Finite Group Databasebeta

← #15841806

Subgroups — #15841806

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D52C211yesmaximal, characteristic
2#13125761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113999C212yesmaximal, complemented
5#13113985C212yesmaximal, complemented
6#13113961C212yesmaximal, complemented
7#13113951C212yesmaximal, complemented
8#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C4×C13×#41C2211yescharacteristic
15#11719282C2211yescharacteristic
16#11719281—21no—
17Q8×D52C2211yescharacteristic
18#11719260—21no—
19#11719260C2211yescharacteristic
20#11719259—21no—
21#11719259—22no—
22D4×D52—21no—
23D4×D52C2211yescharacteristic
24#11719229—21no—
25#11719229—22no—
26#11719182—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52—21no—
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C13×#477C2212yescomplemented
31C13×#476C2212yescomplemented
32C13×#475—21no—
33C13×#474—21no—
34C13×#428—21no—
35C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#417—21no—
37#11718888—22no—
38#11718746C2212yescomplemented
39#11718745—21no—
40#11718745—21no—
41#11718745C2212yes—
42#11718745C2212yescomplemented
43#11718744—22no—
44#11718742C2212yescomplemented
45C2×#88049—21no—
46C2×#88048—21no—
47#11718586C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊#1055C2212yescomplemented
50D4⋊#1055C2212yescomplemented
51#11718077C2212yescomplemented
52#11718075C2212yes—
53#11718075C2212yescomplemented
54#11718074C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13—21no—
57#41×D13—44no—
58#41×D13—44no—
59C2×#6131—21no—
60C2×Q8×D13—21no—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—21no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—21no—
67C22×D52—21no—
68C22×D52D411yescharacteristic
69C22×C4×D13—22no—
70C22×C4×D13—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2312yes—
76C4×Q8×C13D411yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13D411yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117—21no—
83C13×#117D411yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×#6106—24no—
89#88184—22no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184D412yes—
94C2×#6103—22no—
95C2×#6103—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98C22×#1055—21no—
99#88151—22no—
100#88151—21no—
101#88151—21no—
102#88151—22no—
103#88149—22no—
104#88149—22no—
105#88149—21no—
106#88149—21no—
107#88140—22no—
108#88140—22no—
109#88140—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88129—22no—
114#88129—21no—
115#88128—21no—
116#88128C2311yescharacteristic
117C4×D52—22no—
118C4×D52—22no—
119C4×D52—22no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52—21no—
125C4×D52D411yescharacteristic
126C4×D52D411yescharacteristic
127C4×D52D412yes—
128C4×D52C2311yescharacteristic
129C4×D52C2311yescharacteristic
130#88123—21no—
131#88123C2311yescharacteristic
132C13×#107—22no—
133C13×#106—22no—
134C13×C4⋊C8—21no—
135C13×C4⋊C8C2312yes—
136C13×#103—22no—
137C13×#102—22no—
138#88075—24no—
139C22⋊#1055—21no—
140#88049—22no—
141#88049—22no—
142#88048—22no—
143#88048—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055C2312yes—
147C4×#1055C2312yes—
148#18787—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—22no—
150C23×D13—21no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41SD1614yescomplemented
153C2×Q8×C13—22no—
154C2×Q8×C13—41no—
155C2×Q8×C13—82no—
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171#6131—42no—
172#6131—42no—
173Q8×D13—42no—
174Q8×D13—42no—
175#6129—48no—
176#6129—42no—
177#6129—42no—
178D4×D13—48no—
179D4×D13—42no—
180D4×D13—42no—
181#6127—48no—
182#6127—42no—
183#6127—42no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—41no—
192C2×D52—42no—
193C2×D52—42no—
194C2×D52C2×D411yescharacteristic
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×D52C2×D412yes—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—48no—
205C2×C4×D13—42no—
206C2×C4×D13—42no—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—21no—
209C13×M16—42no—
210C2×C8×C13—22no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—41no—
216C13×C4⋊C4—41no—
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2411yescharacteristic
229#6106—84no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—21no—
235#6103—22no—
236#6103—21no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13C2×D412yes—
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C2×#1055—22no—
248C2×#1055—22no—
249C2×#1055—42no—
250D4×#41—131no—
251#3206—131no—
252#3079D1311yescharacteristic, complemented
253C2×#476—131no—
254#1637—132no—
255#1635—132no—
256#1631—132no—
257#1629—132no—
258#1547—131no—
259#1486—131no—
260#1477—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13#12011yescharacteristic
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—22no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—44no—
268C22×D13—44no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—81no—
271C22×D13—82no—
272Q8×C13—21no—
273Q8×C13—44no—
274Q8×C13—82no—
275Q8×C13C2×SD1612yes—
276D4×C13—24no—
277D4×C13—21no—
278D4×C13C2×SD1612yes—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—24no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—81no—
290C2×C4×C13—82no—
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×SD1612yes—
295C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D13—44no—
300C22⋊D13—44no—
301C22⋊D13—44no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—44no—
306C2×Dic13—42no—
307D52—21no—
308D52—21no—
309D52—21no—
310D52—42no—
311D52—44no—
312D52—42no—
313D52—44no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—82no—
319D52#13712yes—
320C4×D13—44no—
321C4×D13—44no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—44no—
328C4×D13—42no—
329Dic26—44no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332C8×C13—42no—
333#1055—42no—
334#1055—42no—
335C22×#41—261no—
336#550—131no—
337D4×Q8—131no—
338#548—261no—
339#547—131no—
340#547—261no—
341#546—262no—
342#546—261no—
343D42—131no—
344D42—261no—
345#532—131no—
346#532—261no—
347C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#525—262no—
349#525—261no—
350C4×#41C2×D1311yescharacteristic
351C2×C4×D4—131no—
352C2×C4×D4—261no—
353#492—132no—
354#487—132no—
355#477C2×D1312yescomplemented
356#476—132no—
357#476—132no—
358#476—261no—
359#476—261no—
360#476C2×D1312yescomplemented
361#475—21no—
362#474—21no—
363#461—262no—
364#448—262no—
365#431—131no—
366#428—21no—
367C2×#106—261no—
368#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
369C2×C4⋊C8—131no—
370#417—21no—
371C2×#102—261no—
372#332—132no—
373#331—132no—
374Q8⋊C8—132no—
375D4⋊C8—132no—
376D4⋊C8—132no—
377D4⋊C8—132no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—22no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13#45012yes—
384C22×C13C2×#12011yescharacteristic
385C2×D13—22no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—84no—
395C2×D13—88no—
396C4×C13—22no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—82no—
403C4×C13#45012yes—
404C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
405C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C4×C13C2×#13711yescharacteristic
407C4×C13#57511yescharacteristic
408Dic13—41no—
409Dic13—42no—
410Dic13—41no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41—261no—
416C2×#41—524no—
417C2×#41—524no—
418C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—261no—
421C22×D4—131no—
422C22×D4—261no—
423C22×D4—262no—
424C22×D4—261no—
425C23×C4—262no—
426C23×C4—261no—
427C2×SD16—264no—
428C2×M16—21no—
429C22×C8—261no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8C22×D1312yes—
436#127—131no—
437#127—261no—
438#124—262no—
439#124—261no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442#123—262no—
443C22⋊Q8—262no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8—261no—
446C22⋊Q8—261no—
447#121—132no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121—261no—
451#121—261no—
452#121—262no—
453#121—261no—
454#121—261no—
455#121—261no—
456#120—262no—
457#120—262no—
458#120—262no—
459C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
460C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—131no—
464C4×D4—131no—
465C4×D4—132no—
466C4×D4—131no—
467C4×D4—131no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4—261no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—262no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—261no—
474C4×D4—261no—
475C4×D4—261no—
476C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
477C4×D4C22×D1311yescharacteristic
478#117—21no—
479#117C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—131no—
483C2×C4⋊C4—261no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42C22×D1311yescharacteristic
488#107—22no—
489#106—22no—
490#106—262no—
491#106—262no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—132no—
494C4⋊C8—261no—
495C4⋊C8—261no—
496C4⋊C8C22×D1312yes—
497#103—22no—
498#103—264no—
499#102—22no—
500#102—262no—
501#102—262no—
502C22⋊C8—261no—
503C4×C8—132no—
504C2×C13—22no—
505C2×C13—42no—
506C2×C13C2×#45011yescharacteristic
507C2×C13#300711yescharacteristic
508C2×C13#302111yescharacteristic
509D13—42no—
510D13—81no—
511D13—82no—
512C24—262no—
513C24—261no—
514#41—22no—
515#41—528no—
516#41—528no—
517#41—522no—
518#41—522no—
519#41—522no—
520#41—522no—
521#41—522no—
522#41—522no—
523#41#610614yescomplemented
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—82no—
527C2×Q8—262no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8—522no—
530C2×Q8—522no—
531C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—131no—
534C2×D4—131no—
535C2×D4—132no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—521no—
547C2×D4—522no—
548C2×D4—522no—
549C2×D4—528no—
550C2×D4—522no—
551C2×D4—522no—
552C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—528no—
567C22×C4—522no—
568C22×C4—522no—
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
572SD16—1044no—
573M16—42no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—262no—
576C2×C8—262no—
577C2×C8—522no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—132no—
585C4⋊C4—131no—
586C4⋊C4—131no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42D4×D1311yescharacteristic
610C42D4×D1311yescharacteristic
611C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
612C42C23×D1311yescharacteristic
613C13#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
614C23—21no—
615C23—261no—
616C23—262no—
617C23—261no—
618C23—522no—
619C23—524no—
620C23—524no—
621C23—522no—
622C23—1041no—
623C23—1042no—
624C23#8819111yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—44no—
627Q8—82no—
628Q8—524no—
629Q8—521no—
630Q8—521no—
631Q8C2×#610612yes—
632D4—24no—
633D4—21no—
634D4—132no—
635D4—261no—
636D4—261no—
637D4—261no—
638D4—522no—
639D4—522no—
640D4—524no—
641D4—524no—
642D4—524no—
643D4—524no—
644D4—524no—
645D4—521no—
646D4—521no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649D4—1042no—
650D4C2×#610612yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—524no—
667C2×C4—524no—
668C2×C4—524no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—524no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4#8819111yescharacteristic
678C2×C4#8819111yescharacteristic
679C2×C4#8819111yescharacteristic
680C2×C4C2×#610612yes—
681C2×C4#8820312yes—
682C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—522no—
687C8—522no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—262no—
694C22—521no—
695C22—521no—
696C22—522no—
697C22—521no—
698C22—522no—
699C22—521no—
700C22—521no—
701C22—522no—
702C22—1044no—
703C22—1048no—
704C22#1171870712yes—
705C22C2×#8819111yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—82no—
713C4—521no—
714C4—522no—
715C4—521no—
716C4#1171870712yes—
717C4D13×#13711yescharacteristic
718C4#1171948211yescharacteristic
719C4C22×#610611yescharacteristic
720C4C2×#8820311yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—42no—
723C2—522no—
724C2—1042no—
725C2—1041no—
726C2C2×#1171870711yescharacteristic
727C2#1312409211yescharacteristic
728C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3079C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#41×D52C2
hypercenter#3079D13
hypocenterC13#18787
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125761C2semidirect
3. C2×#11718745C2semidirect
4. #13113999C2semidirect
5. #13113985C2semidirect
6. #13113961C2semidirect
7. #13113951C2semidirect
8. #13113514C2semidirect
9. #13113260C2semidirect
10. #13113223C2semidirect
11. C13×#3079C2semidirect
13. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
30. C13×#477C22semidirect
31. C13×#476C22semidirect
35. C13×#423C22semidirect
38. #11718746C22semidirect
42. #11718745C22semidirect
44. #11718742C22semidirect
47. #11718586C22semidirect
48. C2×C4⋊#1055C22semidirect
49. Q8⋊#1055C22semidirect
50. D4⋊#1055C22semidirect
51. #11718077C22semidirect
53. #11718075C22semidirect
54. #11718074C22semidirect
152. C13×#41SD16semidirect
252. #3079D13semidirect
347. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
355. #477C2×D13semidirect
360. #476C2×D13semidirect
368. #423C2×D13semidirect
523. #41#6106semidirect
613. C13#18787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D522
#131257612
C2×#117187452
#131139992
#131139852
#131139612
#131139512
#131135142
#131132602
#131132232
C13×#30792
#1878713