Finite Group Databasebeta

← #15841784

Subgroups — #15841784

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3482C211yesmaximal, characteristic
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#556—21no—
18C13×#556C2211yescharacteristic
19C13×#552—22no—
20C13×#552—21no—
21D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C13×#548—21no—
23C13×#547—21no—
24C13×#547C2211yescharacteristic
25C13×#533—21no—
26C13×#533C2211yescharacteristic
27C13×#529—21no—
28C13×#529—22no—
29C4×C13×#41—21no—
30C4×C13×#41C2211yescharacteristic
31C4×C13×#41C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q8×C13—21no—
33#11719175C2211yescharacteristic
34#11718900—21no—
35#11718894—21no—
36#11718754C2211yescharacteristic
37#11718754C2211yescharacteristic
38#11718740C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718724—22no—
41#11718692C2211yescharacteristic
42#11718691—21no—
43#11718683—21no—
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718680C2211yescharacteristic
48#11718679—21no—
49#11718670—21no—
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718669C2211yescharacteristic
52#11718668C2211yescharacteristic
53#11718659—21no—
54#11718657—22no—
55#11718657—21no—
56#11718587C2211yescharacteristic
57#11718586C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718139C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
66Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
67D4⋊#1055C2211yescharacteristic
68D4⋊#1055C2211yescharacteristic
69D4⋊#1055C2211yescharacteristic
70D4⋊#1055C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41D411yescharacteristic
73C2×C13×#41D411yescharacteristic
74C22×Q8×C13—21no—
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#126—22no—
80C13×#126—22no—
81C13×#126—22no—
82C13×#125—22no—
83C13×#125—22no—
84C13×#125—21no—
85C13×#125D412yes—
86C13×#124—22no—
87C13×#124—21no—
88C13×#123—22no—
89C13×#123—22no—
90C13×#123—22no—
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×C22⋊Q8—21no—
93C13×C22⋊Q8—21no—
94C13×C22⋊Q8—21no—
95C13×C22⋊Q8—21no—
96C13×C22⋊Q8—22no—
97C13×C22⋊Q8—21no—
98C13×#121—22no—
99C13×#121—21no—
100C4×Q8×C13—22no—
101C4×Q8×C13—22no—
102C4×Q8×C13—21no—
103C4×Q8×C13—21no—
104C4×Q8×C13—21no—
105C4×Q8×C13—21no—
106C4×Q8×C13—21no—
107C4×Q8×C13D411yescharacteristic
108C4×Q8×C13D411yescharacteristic
109C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
110C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
111C4×D4×C13—22no—
112C4×D4×C13—22no—
113C4×D4×C13—21no—
114C4×D4×C13—21no—
115C4×D4×C13—21no—
116C4×D4×C13—21no—
117C4×D4×C13—21no—
118C4×D4×C13D411yescharacteristic
119C4×D4×C13D411yescharacteristic
120C4×D4×C13C2311yescharacteristic
121C4×D4×C13C2311yescharacteristic
122C13×#117—22no—
123C13×#117—22no—
124C13×#117—21no—
125C13×#117—21no—
126C13×#117—21no—
127C13×#117D411yescharacteristic
128C13×#117D412yes—
129C13×#117D411yescharacteristic
130C2×C13×C4⋊C4—22no—
131C2×C13×C4⋊C4—21no—
132C2×C42×C13—22no—
133C2×C42×C13—21no—
134C2×C42×C13—21no—
135C2×C42×C13C2311yescharacteristic
136C2×#6107—21no—
137C2×#6105—21no—
138#88180—21no—
139#88178—21no—
140#88178—21no—
141C22×#1055—21no—
142#88124—21no—
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147#88075—21no—
148#88075—21no—
149#88075—21no—
150#88072—21no—
151#88072—21no—
152#88072—21no—
153C22⋊#1055—21no—
154C22⋊#1055—21no—
155#88050—21no—
156#88050—21no—
157#88050—22no—
158#88050—22no—
159#88048—21no—
160#88048—22no—
161#88048—21no—
162#88048—21no—
163#88047—21no—
164#88047—22no—
165#88047—21no—
166#88047—21no—
167C4⋊#1055—21no—
168C4⋊#1055—21no—
169C4⋊#1055C2311yescharacteristic
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173#88043—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18785—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—22no—
178C13×#41—22no—
179C13×#41—41no—
180C13×#41—41no—
181C13×#41—42no—
182C13×#41—42no—
183C2×Q8×C13—22no—
184C2×Q8×C13—21no—
185C2×Q8×C13—21no—
186C2×Q8×C13—42no—
187C2×Q8×C13—42no—
188C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C13—22no—
191C2×D4×C13—21no—
192C2×D4×C13—21no—
193C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13—22no—
196C22×C4×C13—22no—
197C22×C4×C13—21no—
198C22×C4×C13—21no—
199C22×C4×C13—21no—
200C22×C4×C13—21no—
201C22×C4×C13—21no—
202C22×C4×C13—21no—
203C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D412yes—
227C13×C4⋊C4C2×D412yes—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—22no—
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—22no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C13×C22⋊C4—21no—
237C13×C22⋊C4—21no—
238C13×C22⋊C4—21no—
239C42×C13—22no—
240C42×C13—22no—
241C42×C13—21no—
242C42×C13—21no—
243C42×C13—21no—
244C42×C13—22no—
245C42×C13—21no—
246C42×C13—21no—
247C42×C13—21no—
248C42×C13C2×D411yescharacteristic
249C42×C13C2×D411yescharacteristic
250C42×C13C2×D411yescharacteristic
251C42×C13C2411yescharacteristic
252C22⋊Dic13—41no—
253#6107—42no—
254#6105—42no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—21no—
259#6101—41no—
260#6101—41no—
261C4×Dic13—41no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—42no—
269#3482D1311yescharacteristic
270#3231—131no—
271#3116—131no—
272#3076—131no—
273#1654—131no—
274#1653—131no—
275#1650—131no—
276#1649—131no—
277#1638—131no—
278#1637—131no—
279#1636—131no—
280#1635—131no—
281#1552—131no—
282#1488—131no—
283#1477—131no—
284C23×C13—21no—
285C23×C13—21no—
286C23×C13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—44no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13#13512yes—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—42no—
300D4×C13—42no—
301D4×C13—44no—
302D4×C13#13712yes—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—22no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—42no—
317C2×C4×C13—42no—
318C2×C4×C13—42no—
319C2×C4×C13—42no—
320C2×C4×C13—44no—
321C2×C4×C13—44no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13—41no—
325C2×C4×C13—41no—
326C2×C4×C13#12011yescharacteristic
327C2×C4×C13#12011yescharacteristic
328C2×C4×C13#12011yescharacteristic
329C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
332C2×Dic13—41no—
333C2×Dic13—41no—
334Dic26—42no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340#1055—41no—
341#1055—41no—
342#1055—41no—
343#557C2×D1311yescharacteristic
344#556—21no—
345#556C2×D1311yescharacteristic
346#552—22no—
347#552—21no—
348D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
349#548—21no—
350#547—21no—
351#547C2×D1311yescharacteristic
352#533—21no—
353#533—131no—
354#533C2×D1311yescharacteristic
355#529—21no—
356#529—22no—
357C4×#41—21no—
358C4×#41C2×D1311yescharacteristic
359C4×#41C2×D1311yescharacteristic
360C2×C4×Q8—21no—
361#500—131no—
362#498—131no—
363#487—131no—
364#487—131no—
365#485—261no—
366#485—262no—
367#479—262no—
368#479—261no—
369#478—261no—
370#477—131no—
371#477—131no—
372#476—131no—
373#476—131no—
374#475—131no—
375#474—131no—
376#462—131no—
377#461—131no—
378#452—261no—
379#441—261no—
380#440—261no—
381#432—131no—
382#431—131no—
383#427—261no—
384C2×C4⋊C8—131no—
385#416—261no—
386#332—131no—
387#332—131no—
388#332—131no—
389#332—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394D4⋊C8—131no—
395D4⋊C8—131no—
396D4⋊C8—131no—
397D4⋊C8—131no—
398C22×C13—21no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—22no—
401C22×C13—21no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13C2×#12011yescharacteristic
408C4×C13—21no—
409C4×C13—22no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—21no—
413C4×C13—42no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—42no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13C2×#13511yescharacteristic
421C4×C13C2×#13711yescharacteristic
422C4×C13#57511yescharacteristic
423C4×C13#57511yescharacteristic
424Dic13—81no—
425Dic13—81no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
428C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
429C22×Q8—21no—
430C2×Q16—261no—
431C2×SD16—261no—
432C22×C8—261no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
439#126—22no—
440#126—22no—
441#126—22no—
442#125—22no—
443#125—22no—
444#125—21no—
445#125—261no—
446#125C22⋊D1312yes—
447#124—22no—
448#124—21no—
449#123—22no—
450#123—22no—
451#123—22no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461#121—22no—
462#121—21no—
463C4×Q8—22no—
464C4×Q8—22no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
473C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
474C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
475C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
476C4×D4—22no—
477C4×D4—22no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
484C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
485C4×D4C22×D1311yescharacteristic
486C4×D4C22×D1311yescharacteristic
487#117—22no—
488#117—22no—
489#117—21no—
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117—261no—
493#117C22⋊D1311yescharacteristic
494#117C22⋊D1311yescharacteristic
495#117C22⋊D1312yes—
496C2×C4⋊C4—22no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C42—22no—
499C2×C42—21no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42C22×D1311yescharacteristic
502#107—261no—
503#107—261no—
504#107—261no—
505#107—262no—
506#106—261no—
507#106—261no—
508#106—261no—
509#106—262no—
510C4⋊C8—131no—
511C4⋊C8—131no—
512C4⋊C8—131no—
513C4⋊C8—131no—
514C4⋊C8—261no—
515C4⋊C8—261no—
516#103—261no—
517#103—261no—
518#103—261no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#103—262no—
522#103—262no—
523#102—261no—
524#102—261no—
525#102—261no—
526C22⋊C8—261no—
527C22⋊C8—261no—
528#97—261no—
529C4×C8—131no—
530C4×C8—131no—
531C2×C13—41no—
532C2×C13—42no—
533C2×C13—81no—
534C2×C13#300211yescharacteristic
535C2×C13#300711yescharacteristic
536C2×C13#302011yescharacteristic
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—41no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—42no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568Q16—522no—
569SD16—522no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—261no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—522no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—521no—
596C4⋊C4—521no—
597C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
599C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
601C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—521no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—521no—
625C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
628C42C23×D1311yescharacteristic
629C13#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23#8820711yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—44no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—522no—
642Q8—521no—
643Q8—521no—
644Q8#8820412yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4#8820512yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4#8820711yescharacteristic
678C2×C4#8820711yescharacteristic
679C2×C4#8820711yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
683C8—521no—
684C8—521no—
685C8—521no—
686C8—521no—
687C8—521no—
688C8—521no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22C2×#8820711yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—1041no—
712C4—1041no—
713C4C2×#8820411yescharacteristic
714C4#1171952711yescharacteristic
715C4#1171952711yescharacteristic
716C4C2×#8820511yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—42no—
719C2—81no—
720C2#1312405411yescharacteristic
721C2#1312409611yescharacteristic
722C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3482C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3482D13
hypocenterC13#18785
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125995C2semidirect
2. #13124998C2semidirect
3. #13124624C2semidirect
4. #13114120C2semidirect
5. #13114113C2semidirect
6. #13114092C2semidirect
7. #13114085C2semidirect
8. #13114008C2semidirect
9. #13114001C2semidirect
10. #13113994C2semidirect
11. #13113987C2semidirect
12. #13113536C2semidirect
13. #13113270C2semidirect
14. #13113223C2semidirect
629. C13#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259952
#131249982
#131246242
#131141202
#131141132
#131140922
#131140852
#131140082
#131140012
#131139942
#131139872
#131135362
#131132702
#131132232
C13×#34822
#1878513