Finite Group Databasebeta

← #15841789

Subgroups — #15841789

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128456C211yesmaximal, characteristic
2#13125998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719433—21no—
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719431—21no—
21#11719431C2211yescharacteristic
22#11719399—21no—
23#11719399—22no—
24#11719396—21no—
25#11719396—22no—
26#11719289—21no—
27#11719289C2211yescharacteristic
28#11719281—21no—
29Q8×D52C2211yescharacteristic
30C4×#6131—21no—
31C4×#6131C2211yescharacteristic
32C4×#6131C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D13—21no—
34C13×#498C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718848—21no—
38#11718845—21no—
39#11718754C2211yescharacteristic
40#11718748C2211yescharacteristic
41#11718744C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718532—21no—
46#11718528—22no—
47#11718521—21no—
48#11718518—22no—
49#11718503C2211yescharacteristic
50#11718503C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718478—21no—
54#11718476—21no—
55#11718465—21no—
56#11718460—21no—
57#11718346C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×#6131D411yescharacteristic
74C2×Q8×D13—21no—
75C2×C13×Q16—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#125—22no—
80C13×#125—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85#88200—21no—
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13D411yescharacteristic
92Q8×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6106—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88151—22no—
99#88151—21no—
100#88151—21no—
101#88151—22no—
102#88151—21no—
103#88149—22no—
104#88149—21no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88147—22no—
109#88147—21no—
110#88147—21no—
111#88147D411yescharacteristic
112#88147D411yescharacteristic
113#88146—22no—
114#88146—22no—
115#88146—21no—
116#88146—21no—
117#88146—21no—
118#88146—21no—
119#88146D412yes—
120#88146D411yescharacteristic
121#88146D411yescharacteristic
122C4⋊C4×D13—22no—
123C4⋊C4×D13—21no—
124#88144—22no—
125#88144—21no—
126#88144D412yes—
127#88141—22no—
128#88141—21no—
129#88141—21no—
130#88129—22no—
131#88129—21no—
132C4×D52—22no—
133C4×D52—21no—
134C4×D52—21no—
135C4×D52—21no—
136C4×D52C2311yescharacteristic
137C4×D52C2311yescharacteristic
138C42×D13—22no—
139C42×D13—21no—
140C42×D13—21no—
141C42×D13C2311yescharacteristic
142#88123—21no—
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—22no—
146C4×Dic26—21no—
147C13×#106—21no—
148C13×#106—22no—
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×#103—21no—
152C13×#103—21no—
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154#88075—21no—
155#88075—21no—
156#88075—21no—
157#88061—21no—
158#88061—21no—
159#88060—21no—
160#88060—21no—
161#88057—21no—
162#88057—21no—
163#88056—22no—
164#88055—21no—
165#88054—21no—
166#88054—21no—
167#88050—22no—
168#88049—21no—
169#88047—21no—
170#88047—21no—
171#88047—21no—
172#88047—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18785—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181#6131—22no—
182#6131—22no—
183#6131—41no—
184#6131—41no—
185#6131—42no—
186#6131—42no—
187Q8×D13—42no—
188Q8×D13—42no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52C2×D411yescharacteristic
193C2×D52C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C13×Q16—42no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D412yes—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C42×C13—22no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13C2411yescharacteristic
227#6106—42no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—22no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—41no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—41no—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D412yes—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—41no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—41no—
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C8×D13—42no—
269#3482—131no—
270#3231—131no—
271#3116—131no—
272#3076—131no—
273#1654—131no—
274#1653D1311yescharacteristic, complemented
275#1650—131no—
276#1649—131no—
277#1638—131no—
278#1637—131no—
279#1636—131no—
280#1635—131no—
281#1552—131no—
282#1488—131no—
283#1477—131no—
284C22×D13—21no—
285C22×D13—21no—
286C22×D13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13#13512yes—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13#12011yescharacteristic
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310C2×Dic13#12011yescharacteristic
311D52—21no—
312D52—21no—
313D52—21no—
314D52—42no—
315D52—42no—
316D52—44no—
317D52#13712yes—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—42no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—44no—
328C4×D13—44no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333Dic26—44no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336Dic26—42no—
337C8×C13—41no—
338C8×C13—41no—
339C8×C13—41no—
340#1055—41no—
341#1055—41no—
342#1055—41no—
343#557C2×D1311yescharacteristic
344#556—131no—
345#556—261no—
346#552—261no—
347#552—262no—
348D4×Q8—131no—
349#548—261no—
350#547—131no—
351#547—261no—
352#533—131no—
353#533—131no—
354#533—261no—
355#529—262no—
356#529—261no—
357C4×#41—131no—
358C4×#41—131no—
359C4×#41—261no—
360C2×C4×Q8—261no—
361#500—131no—
362#498C2×D1311yescharacteristic
363#487—131no—
364#487—131no—
365#485—261no—
366#485—262no—
367#479—261no—
368#479—262no—
369#478—261no—
370#477—131no—
371#477—131no—
372#476—131no—
373#476—131no—
374#475C2×D1311yescharacteristic
375#474—131no—
376#462C2×D1311yescharacteristic
377#461—131no—
378#452—261no—
379#441—261no—
380#440—261no—
381#432—131no—
382#431—131no—
383#427—261no—
384C2×C4⋊C8—131no—
385#416—261no—
386#332—131no—
387#332—131no—
388#332—131no—
389#332C2×D1311yescharacteristic
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
393Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
394D4⋊C8—131no—
395D4⋊C8—131no—
396D4⋊C8—131no—
397D4⋊C8—131no—
398C22×C13C2×#12011yescharacteristic
399C2×D13—21no—
400C2×D13—21no—
401C2×D13—22no—
402C2×D13—21no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—41no—
407C2×D13—41no—
408C4×C13—22no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—42no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—81no—
415C4×C13C2×#13511yescharacteristic
416C4×C13C2×#13711yescharacteristic
417C4×C13#57511yescharacteristic
418C4×C13#57511yescharacteristic
419Dic13—21no—
420Dic13—21no—
421Dic13—21no—
422Dic13—41no—
423Dic13—42no—
424Dic13—41no—
425Dic13—81no—
426C2×#41—131no—
427C2×#41—131no—
428C2×#41—261no—
429C22×Q8—261no—
430C2×Q16—21no—
431C2×SD16—261no—
432C22×C8—261no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
439#126—262no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#125—22no—
443#125—21no—
444#125—132no—
445#125—261no—
446#125—262no—
447#124—261no—
448#124—262no—
449#123—262no—
450#123—262no—
451#123—262no—
452C22⋊Q8—262no—
453C22⋊Q8—261no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461#121—261no—
462#121—262no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—131no—
466C4×Q8—131no—
467C4×Q8—261no—
468C4×Q8—262no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—262no—
474C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
475C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
476C4×D4—131no—
477C4×D4—131no—
478C4×D4—131no—
479C4×D4—131no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—262no—
487#117—131no—
488#117—131no—
489#117—132no—
490#117—261no—
491#117—261no—
492#117—262no—
493#117—262no—
494#117—261no—
495#117—261no—
496C2×C4⋊C4—261no—
497C2×C4⋊C4—262no—
498C2×C42—131no—
499C2×C42—261no—
500C2×C42—261no—
501C2×C42—262no—
502#107—261no—
503#107—262no—
504#107—261no—
505#107—261no—
506#106—21no—
507#106—22no—
508#106—261no—
509#106—261no—
510C4⋊C8—131no—
511C4⋊C8—131no—
512C4⋊C8—261no—
513C4⋊C8—261no—
514C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—262no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#103—261no—
522#103—262no—
523#102—261no—
524#102—261no—
525#102—261no—
526C22⋊C8—261no—
527C22⋊C8—261no—
528#97—261no—
529C4×C8—131no—
530C4×C8C22×D1311yescharacteristic
531C2×C13#300211yescharacteristic
532C2×C13#300711yescharacteristic
533C2×C13#302011yescharacteristic
534D13—41no—
535D13—42no—
536D13—81no—
537#41—262no—
538#41—262no—
539#41—521no—
540#41—521no—
541#41—522no—
542#41—522no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—262no—
546C2×Q8—261no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—522no—
549C2×Q8—522no—
550C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
551C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
552C2×D4—131no—
553C2×D4—131no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—262no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568Q16—42no—
569SD16—522no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—261no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—522no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—131no—
586C4⋊C4—132no—
587C4⋊C4—131no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—521no—
599C4⋊C4—521no—
600C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D1312yes—
602C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—521no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—131no—
619C42—131no—
620C42—131no—
621C42—261no—
622C42—261no—
623C42—262no—
624C42—261no—
625C42—261no—
626C42—262no—
627C42—521no—
628C42C23×D1311yescharacteristic
629C13#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
630C23—131no—
631C23—261no—
632C23—261no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—524no—
641Q8—522no—
642Q8—521no—
643Q8—521no—
644Q8#8817012yes—
645D4—132no—
646D4—261no—
647D4—261no—
648D4—261no—
649D4—522no—
650D4—522no—
651D4—524no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—524no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—524no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—521no—
687C8—521no—
688C8—521no—
689C22—261no—
690C22—261no—
691C22—261no—
692C22—262no—
693C22—521no—
694C22—521no—
695C22—521no—
696C22—521no—
697C22—521no—
698C22D13×#12011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—261no—
707C4—261no—
708C4—261no—
709C4—522no—
710C4—521no—
711C4—521no—
712C4—1041no—
713C4C2×#8817011yescharacteristic
714C4#1171947311yescharacteristic
715C4D13×#13711yescharacteristic
716C4#1171948211yescharacteristic
717C2—521no—
718C2—522no—
719C2—1041no—
720C2#1312405311yescharacteristic
721C2#1312409311yescharacteristic
722C2#1312420111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1653C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128456C2
hypercenter#1653D13
hypocenterC13#18785
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125998C2semidirect
3. #13124997C2semidirect
4. #13124619C2semidirect
5. #13114117C2semidirect
6. #13114091C2semidirect
7. #13114083C2semidirect
8. #13114011C2semidirect
9. #13114003C2semidirect
10. #13113994C2semidirect
11. #13113988C2semidirect
12. #13113535C2semidirect
13. #13113269C2semidirect
14. #13113222C2semidirect
15. C13×#1653C2semidirect
274. #1653D13semidirect
629. C13#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284562
#131259982
#131249972
#131246192
#131141172
#131140912
#131140832
#131140112
#131140032
#131139942
#131139882
#131135352
#131132692
#131132222
C13×#16532
#1878513