Finite Group Databasebeta

← #15841791

Subgroups — #15841791

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128448C211yesmaximal, characteristic
2#13125998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#41×Dic13—21no—
18#11719529—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719433C2211yescharacteristic
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719355—22no—
23#11719354—22no—
24#11719346—21no—
25#11719327—21no—
26#11719305—21no—
27#11719303—21no—
28#11719247C2211yescharacteristic
29D4×Dic26C2211yescharacteristic
30C4×#6129C2211yescharacteristic
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32#11719218—21no—
33C2×#88141—21no—
34C13×#498C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718834—21no—
38#11718825—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718751C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718669C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718541—21no—
46#11718538—21no—
47#11718528—22no—
48#11718518—22no—
49#11718511C2211yescharacteristic
50#11718511C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718475—21no—
54#11718450—21no—
55#11718433—21no—
56#11718427—21no—
57#11718346C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6129D411yescharacteristic
73C2×#6129D411yescharacteristic
74C22×Dic26—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#123—22no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×#121—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84#88200—21no—
85#88200—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88198—21no—
90C2×#6107—21no—
91#88193—22no—
92#88190—21no—
93#88189—22no—
94D4×Dic13—22no—
95D4×Dic13—22no—
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13D411yescharacteristic
98D4×Dic13D411yescharacteristic
99#88183—22no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102#88180—22no—
103#88180—21no—
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106C2×#6101—22no—
107C2×C4×Dic13—22no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C8×D13—21no—
111#88152—22no—
112#88151—21no—
113#88151—21no—
114#88146—21no—
115#88146D412yes—
116#88146D411yescharacteristic
117#88146D411yescharacteristic
118#88144—21no—
119#88144—21no—
120#88144D412yes—
121#88143—22no—
122#88143—22no—
123#88142—21no—
124#88141—22no—
125#88141—22no—
126#88141—21no—
127#88141—21no—
128#88141—21no—
129#88141—21no—
130#88141D411yescharacteristic
131#88141D411yescharacteristic
132#88139—22no—
133#88135—21no—
134#88135—21no—
135#88133—22no—
136#88133—22no—
137#88132—22no—
138#88132—22no—
139#88131—22no—
140#88131—21no—
141#88131—21no—
142C42×D13C2311yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26C2311yescharacteristic
146C4×Dic26C2311yescharacteristic
147C13×#107—21no—
148C13×#106—22no—
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×#103—21no—
152C13×#102—21no—
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154#88075—21no—
155#88072—21no—
156#88072—21no—
157#88060—21no—
158#88060—21no—
159#88058—21no—
160#88058—21no—
161#88056—21no—
162#88056—21no—
163#88056—22no—
164#88055—21no—
165#88054—21no—
166#88054—21no—
167#88050—21no—
168#88050—22no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88048—21no—
172#88047—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18785—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—42no—
178C13×#41—42no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C22×Dic13—22no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—21no—
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194#6129—22no—
195#6129—22no—
196#6129—41no—
197#6129—41no—
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—42no—
205C2×Dic26—42no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×SD16—42no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4C2×D412yes—
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C42×C13C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—21no—
228#6107—42no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—22no—
232#6103—41no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—41no—
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2×D412yes—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—22no—
251#6101—41no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—41no—
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C8×D13—42no—
269#3482—131no—
270#3231—131no—
271#3116—131no—
272#3076—131no—
273#1654D1311yescharacteristic, complemented
274#1653—131no—
275#1650—131no—
276#1649—131no—
277#1638—131no—
278#1637—131no—
279#1636—131no—
280#1635—131no—
281#1552—131no—
282#1488—131no—
283#1477—131no—
284C23×C13—21no—
285C23×C13—21no—
286C22×D13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—41no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—21no—
294D4×C13—44no—
295D4×C13#13712yes—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—44no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—42no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—44no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324C4×D13—21no—
325C4×D13—21no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—41no—
329Dic26—21no—
330Dic26—21no—
331Dic26—21no—
332Dic26—44no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26—42no—
336Dic26#13512yes—
337C8×C13—41no—
338C8×C13—41no—
339C8×C13—41no—
340#1055—41no—
341#1055—41no—
342#1055—41no—
343#557—131no—
344#556—131no—
345#556—261no—
346#552—261no—
347#552—262no—
348D4×Q8—131no—
349#548—261no—
350#547—261no—
351#547C2×D1311yescharacteristic
352#533—131no—
353#533—131no—
354#533—261no—
355#529—262no—
356#529—261no—
357C4×#41—131no—
358C4×#41—131no—
359C4×#41—261no—
360C2×C4×Q8—261no—
361#500—131no—
362#498C2×D1311yescharacteristic
363#487—131no—
364#487—131no—
365#485—261no—
366#485—262no—
367#479—262no—
368#479—261no—
369#478—261no—
370#477—131no—
371#477—131no—
372#476—131no—
373#476—131no—
374#475—131no—
375#474C2×D1311yescharacteristic
376#462—131no—
377#461C2×D1311yescharacteristic
378#452—261no—
379#441—261no—
380#440—261no—
381#432—131no—
382#431—131no—
383#427—261no—
384C2×C4⋊C8—131no—
385#416—261no—
386#332—131no—
387#332—131no—
388#332—131no—
389#332C2×D1311yescharacteristic
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394D4⋊C8—131no—
395D4⋊C8—131no—
396D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
397D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
398C22×C13—22no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13—41no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13C2×#12011yescharacteristic
405C2×D13—21no—
406C2×D13—21no—
407C2×D13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—42no—
412C4×C13—81no—
413C4×C13C2×#13511yescharacteristic
414C4×C13C2×#13711yescharacteristic
415C4×C13#57511yescharacteristic
416C4×C13#57511yescharacteristic
417Dic13—22no—
418Dic13—21no—
419Dic13—21no—
420Dic13—21no—
421Dic13—42no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13—41no—
425Dic13—81no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—131no—
428C2×#41—131no—
429C22×Q8—261no—
430C2×Q16—261no—
431C2×SD16—21no—
432C22×C8—261no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
439#126—262no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#125—132no—
443#125—261no—
444#125—261no—
445#125—262no—
446#125—262no—
447#124—262no—
448#124—261no—
449#123—22no—
450#123—262no—
451#123—262no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461#121—21no—
462#121—262no—
463C4×Q8—131no—
464C4×Q8—131no—
465C4×Q8—131no—
466C4×Q8—131no—
467C4×Q8—261no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—262no—
473C4×Q8—262no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×D4—131no—
477C4×D4—131no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4C22×D1311yescharacteristic
486C4×D4C22×D1311yescharacteristic
487#117—131no—
488#117—131no—
489#117—132no—
490#117—261no—
491#117—261no—
492#117—262no—
493#117—261no—
494#117—262no—
495#117—261no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—262no—
498C2×C42—131no—
499C2×C42—261no—
500C2×C42—261no—
501C2×C42—262no—
502#107—21no—
503#107—262no—
504#107—261no—
505#107—261no—
506#106—22no—
507#106—261no—
508#106—261no—
509#106—261no—
510C4⋊C8—131no—
511C4⋊C8—131no—
512C4⋊C8—261no—
513C4⋊C8—261no—
514C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—261no—
518#103—262no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#103—261no—
522#103—262no—
523#102—21no—
524#102—261no—
525#102—261no—
526C22⋊C8—261no—
527C22⋊C8—261no—
528#97—261no—
529C4×C8—131no—
530C4×C8C22×D1311yescharacteristic
531C2×C13—42no—
532C2×C13—81no—
533C2×C13#300211yescharacteristic
534C2×C13#300711yescharacteristic
535C2×C13#302011yescharacteristic
536D13—41no—
537#41—42no—
538#41—42no—
539#41—262no—
540#41—262no—
541#41—521no—
542#41—521no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—131no—
546C2×Q8—131no—
547C2×Q8—262no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8—522no—
551C2×Q8—522no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4D4×D1311yescharacteristic
556C2×D4D4×D1311yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—131no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—262no—
568Q16—522no—
569SD16—42no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—261no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—522no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—131no—
582C4⋊C4—132no—
583C4⋊C4—131no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—521no—
599C4⋊C4—521no—
600C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D1312yes—
602C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—521no—
615C42—131no—
616C42—131no—
617C42—131no—
618C42—261no—
619C42—261no—
620C42—262no—
621C42—261no—
622C42—261no—
623C42—262no—
624C42—262no—
625C42—261no—
626C42—261no—
627C42—521no—
628C42C23×D1311yescharacteristic
629C13#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—131no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—132no—
638Q8—261no—
639Q8—261no—
640Q8—261no—
641Q8—522no—
642Q8—524no—
643Q8—521no—
644Q8—521no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—522no—
650D4—522no—
651D4#8816912yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—524no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—521no—
687C8—521no—
688C8—521no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—261no—
696C22—261no—
697C22—261no—
698C22D13×#12011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—261no—
705C4—261no—
706C4—262no—
707C4—261no—
708C4—521no—
709C4—521no—
710C4—522no—
711C4—521no—
712C4—1041no—
713C4C2×#8816911yescharacteristic
714C4D13×#13511yescharacteristic
715C4#1171947811yescharacteristic
716C4#1171947811yescharacteristic
717C2—42no—
718C2—81no—
719C2—521no—
720C2#1312405111yescharacteristic
721C2#1312409111yescharacteristic
722C2#1312420111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1654C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128448C2
hypercenter#1654D13
hypocenterC13#18785
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125998C2semidirect
3. #13124995C2semidirect
4. #13124617C2semidirect
5. #13114110C2semidirect
6. #13114090C2semidirect
7. #13114084C2semidirect
8. #13114010C2semidirect
9. #13114004C2semidirect
10. #13113995C2semidirect
11. #13113987C2semidirect
12. #13113535C2semidirect
13. #13113267C2semidirect
14. #13113220C2semidirect
15. C13×#1654C2semidirect
273. #1654D13semidirect
629. C13#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284482
#131259982
#131249952
#131246172
#131141102
#131140902
#131140842
#131140102
#131140042
#131139952
#131139872
#131135352
#131132672
#131132202
C13×#16542
#1878513