Finite Group Databasebeta

← #15841808

Subgroups — #15841808

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#6127C211yesmaximal, characteristic
2#13125761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114000C212yesmaximal, complemented
5#13113986C212yesmaximal, complemented
6#13113962C212yesmaximal, complemented
7#13113951C212yesmaximal, complemented
8#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15D4×C22⋊D13—21no—
16#11719496—21no—
17#11719258C2211yescharacteristic
18#11719257—21no—
19#11719256C2211yescharacteristic
20#11719255—21no—
21D4×D52C2211yescharacteristic
22#11719253—21no—
23#11719252—22no—
24C4×D4×D13—21no—
25D4×Dic26C2211yescharacteristic
26#11719212—21no—
27#11719195—22no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C13×#476—21no—
31C13×#476—21no—
32C13×#476C2212yes—
33C13×#476C2212yescomplemented
34C2×C13×#106—21no—
35C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C13×#102—21no—
37#11718888—22no—
38#11718755—21no—
39#11718752C2212yescomplemented
40#11718748—21no—
41#11718746C2212yescomplemented
42#11718745C2212yescomplemented
43#11718744—22no—
44#11718742C2212yescomplemented
45#11718627—21no—
46#11718625—21no—
47#11718586C2211yescharacteristic, complemented
48#11718585C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718077C2212yescomplemented
53#11718076C2212yescomplemented
54#11718075C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13—21no—
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C23×C4×C13—21no—
58C22×C22⋊D13—22no—
59C2×D4×D13—21no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—21no—
63C2×#6127—21no—
64C2×#6127—21no—
65C2×#6127—44no—
66C2×#6127—44no—
67C2×#6127D411yescharacteristic
68C22×D52—21no—
69C22×C4×D13—22no—
70C22×Dic26—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2312yes—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13D411yescharacteristic
79C4×D4×C13D411yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87#88207—22no—
88C2×#6106—24no—
89#88194—21no—
90#88193—22no—
91#88192—21no—
92#88191—22no—
93D4×Dic13—21no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97#88184D412yes—
98#88183—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103#88180D411yescharacteristic
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106C2×#6099—21no—
107#88150—22no—
108#88149—21no—
109#88148—22no—
110#88147—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112#88142—21no—
113#88139—22no—
114#88138—22no—
115#88138—22no—
116#88137—22no—
117#88136—22no—
118#88135—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120#88132—22no—
121#88129—21no—
122#88128C2311yescharacteristic
123C4×D52—21no—
124C4×D52D411yescharacteristic
125C4×D52D412yes—
126C4×D52C2311yescharacteristic
127#88126—21no—
128C42×D13—21no—
129#88123C2311yescharacteristic
130C4×Dic26D411yescharacteristic
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×#106—22no—
133C13×#106—22no—
134C13×C4⋊C8—21no—
135C13×C4⋊C8C2312yes—
136C13×#102—22no—
137C13×#102—22no—
138#88075—24no—
139C22⋊#1055—21no—
140#88050—22no—
141#88049—22no—
142#88048—22no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055C2312yes—
147C4×#1055C2312yes—
148#18787—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C23×D13—22no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—41no—
153C2×Q8×C13—82no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—42no—
165C22×C4×C13—42no—
166C22×C4×C13—41no—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—48no—
177C22×Dic13—22no—
178D4×D13—42no—
179D4×D13—42no—
180#6127—22no—
181#6127—42no—
182#6127—48no—
183#6127—42no—
184#6127—48no—
185#6127—42no—
186#6127—42no—
187#6127—42no—
188#6127—42no—
189#6127SD1614yescomplemented
190C2×D52—22no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—42no—
194C2×D52—42no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×D52C2×D412yes—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—48no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—42no—
207C2×Dic26—42no—
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C13—22no—
210C2×C8×C13—42no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—41no—
215C13×C4⋊C4—41no—
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—21no—
229#6106—84no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—21no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13C2×D412yes—
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—21no—
243#6101—21no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13—21no—
247#6099—42no—
248C2×#1055—22no—
249C2×#1055—22no—
250D4×#41—131no—
251#3206—131no—
252#3079—131no—
253C2×#476D1311yescharacteristic, complemented
254#1637—132no—
255#1635—132no—
256#1631—132no—
257#1629—132no—
258#1547—131no—
259#1486—131no—
260#1477—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—21no—
263C23×C13—42no—
264C23×C13—42no—
265C23×C13—81no—
266C23×C13#12011yescharacteristic
267C22×D13—21no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—44no—
270C22×D13—44no—
271C22×D13—82no—
272Q8×C13—44no—
273Q8×C13—82no—
274D4×C13—21no—
275D4×C13—21no—
276D4×C13—21no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13#13712yes—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—82no—
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×SD1612yes—
297C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D13—24no—
302C22⋊D13—44no—
303C22⋊D13—44no—
304C22⋊D13—44no—
305C22⋊D13—44no—
306C22⋊D13—82no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—44no—
312D52—21no—
313D52—42no—
314D52—44no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319D52C2×SD1612yes—
320C4×D13—24no—
321C4×D13—44no—
322C4×D13—44no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—44no—
326C4×D13—81no—
327Dic26—21no—
328Dic26—44no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26C2×SD1612yes—
332C8×C13—42no—
333#1055—42no—
334#1055—42no—
335C22×#41—261no—
336#550—131no—
337D4×Q8—131no—
338#548—261no—
339#547—131no—
340#547—261no—
341#546—262no—
342#546—261no—
343D42—131no—
344D42—261no—
345#532—131no—
346#532—261no—
347C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#525—261no—
349#525—262no—
350C4×#41—131no—
351C2×C4×D4—261no—
352C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
353#492—132no—
354#487—132no—
355#477—132no—
356#476—21no—
357#476—21no—
358#476—132no—
359#476C2×D1312yes—
360#476C2×D1312yescomplemented
361#475—261no—
362#474—261no—
363#461—262no—
364#448—262no—
365#431—131no—
366#428—261no—
367C2×#106—21no—
368#423—131no—
369C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
370#417—261no—
371C2×#102—21no—
372#332—132no—
373#331—132no—
374Q8⋊C8—132no—
375D4⋊C8—132no—
376D4⋊C8—132no—
377D4⋊C8—132no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—22no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—84no—
387C22×C13#45012yes—
388C22×C13C2×#12011yescharacteristic
389C2×D13—22no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—88no—
396C4×C13—21no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—82no—
402C4×C13#45012yes—
403C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
404C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C4×C13C2×#13711yescharacteristic
406C4×C13#57511yescharacteristic
407Dic13—22no—
408Dic13—42no—
409Dic13—41no—
410Dic13—41no—
411C2×#41—131no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41—524no—
418C2×#41—524no—
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—261no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4—262no—
423C22×D4—261no—
424C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
425C23×C4—21no—
426C23×C4—262no—
427C2×SD16—264no—
428C2×M16—261no—
429C22×C8—21no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8C22×D1312yes—
436#127—131no—
437#127—261no—
438#124—262no—
439#124—261no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442#123—262no—
443C22⋊Q8—262no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8—261no—
446C22⋊Q8—261no—
447#121—132no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121—261no—
451#121—261no—
452#121—262no—
453#121—261no—
454#121—261no—
455#121—261no—
456#120—262no—
457#120—262no—
458#120—262no—
459C4×Q8—131no—
460C4×Q8—131no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—131no—
464C4×D4—132no—
465C4×D4—131no—
466C4×D4—262no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—261no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—261no—
474C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
475C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
476C4×D4C22×D1311yescharacteristic
477C4×D4C22×D1311yescharacteristic
478#117—131no—
479#117—261no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—261no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—262no—
486C2×C42—261no—
487C2×C42C22×D1311yescharacteristic
488#107—262no—
489#106—22no—
490#106—22no—
491#106—262no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—132no—
494C4⋊C8—261no—
495C4⋊C8—261no—
496C4⋊C8C22×D1312yes—
497#103—262no—
498#103—264no—
499#102—22no—
500#102—22no—
501#102—262no—
502C22⋊C8—261no—
503C4×C8—132no—
504C2×C13—22no—
505C2×C13—42no—
506C2×C13—81no—
507C2×C13C2×#45011yescharacteristic
508C2×C13#300711yescharacteristic
509C2×C13#302111yescharacteristic
510D13—42no—
511D13—82no—
512C24—21no—
513C24—262no—
514#41—134no—
515#41—262no—
516#41—528no—
517#41—522no—
518#41—528no—
519#41—522no—
520#41—522no—
521#41—522no—
522#41—522no—
523#41—522no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—82no—
527C2×Q8—131no—
528C2×Q8—262no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—522no—
531C2×Q8—522no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—131no—
536C2×D4—132no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—522no—
547C2×D4—522no—
548C2×D4—522no—
549C2×D4—528no—
550C2×D4—522no—
551C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—528no—
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
572SD16—1044no—
573M16—522no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—262no—
577C2×C8—262no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—132no—
584C4⋊C4—131no—
585C4⋊C4—131no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—261no—
606C42—261no—
607C42—261no—
608C42—261no—
609C42D4×D1311yescharacteristic
610C42D4×D1311yescharacteristic
611C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
612C42C23×D1311yescharacteristic
613C13#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—81no—
619C23—261no—
620C23—262no—
621C23—524no—
622C23—524no—
623C23—1042no—
624C23#8819111yescharacteristic
625Q8—44no—
626Q8—82no—
627Q8—132no—
628Q8—261no—
629Q8—524no—
630Q8—521no—
631Q8—521no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—132no—
637D4—264no—
638D4—261no—
639D4—522no—
640D4—524no—
641D4—524no—
642D4—524no—
643D4—524no—
644D4—524no—
645D4—521no—
646D4—521no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649D4—1042no—
650D4#8819612yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—264no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—524no—
671C2×C4—524no—
672C2×C4—524no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—524no—
676C2×C4—1041no—
677C2×C4SD16×D1312yes—
678C2×C4#8816812yes—
679C2×C4#8819111yescharacteristic
680C2×C4#8819111yescharacteristic
681C2×C4#8819111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—522no—
687C8—522no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—262no—
698C22—521no—
699C22—521no—
700C22—522no—
701C22—522no—
702C22—522no—
703C22—1048no—
704C22#1171883012yes—
705C22C2×#8819111yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—82no—
712C4—262no—
713C4—521no—
714C4—522no—
715C4—521no—
716C4#1171883012yes—
717C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
718C4C2×#8816811yescharacteristic
719C4C2×#8819611yescharacteristic
720C4#1171952711yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2—522no—
725C2—1042no—
726C2C2×#1171883011yescharacteristic
727C2#1312409411yescharacteristic
728C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#476C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalD4×#6127C2
hypercenterC2×#476D13
hypocenterC13#18787
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125761C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13114000C2semidirect
5. #13113986C2semidirect
6. #13113962C2semidirect
7. #13113951C2semidirect
8. #13113511C2semidirect
9. #13113261C2semidirect
10. #13113221C2semidirect
11. C2×C13×#476C2semidirect
13. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
33. C13×#476C22semidirect
35. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
39. #11718752C22semidirect
41. #11718746C22semidirect
42. #11718745C22semidirect
44. #11718742C22semidirect
47. #11718586C22semidirect
48. #11718585C22semidirect
50. D4⋊#1055C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718077C22semidirect
53. #11718076C22semidirect
54. #11718075C22semidirect
189. #6127SD16semidirect
253. C2×#476D13semidirect
347. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
360. #476C2×D13semidirect
369. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
613. C13#18787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#61272
#131257612
#131246452
#131140002
#131139862
#131139622
#131139512
#131135112
#131132612
#131132212
C2×C13×#4762
#1878713