×D1311yescharacteristic
652C13#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C23—21no—
654C23—261no—
655C23—521no—
656C23#8813611yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—261no—
659Q8—261no—
660Q8—524no—
661Q8—521no—
662Q8—521no—
663Q8—521no—
664Q8—521no—
665Q8—521no—
666Q8—521no—
667Q8#8815812yescomplemented
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—132no—
672D4—261no—
673D4—522no—
674D4—522no—
675D4—524no—
676D4—521no—
677D4—521no—
678D4—521no—
679D4—521no—
680D4—1042no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—262no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—262no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—524no—
701C2×C4—524no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4#8813611yescharacteristic
707C2×C4#8813611yescharacteristic
708C2×C4#8813611yescharacteristic
709C2×C4C22×D5211yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—521no—
717C8—521no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—262no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—1041no—
728C22—1041no—
729C22—1041no—
730C22C2×#8813611yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—22no—
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—521no—
739C4—522no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—522no—
743C4—1041no—
744C4C2×#8815811yescharacteristic
745C4#1171945311yescharacteristic
746C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
747C4#1171948211yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—522no—
751C2—2081no—
752C2#1312405811yescharacteristic
753C2#1312408911yescharacteristic
754C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1477C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1477D13
hypocenterC13#18784
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128458C2semidirect
2. #13125974C2semidirect
3. #13124987C2semidirect
4. #13124293C2semidirect
5. #13114109C2semidirect
6. #13114102C2semidirect
7. #13114081C2semidirect
8. #13114074C2semidirect
9. #13113948C2semidirect
10. #13113941C2semidirect
11. #13113935C2semidirect
12. #13113928C2semidirect
13. #13113534C2semidirect
14. #13113271C2semidirect
15. C13×#1477C2semidirect
290. #1477D13semidirect
296. Q8×C13#135semidirect
652. C13#18784semidirect
667. Q8#88158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284582
#131259742
#131249872
#131242932
#131141092
#131141022
#131140812
#131140742
#131139482
#131139412
#131139352
#131139282
#131135342
#131132712
C13×#14772
#1878413