Finite Group Databasebeta

← #15841780

Subgroups — #15841780

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128458C211yesmaximal, characteristic
2#13125991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719536—21no—
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D13—21no—
21#11719275C2211yescharacteristic
22#11719262—21no—
23#11719262—22no—
24#11719256—21no—
25#11719256C2211yescharacteristic
26#11719247—21no—
27#11719247C2211yescharacteristic
28#11719234—21no—
29#11719234—22no—
30C4×#6127—21no—
31C4×#6127C2211yescharacteristic
32#11719175—21no—
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#485—21no—
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37C13×#462C2211yescharacteristic
38C13×#461C2211yescharacteristic
39C13×#452—21no—
40C13×#441—21no—
41C13×#440—21no—
42C13×#432C2211yescharacteristic
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718752C2211yescharacteristic
45#11718748C2211yescharacteristic
46#11718745C2211yescharacteristic
47#11718742C2211yescharacteristic
48#11718742C2211yescharacteristic
49#11718740C2211yescharacteristic
50#11718739C2211yescharacteristic
51#11718727—21no—
52#11718724—21no—
53#11718706—22no—
54#11718683—22no—
55#11718663—21no—
56#11718659—21no—
57#11718586C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61D4⋊#1055C2211yescharacteristic
62D4⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718074C2211yescharacteristic
70#11718074C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127D411yescharacteristic
75C2×C13×Q16—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#125—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13D411yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13D411yescharacteristic
89C4×D4×C13C2311yescharacteristic
90C13×#117—21no—
91C13×#117—21no—
92C13×#117D411yescharacteristic
93C2×C42×C13—21no—
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95Q8×Dic13—21no—
96#88192—22no—
97#88192—21no—
98#88190—22no—
99#88190—21no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104#88180—22no—
105#88180—21no—
106#88180D411yescharacteristic
107#88180D412yes—
108#88178—22no—
109#88178—21no—
110#88178—21no—
111#88178—21no—
112#88178—21no—
113C22×#1055—21no—
114#88151—21no—
115#88151—22no—
116C4⋊C4×D13—22no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118#88144—21no—
119#88144—22no—
120#88141—22no—
121#88141—21no—
122#88137—22no—
123#88137—22no—
124#88137—22no—
125#88133—22no—
126#88133—22no—
127#88133—22no—
128C4×D52—21no—
129C4×D52D411yescharacteristic
130C4×D52C2311yescharacteristic
131#88126—22no—
132#88126—21no—
133C42×D13—22no—
134C42×D13—21no—
135#88124—22no—
136#88124D412yes—
137#88123—21no—
138#88123—21no—
139#88123C2311yescharacteristic
140#88123C2311yescharacteristic
141C4×Dic26—22no—
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26D411yescharacteristic
146C4×Dic26C2311yescharacteristic
147C13×#107—21no—
148C13×#106—21no—
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×#103—21no—
152C13×#103—21no—
153C13×#103—21no—
154C13×#102—21no—
155C13×C22⋊C8—21no—
156C13×#97—21no—
157#88075—22no—
158#88075—22no—
159C22⋊#1055—21no—
160#88050—21no—
161#88050—21no—
162#88049—21no—
163#88049—21no—
164#88048—21no—
165#88048—21no—
166#88048—22no—
167#88047—21no—
168#88047—21no—
169#88047—22no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055—21no—
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18785—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—22no—
178C13×#41—41no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192Q8×D13—42no—
193Q8×D13—42no—
194#6127—22no—
195#6127—41no—
196#6127—42no—
197#6127—42no—
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×Q16—42no—
209C13×SD16—42no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—41no—
219C13×C4⋊C4—41no—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—41no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—41no—
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—22no—
239#6103—22no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13C2×D412yes—
248C4⋊Dic13C2×D412yes—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—42no—
269#3482—131no—
270#3231—131no—
271#3116D1311yescharacteristic, complemented
272#3076—131no—
273#1654—131no—
274#1653—131no—
275#1650—131no—
276#1649—131no—
277#1638—131no—
278#1637—131no—
279#1636—131no—
280#1635—131no—
281#1552—131no—
282#1488—131no—
283#1477—131no—
284C23×C13—21no—
285C23×C13#12011yescharacteristic
286C22×D13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—42no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13#13512yes—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—21no—
294D4×C13—42no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13—42no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13#12011yescharacteristic
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—44no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—21no—
322D52—21no—
323D52#13712yes—
324C4×D13—42no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—44no—
327C4×D13—44no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—41no—
330Dic26—21no—
331Dic26—21no—
332Dic26—44no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337C8×C13—41no—
338C8×C13—41no—
339#1055—41no—
340#1055—41no—
341#1055—41no—
342#1055—41no—
343#557—131no—
344#556—131no—
345#556—261no—
346#552—262no—
347#552—261no—
348D4×Q8—131no—
349#548—261no—
350#547—131no—
351#547—261no—
352#533—131no—
353#533—261no—
354#533C2×D1311yescharacteristic
355#529—262no—
356#529—261no—
357C4×#41—131no—
358C4×#41—261no—
359C4×#41C2×D1311yescharacteristic
360C2×C4×Q8—261no—
361#500—131no—
362#498—131no—
363#487—131no—
364#487—131no—
365#485—21no—
366#485—262no—
367#479—262no—
368#479—261no—
369#478—261no—
370#477—131no—
371#477C2×D1311yescharacteristic
372#476—131no—
373#476C2×D1311yescharacteristic
374#475—131no—
375#474—131no—
376#462C2×D1311yescharacteristic
377#461C2×D1311yescharacteristic
378#452—21no—
379#441—21no—
380#440—21no—
381#432C2×D1311yescharacteristic
382#431—131no—
383#427—261no—
384C2×C4⋊C8—131no—
385#416—261no—
386#332—131no—
387#332—131no—
388#332—131no—
389#332—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394D4⋊C8—131no—
395D4⋊C8—131no—
396D4⋊C8—131no—
397D4⋊C8—131no—
398C22×C13—21no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13C2×#12011yescharacteristic
405C2×D13—22no—
406C2×D13—41no—
407C2×D13—41no—
408C4×C13—22no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—21no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—81no—
416C4×C13—81no—
417C4×C13C2×#13511yescharacteristic
418C4×C13C2×#13711yescharacteristic
419C4×C13#57511yescharacteristic
420C4×C13#57511yescharacteristic
421Dic13—41no—
422Dic13—42no—
423Dic13—41no—
424Dic13—42no—
425Dic13—41no—
426C2×#41—131no—
427C2×#41—261no—
428C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
429C22×Q8—261no—
430C2×Q16—21no—
431C2×SD16—21no—
432C22×C8—261no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
439#126—262no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#125—21no—
443#125—132no—
444#125—262no—
445#125—262no—
446#125—261no—
447#124—262no—
448#124—261no—
449#123—262no—
450#123—262no—
451#123—262no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461#121—262no—
462#121—261no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—131no—
466C4×Q8—131no—
467C4×Q8—261no—
468C4×Q8—262no—
469C4×Q8—262no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
475C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—131no—
479C4×D4—131no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
486C4×D4C22×D1311yescharacteristic
487#117—21no—
488#117—21no—
489#117—131no—
490#117—132no—
491#117—262no—
492#117—261no—
493#117—262no—
494#117—261no—
495#117C22⋊D1311yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—262no—
497C2×C4⋊C4—261no—
498C2×C42—21no—
499C2×C42—262no—
500C2×C42—261no—
501C2×C42C22×D1311yescharacteristic
502#107—21no—
503#107—261no—
504#107—261no—
505#107—262no—
506#106—21no—
507#106—261no—
508#106—261no—
509#106—262no—
510C4⋊C8—131no—
511C4⋊C8—131no—
512C4⋊C8—261no—
513C4⋊C8—261no—
514C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#103—262no—
522#103—262no—
523#102—21no—
524#102—261no—
525#102—261no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—261no—
528#97—21no—
529C4×C8—131no—
530C4×C8—131no—
531C2×C13—41no—
532C2×C13—81no—
533C2×C13#300211yescharacteristic
534C2×C13#300711yescharacteristic
535C2×C13#302011yescharacteristic
536D13—42no—
537#41—22no—
538#41—41no—
539#41—262no—
540#41—521no—
541#41—522no—
542#41—522no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—131no—
546C2×Q8—262no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—522no—
550C2×Q8—522no—
551C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—131no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4D4×D1311yescharacteristic
566C22×C4D4×D1311yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568Q16—42no—
569SD16—42no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—261no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—522no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—132no—
586C4⋊C4—132no—
587C4⋊C4—131no—
588C4⋊C4—131no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—41no—
619C42—262no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C42—261no—
623C42—261no—
624C42—261no—
625C42D4×D1311yescharacteristic
626C42D4×D1311yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
628C42C23×D1311yescharacteristic
629C13#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
630C23—21no—
631C23—261no—
632C23#8819111yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—261no—
638Q8—261no—
639Q8—524no—
640Q8—521no—
641Q8—521no—
642Q8—521no—
643Q8—521no—
644Q8#8820412yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—132no—
649D4—261no—
650D4—522no—
651D4—524no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—524no—
674C2×C4—524no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4#8819111yescharacteristic
678C2×C4#8819111yescharacteristic
679C2×C4#8819111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—521no—
686C8—521no—
687C8—521no—
688C8—521no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—262no—
696C22—521no—
697C22—521no—
698C22C2×#8819111yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—521no—
709C4—522no—
710C4—521no—
711C4—521no—
712C4—522no—
713C4D13×#13711yescharacteristic
714C4#1171948211yescharacteristic
715C4C2×#8820411yescharacteristic
716C4#1171952711yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—81no—
719C2—522no—
720C2#1312405211yescharacteristic
721C2#1312409211yescharacteristic
722C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3116C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128458C2
hypercenter#3116D13
hypocenterC13#18785
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125991C2semidirect
3. #13124618C2semidirect
4. #13114118C2semidirect
5. #13114111C2semidirect
6. #13114090C2semidirect
7. #13114083C2semidirect
8. #13114006C2semidirect
9. #13113999C2semidirect
10. #13113993C2semidirect
11. #13113986C2semidirect
12. #13113537C2semidirect
13. #13113268C2semidirect
14. #13113223C2semidirect
15. C13×#3116C2semidirect
271. #3116D13semidirect
629. C13#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284582
#131259912
#131246182
#131141182
#131141112
#131140902
#131140832
#131140062
#131139992
#131139932
#131139862
#131135372
#131132682
#131132232
C13×#31162
#1878513