Finite Group Databasebeta

← #15841804

Subgroups — #15841804

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128322C211yesmaximal, characteristic
2#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113998C212yesmaximal, complemented
5#13113984C212yesmaximal, complemented
6#13113960C212yesmaximal, complemented
7#13113950C212yesmaximal, complemented
8#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#11719533—21no—
16#11719432C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719422C2211yescharacteristic
20#11719382—21no—
21#11719381—21no—
22#11719316—21no—
23#11719315—22no—
24#11719314—21no—
25#11719253—21no—
26#11719252—22no—
27C4×D4×D13—21no—
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C13×#492C2212yescomplemented
31C13×#487C2212yescomplemented
32C13×#461—22no—
33C13×#448—22no—
34C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
35#11718755—21no—
36#11718752C2212yescomplemented
37#11718748—21no—
38#11718745—21no—
39#11718745—21no—
40#11718745C2212yes—
41#11718745C2212yescomplemented
42#11718745C2212yescomplemented
43#11718627—21no—
44C2×#88049—21no—
45#11718625—21no—
46C2×#88048—21no—
47#11718585C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
49#11718139C2212yescomplemented
50#11718136C2212yescomplemented
51#11718051C2212yes—
52#11718051C2212yescomplemented
53#11718051C2212yescomplemented
54#11718048C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13—21no—
57#41×D13—44no—
58#41×D13—44no—
59C2×#6131—21no—
60C2×Q8×D13—21no—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—21no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×D4×D13—21no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127D411yescharacteristic
68C22×D52D411yescharacteristic
69C22×C4×D13—22no—
70C22×C4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—24no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2312yes—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#124—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121D412yes—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13D412yes—
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88#88194—21no—
89#88193—22no—
90#88192—21no—
91#88192—21no—
92#88192—21no—
93#88191—22no—
94#88191—22no—
95#88189—22no—
96D4×Dic13—21no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C2×#6103—21no—
102#88180D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
104C2×#6099—21no—
105C22×#1055—21no—
106#88150—22no—
107#88149—21no—
108#88148—22no—
109#88147—21no—
110C4⋊C4×D13—21no—
111#88142—21no—
112#88139—22no—
113#88138—22no—
114#88138—22no—
115#88137—22no—
116#88136—22no—
117#88135—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119#88132—22no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52D411yescharacteristic
123C4×D52D411yescharacteristic
124C4×D52D411yescharacteristic
125C4×D52C2311yescharacteristic
126C4×D52C2311yescharacteristic
127C4×D52C2311yescharacteristic
128#88126—21no—
129C42×D13—21no—
130C4×Dic26D411yescharacteristic
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×#103—24no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C4×C8×C13C2312yes—
136#88050—22no—
137#88049—22no—
138#88049—22no—
139#88049—22no—
140#88048—22no—
141#88048—22no—
142#88048—22no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055C2312yes—
147C4⋊#1055C2312yes—
148#18787—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—22no—
150C23×D13—21no—
151C13×#41—42no—
152C13×#41—42no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—22no—
155C2×Q8×C13—41no—
156C2×Q8×C13—82no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—21no—
173#6131—42no—
174#6131—42no—
175Q8×D13—42no—
176Q8×D13—42no—
177#6129—42no—
178#6129—48no—
179#6129—42no—
180D4×D13—42no—
181D4×D13—42no—
182D4×D13—48no—
183D4×D13—42no—
184D4×D13—42no—
185#6127—22no—
186#6127—48no—
187#6127SD1614yescomplemented
188C2×D52—22no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—41no—
192C2×D52C2×D411yescharacteristic
193C2×D52C2×D411yescharacteristic
194C2×D52C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—48no—
205C2×C4×D13—42no—
206C2×C4×D13—42no—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C13×SD16—84no—
210C2×C8×C13—22no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—41no—
215C13×C4⋊C4—41no—
216C13×C4⋊C4C2×D412yes—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—21no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—21no—
242#6101—21no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—21no—
246#6099—42no—
247C2×#1055—22no—
248C2×#1055—22no—
249C2×#1055—42no—
250D4×#41—131no—
251#3206D1311yescharacteristic, complemented
252#3079—131no—
253C2×#476—131no—
254#1637—132no—
255#1635—132no—
256#1631—132no—
257#1629—132no—
258#1547—131no—
259#1486—131no—
260#1477—131no—
261C23×C13—22no—
262C23×C13#12011yescharacteristic
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—44no—
268C22×D13—44no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—81no—
271C22×D13—82no—
272Q8×C13—44no—
273Q8×C13—41no—
274Q8×C13—41no—
275Q8×C13—82no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—44no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—44no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—82no—
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×SD1612yes—
293C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D13—24no—
298C22⋊D13—44no—
299C22⋊D13—44no—
300C22⋊D13—44no—
301C22⋊D13—82no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—44no—
308C2×Dic13—42no—
309D52—21no—
310D52—21no—
311D52—21no—
312D52—21no—
313D52—42no—
314D52—44no—
315D52C2×SD1612yes—
316D52#13712yes—
317C4×D13—24no—
318C4×D13—44no—
319C4×D13—44no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—81no—
329Dic26—21no—
330Dic26—44no—
331Dic26C2×SD1612yes—
332C8×C13—42no—
333#1055—42no—
334#1055—42no—
335C22×#41—261no—
336#550—131no—
337D4×Q8—131no—
338#548—261no—
339#547—131no—
340#547—261no—
341#546—261no—
342#546—262no—
343D42—131no—
344D42—261no—
345#532—261no—
346#532C2×D1311yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#525—261no—
349#525—262no—
350C4×#41—131no—
351C2×C4×D4—131no—
352C2×C4×D4—261no—
353#492C2×D1312yescomplemented
354#487C2×D1312yescomplemented
355#477—132no—
356#476—132no—
357#476—132no—
358#476—132no—
359#476—261no—
360#476—261no—
361#475—261no—
362#474—261no—
363#461—22no—
364#448—22no—
365#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
366#428—261no—
367C2×#106—261no—
368#423—131no—
369C2×C4⋊C8—131no—
370#417—261no—
371C2×#102—261no—
372#332—132no—
373#331—132no—
374Q8⋊C8—132no—
375D4⋊C8—132no—
376D4⋊C8—132no—
377D4⋊C8—132no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13#45012yes—
384C22×C13C2×#12011yescharacteristic
385C2×D13—22no—
386C2×D13—22no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—88no—
395C2×D13—84no—
396C4×C13—21no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—82no—
401C4×C13#45012yes—
402C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
403C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C4×C13C2×#13711yescharacteristic
405C4×C13#57511yescharacteristic
406Dic13—22no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—41no—
410Dic13—41no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—131no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41—524no—
418C2×#41—524no—
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—261no—
421C22×D4—131no—
422C22×D4—261no—
423C22×D4—261no—
424C22×D4—262no—
425C23×C4—262no—
426C23×C4—261no—
427C2×SD16—24no—
428C2×M16—261no—
429C22×C8—261no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—261no—
434C4⋊Q8C22×D1312yes—
435C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
436#127—261no—
437#127C22×D1311yescharacteristic
438#124—21no—
439#124—262no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442#123—262no—
443C22⋊Q8—262no—
444C22⋊Q8—261no—
445C22⋊Q8—261no—
446C22⋊Q8—262no—
447#121—21no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121—261no—
451#121—261no—
452#121—261no—
453#121—261no—
454#121—262no—
455#121C22⋊D1312yes—
456#120—262no—
457#120—262no—
458#120—262no—
459C4×Q8—131no—
460C4×Q8—131no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—131no—
463C4×D4—131no—
464C4×D4—131no—
465C4×D4—131no—
466C4×D4—131no—
467C4×D4—131no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—261no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—262no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—261no—
474C4×D4—261no—
475C4×D4—261no—
476C4×D4—261no—
477C4×D4C22⋊D1312yes—
478#117—131no—
479#117—261no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—131no—
483C2×C4⋊C4—261no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C42—261no—
487C2×C42C22×D1311yescharacteristic
488#107—262no—
489#106—262no—
490#106—262no—
491#106—262no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—132no—
494C4⋊C8—132no—
495C4⋊C8—261no—
496C4⋊C8—261no—
497#103—24no—
498#103—262no—
499#102—262no—
500#102—262no—
501#102—262no—
502C22⋊C8—21no—
503C4×C8C22×D1312yes—
504C2×C13—22no—
505C2×C13—82no—
506C2×C13C2×#45011yescharacteristic
507C2×C13#300711yescharacteristic
508C2×C13#302111yescharacteristic
509D13—42no—
510D13—42no—
511D13—81no—
512C24—262no—
513C24—261no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—134no—
517#41—262no—
518#41—528no—
519#41—528no—
520#41—522no—
521#41—522no—
522#41—522no—
523#41—522no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—82no—
528C2×Q8—131no—
529C2×Q8—262no—
530C2×Q8—522no—
531C2×Q8—522no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—131no—
536C2×D4—131no—
537C2×D4—131no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—521no—
547C2×D4—522no—
548C2×D4—522no—
549C2×D4—528no—
550C2×D4—522no—
551C2×D4—522no—
552C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—528no—
567C22×C4—522no—
568C22×C4—522no—
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
572SD16—84no—
573M16—522no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—262no—
576C2×C8—262no—
577C2×C8—522no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—131no—
584C4⋊C4—131no—
585C4⋊C4—131no—
586C4⋊C4—131no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C42—261no—
607C42—261no—
608C42—261no—
609C42D4×D1311yescharacteristic
610C42D4×D1311yescharacteristic
611C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
612C42C23×D1311yescharacteristic
613C13#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
614C23—22no—
615C23—261no—
616C23—261no—
617C23—261no—
618C23—522no—
619C23—524no—
620C23—524no—
621C23—522no—
622C23—1041no—
623C23—1042no—
624C23#8819111yescharacteristic
625Q8—44no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—82no—
629Q8—132no—
630Q8—261no—
631Q8—524no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—132no—
639D4—132no—
640D4—264no—
641D4—261no—
642D4—261no—
643D4—261no—
644D4—261no—
645D4—522no—
646D4—524no—
647D4—524no—
648D4—524no—
649D4—524no—
650D4—1042no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—264no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—524no—
665C2×C4—524no—
666C2×C4—524no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—1041no—
677C2×C4SD16×D1312yes—
678C2×C4#8816812yes—
679C2×C4#8819111yescharacteristic
680C2×C4#8819111yescharacteristic
681C2×C4#8819111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—522no—
687C8—522no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—262no—
694C22—262no—
695C22—521no—
696C22—521no—
697C22—521no—
698C22—521no—
699C22—521no—
700C22—521no—
701C22—521no—
702C22—1044no—
703C22—1048no—
704C22#1171883012yes—
705C22C2×#8819111yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—262no—
712C4—521no—
713C4—521no—
714C4—521no—
715C4—521no—
716C4#1171883012yes—
717C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
718C4C2×#8816811yescharacteristic
719C4D13×#13711yescharacteristic
720C4#1171948211yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—82no—
723C2—522no—
724C2—522no—
725C2—1041no—
726C2C2×#1171883011yescharacteristic
727C2#1312409211yescharacteristic
728C2#1312420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3206C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128322C2
hypercenter#3206D13
hypocenterC13#18787
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124645C2semidirect
3. C2×#11718745C2semidirect
4. #13113998C2semidirect
5. #13113984C2semidirect
6. #13113960C2semidirect
7. #13113950C2semidirect
8. #13113513C2semidirect
9. #13113262C2semidirect
10. #13113224C2semidirect
11. C13×#3206C2semidirect
14. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
30. C13×#492C22semidirect
31. C13×#487C22semidirect
34. C13×#431C22semidirect
36. #11718752C22semidirect
41. #11718745C22semidirect
42. #11718745C22semidirect
47. #11718585C22semidirect
48. C2×C4⋊#1055C22semidirect
49. #11718139C22semidirect
50. #11718136C22semidirect
52. #11718051C22semidirect
53. #11718051C22semidirect
54. #11718048C22semidirect
187. #6127SD16semidirect
251. #3206D13semidirect
347. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
353. #492C2×D13semidirect
354. #487C2×D13semidirect
365. #431C2×D13semidirect
613. C13#18787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131283222
#131246452
C2×#117187452
#131139982
#131139842
#131139602
#131139502
#131135132
#131132622
#131132242
C13×#32062
#1878713