Finite Group Databasebeta

← #15841778

Subgroups — #15841778

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128454C211yesmaximal, characteristic
2#13124992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#533C2211yescharacteristic
18#11719437C2211yescharacteristic
19#11719432C2211yescharacteristic
20#11719431C2211yescharacteristic
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719398—22no—
23#11719346—21no—
24#11719344—21no—
25#11719338—21no—
26#11719336—21no—
27#11719285—21no—
28#11719283—21no—
29C4×#6131—21no—
30C4×Q8×D13—21no—
31#11719233—22no—
32C4×#6127C2211yescharacteristic
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#498C2211yescharacteristic
36C13×#487C2211yescharacteristic
37C13×#487C2211yescharacteristic
38C13×#485—22no—
39C13×#479—22no—
40C13×#431C2211yescharacteristic
41#11718755C2211yescharacteristic
42#11718752C2211yescharacteristic
43#11718752C2211yescharacteristic
44#11718751C2211yescharacteristic
45#11718748C2211yescharacteristic
46#11718745C2211yescharacteristic
47#11718745C2211yescharacteristic
48#11718744C2211yescharacteristic
49#11718727—21no—
50#11718724—21no—
51#11718708—21no—
52#11718706—21no—
53#11718691—21no—
54#11718687—21no—
55#11718663—21no—
56#11718659—21no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718139C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718051C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6127D411yescharacteristic
74C2×#6127D411yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#125—21no—
80C13×#125D412yes—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13—21no—
89C13×#117—21no—
90C13×#117D412yes—
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92#88201—21no—
93#88200—21no—
94#88200—21no—
95Q8×Dic13—21no—
96Q8×Dic13—21no—
97#88198—21no—
98C2×#6107—21no—
99C2×#6106—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104#88180D411yescharacteristic
105#88180D411yescharacteristic
106C22×#1055—21no—
107#88152—22no—
108#88152—22no—
109#88151—21no—
110#88150—22no—
111#88150—22no—
112#88149—21no—
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88147—22no—
116#88147—21no—
117#88146—22no—
118#88146—21no—
119C4⋊C4×D13—22no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121#88144—21no—
122#88143—22no—
123#88143—22no—
124#88142—21no—
125#88141—22no—
126#88141—21no—
127#88139—22no—
128#88138—22no—
129#88137—22no—
130#88133—22no—
131C4×D52—22no—
132C4×D52D411yescharacteristic
133C4×D52D411yescharacteristic
134C4×D52C2311yescharacteristic
135C4×D52C2311yescharacteristic
136#88126—22no—
137#88126—21no—
138#88126—21no—
139C42×D13—22no—
140C42×D13—21no—
141C42×D13—21no—
142C4×Dic26—22no—
143C4×Dic26D411yescharacteristic
144C4×Dic26D411yescharacteristic
145C4×Dic26C2311yescharacteristic
146C4×Dic26C2311yescharacteristic
147C13×#107—22no—
148C13×#106—22no—
149C13×C4⋊C8—21no—
150C13×#103—22no—
151C13×#103—22no—
152C13×C22⋊C8—21no—
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88075—21no—
157C22⋊#1055—21no—
158#88050—21no—
159#88050—21no—
160#88050—21no—
161#88049—21no—
162#88049—21no—
163#88049—21no—
164#88048—21no—
165#88048—21no—
166#88048—21no—
167#88047—21no—
168#88047—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175#88043—21no—
176#18785—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186#6131—42no—
187#6131—42no—
188Q8×D13—42no—
189Q8×D13—42no—
190#6127—22no—
191#6127—22no—
192#6127—41no—
193#6127—41no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—41no—
219C13×C4⋊C4—41no—
220C13×C4⋊C4C2×D412yes—
221C13×C4⋊C4C2×D412yes—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—41no—
224C42×C13—22no—
225C42×C13—41no—
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232#6107—42no—
233#6106—42no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—42no—
269#3482—131no—
270#3231D1311yescharacteristic, complemented
271#3116—131no—
272#3076—131no—
273#1654—131no—
274#1653—131no—
275#1650—131no—
276#1649—131no—
277#1638—131no—
278#1637—131no—
279#1636—131no—
280#1635—131no—
281#1552—131no—
282#1488—131no—
283#1477—131no—
284C23×C13#12011yescharacteristic
285C22×D13—21no—
286C22×D13—21no—
287Q8×C13—42no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—42no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317D52—21no—
318D52—21no—
319D52—21no—
320D52—44no—
321D52#13712yes—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—44no—
324C4×D13—42no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—44no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—41no—
332Dic26—21no—
333Dic26—21no—
334Dic26—21no—
335Dic26—44no—
336Dic26#13512yes—
337C8×C13—41no—
338C8×C13—41no—
339#1055—41no—
340#1055—41no—
341#1055—41no—
342#1055—41no—
343#557—131no—
344#556—131no—
345#556—261no—
346#552—261no—
347#552—262no—
348D4×Q8—131no—
349#548—261no—
350#547—131no—
351#547—261no—
352#533—261no—
353#533C2×D1311yescharacteristic
354#533C2×D1311yescharacteristic
355#529—261no—
356#529—262no—
357C4×#41—131no—
358C4×#41—131no—
359C4×#41—261no—
360C2×C4×Q8—261no—
361#500C2×D1311yescharacteristic
362#498C2×D1311yescharacteristic
363#487C2×D1311yescharacteristic
364#487C2×D1311yescharacteristic
365#485—22no—
366#485—261no—
367#479—22no—
368#479—261no—
369#478—261no—
370#477—131no—
371#477—131no—
372#476—131no—
373#476—131no—
374#475—131no—
375#474—131no—
376#462—131no—
377#461—131no—
378#452—261no—
379#441—261no—
380#440—261no—
381#432—131no—
382#431C2×D1311yescharacteristic
383#427—261no—
384C2×C4⋊C8—131no—
385#416—261no—
386#332—131no—
387#332—131no—
388#332—131no—
389#332—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394D4⋊C8—131no—
395D4⋊C8—131no—
396D4⋊C8—131no—
397D4⋊C8—131no—
398C22×C13—21no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13C2×#12011yescharacteristic
402C2×D13—22no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—41no—
407C2×D13—41no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—42no—
413C4×C13—42no—
414C4×C13—81no—
415C4×C13—81no—
416C4×C13C2×#13511yescharacteristic
417C4×C13C2×#13711yescharacteristic
418C4×C13#57511yescharacteristic
419C4×C13#57511yescharacteristic
420Dic13—22no—
421Dic13—41no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426C2×#41—131no—
427C2×#41—131no—
428C2×#41—261no—
429C22×Q8—261no—
430C2×Q16—261no—
431C2×SD16—261no—
432C22×C8—261no—
433C4⋊Q8—261no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
439#126—262no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#125—21no—
443#125—261no—
444#125—262no—
445#125—262no—
446#125C22⋊D1312yes—
447#124—262no—
448#124—261no—
449#123—262no—
450#123—262no—
451#123—262no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—262no—
461#121—262no—
462#121—261no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—131no—
468C4×Q8—131no—
469C4×Q8—131no—
470C4×Q8—131no—
471C4×Q8—262no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—262no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×D4—131no—
477C4×D4—131no—
478C4×D4—131no—
479C4×D4—131no—
480C4×D4—262no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487#117—21no—
488#117—131no—
489#117—131no—
490#117—262no—
491#117—261no—
492#117—262no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495#117C22⋊D1312yes—
496C2×C4⋊C4—261no—
497C2×C4⋊C4—262no—
498C2×C42—262no—
499C2×C42—261no—
500C2×C42—261no—
501C2×C42C22×D1311yescharacteristic
502#107—22no—
503#107—261no—
504#107—261no—
505#107—261no—
506#106—22no—
507#106—261no—
508#106—261no—
509#106—261no—
510C4⋊C8—21no—
511C4⋊C8—131no—
512C4⋊C8—131no—
513C4⋊C8—131no—
514C4⋊C8—131no—
515C4⋊C8—261no—
516#103—22no—
517#103—22no—
518#103—261no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#102—261no—
524#102—261no—
525#102—261no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—261no—
528#97—261no—
529C4×C8C22×D1311yescharacteristic
530C4×C8C22×D1311yescharacteristic
531C2×C13—41no—
532C2×C13#300211yescharacteristic
533C2×C13#300711yescharacteristic
534C2×C13#302011yescharacteristic
535D13—42no—
536D13—81no—
537#41—262no—
538#41—262no—
539#41—521no—
540#41—521no—
541#41—522no—
542#41—522no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—131no—
548C2×Q8—131no—
549C2×Q8—262no—
550C2×Q8—522no—
551C2×Q8—522no—
552C2×D4—131no—
553C2×D4—131no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—261no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4D4×D1311yescharacteristic
566C22×C4D4×D1311yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568Q16—522no—
569SD16—522no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—261no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—522no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—131no—
588C4⋊C4—131no—
589C4⋊C4—131no—
590C4⋊C4—131no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
602C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C42—22no—
616C42—41no—
617C42—262no—
618C42—262no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C42—261no—
622C42—261no—
623C42—261no—
624C42—261no—
625C42D4×D1311yescharacteristic
626C42D4×D1311yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
628C42C23×D1311yescharacteristic
629C13#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
630C23—261no—
631C23—261no—
632C23#8819111yescharacteristic
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—132no—
641Q8—261no—
642Q8—261no—
643Q8—261no—
644Q8—524no—
645D4—132no—
646D4—261no—
647D4—261no—
648D4—261no—
649D4—524no—
650D4—522no—
651D4—522no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—524no—
672C2×C4—524no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4#8819111yescharacteristic
678C2×C4#8819111yescharacteristic
679C2×C4#8819111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—521no—
686C8—521no—
687C8—521no—
688C8—521no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—262no—
693C22—521no—
694C22—521no—
695C22—521no—
696C22—521no—
697C22—521no—
698C22C2×#8819111yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—262no—
708C4—521no—
709C4—521no—
710C4—521no—
711C4—521no—
712C4—521no—
713C4D13×#13511yescharacteristic
714C4#1171947311yescharacteristic
715C4D13×#13711yescharacteristic
716C4#1171948211yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—522no—
719C2—1041no—
720C2#1312405011yescharacteristic
721C2#1312409211yescharacteristic
722C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3231C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128454C2
hypercenter#3231D13
hypocenterC13#18785
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124992C2semidirect
3. #13124618C2semidirect
4. #13114117C2semidirect
5. #13114110C2semidirect
6. #13114089C2semidirect
7. #13114082C2semidirect
8. #13114005C2semidirect
9. #13113998C2semidirect
10. #13113991C2semidirect
11. #13113984C2semidirect
12. #13113536C2semidirect
13. #13113271C2semidirect
14. #13113224C2semidirect
15. C13×#3231C2semidirect
270. #3231D13semidirect
629. C13#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284542
#131249922
#131246182
#131141172
#131141102
#131140892
#131140822
#131140052
#131139982
#131139912
#131139842
#131135362
#131132712
#131132242
C13×#32312
#1878513