Finite Group Databasebeta

← C2×#13114154 #15844053

Subgroups — C2×#13114154 #15844053

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719389C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114154C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11718057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#124C2211yescharacteristic
10C2×#88200—21no—
11C22×#6107—21no—
12C2×#88193—21no—
13C22×#6105—21no—
14#11719389—22no—
15#11719389—22no—
16#11719389—22no—
17#11719389C2214yes—
18C2×#88140—21no—
19C2×#88138—21no—
20C2×#88137—21no—
21C2×#88132—21no—
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C2×#88061—21no—
28C2×#88058—21no—
29C2×#88057—21no—
30C2×#88056—21no—
31#11718721—22no—
32#11718721C2214yescomplemented
33C2×#88043C2211yescharacteristic
34#11718375—22no—
35#11718375C2214yescomplemented
36#11718363—22no—
37#11718363C2214yescomplemented
38C13×#329C2214yescomplemented
39#11718057C2214yescomplemented
40#11718056C2214yescomplemented
41C22×Q8×C13D411yescharacteristic
42C22×D4×C13D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13—21no—
44C22×C22⋊D13—21no—
45C23×Dic13—21no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26D411yescharacteristic
50C22×C8×C13—21no—
51C22×C8×C13—21no—
52C13×#124—21no—
53C13×#124—21no—
54C13×#124D412yes—
55C13×#124C2312yes—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60#88200—24no—
61#88200—24no—
62C2×#6107—24no—
63C2×#6107—44no—
64#88193—24no—
65#88193—24no—
66C2×#6105—24no—
67C2×#6105—44no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C22×#1055—21no—
80#88140—24no—
81#88140—24no—
82#88138—24no—
83#88138—24no—
84#88137—24no—
85#88137—24no—
86#88132—24no—
87#88132—24no—
88#88129—21no—
89#88129—21no—
90#88129D412yes—
91#88129C2312yes—
92#88124—21no—
93#88124—21no—
94#88124D412yes—
95#88124C2312yes—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123C2312yes—
100C13×#97—21no—
101C13×#97—21no—
102C13×#97C2312yes—
103C13×#97C2312yes—
104#88061—24no—
105#88058—24no—
106#88057—24no—
107#88056—24no—
108#88043—21no—
109#88043C2312yes—
110C2×#1661—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C23×D13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—42no—
118C2×D4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—24no—
125C2×C22⋊D13—82no—
126C2×C22⋊D13—82no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—24no—
131C22×Dic13—41no—
132C22×Dic13—82no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—82no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×Dic26—42no—
142C2×Dic26—42no—
143C2×Dic26—41no—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C2×C8×C13—24no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—42no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic13—24no—
158#6107—48no—
159#6105—48no—
160#6103—24no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—41no—
171C4⋊Dic13—41no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174#6101—24no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179C2×#1055—24no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#562—131no—
182C2×#501—131no—
183C2×#497—131no—
184C2×#489—131no—
185#1661—138no—
186C2×#330—131no—
187C2×#329—131no—
188C2×#329D1311yescharacteristic, complemented
189C23×C13—22no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13#12011yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—81no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—81no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D13—84no—
214C22⋊D13—84no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—84no—
223C2×Dic13—82no—
224D52—42no—
225D52—81no—
226C4×D13—84no—
227Dic26—42no—
228Dic26—42no—
229Dic26—42no—
230Dic26—81no—
231Dic26—82no—
232C8×C13—24no—
233C8×C13—42no—
234#1055—24no—
235C22×Q16—261no—
236C22×SD16—261no—
237#562—134no—
238#562—262no—
239#562—262no—
240#562—262no—
241C2×C4⋊Q8—131no—
242C2×#125—131no—
243C2×#124—131no—
244C2×#124C2×D1311yescharacteristic
245C2×#123—261no—
246C2×#123—261no—
247C2×C22⋊Q8—261no—
248C2×C22⋊Q8—261no—
249C2×#121—261no—
250C2×#121—261no—
251#501—134no—
252#501—262no—
253#497—134no—
254#497—262no—
255#489—134no—
256#489—262no—
257C2×#107—261no—
258C2×#106—261no—
259C2×#103—261no—
260C2×#102—261no—
261C2×#97—131no—
262C2×#97C2×D1311yescharacteristic
263C2×#97C2×D1311yescharacteristic
264#330—134no—
265#329—134no—
266#329C2×D1314yescomplemented
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—84no—
271C22×C13#45312yes—
272C22×C13#45512yes—
273C22×C13#45612yes—
274C22×C13C2×#12011yescharacteristic
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—84no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—42no—
286Dic13—42no—
287Dic13—42no—
288Dic13—42no—
289Dic13—82no—
290C22×Q8—131no—
291C22×Q8—261no—
292C22×Q8D5211yescharacteristic
293C22×D4—131no—
294C22×D4—261no—
295C22×D4—261no—
296C22×D4D5211yescharacteristic
297C23×C4—261no—
298C23×C4—261no—
299C2×Q16—264no—
300C2×Q16—524no—
301C2×SD16—264no—
302C2×SD16—524no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—261no—
306C4⋊Q8—132no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8—261no—
310#125—132no—
311#125—132no—
312#125—261no—
313#125—261no—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124—132no—
317#124—132no—
318#124—261no—
319#124—261no—
320#124D5212yes—
321#124C22×D1312yes—
322#123—264no—
323#123—264no—
324#123—264no—
325#123—264no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—264no—
329C22⋊Q8—264no—
330#121—264no—
331#121—264no—
332#121—264no—
333#121—264no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C42C22×D1311yescharacteristic
349#107—264no—
350#106—264no—
351#103—264no—
352#102—264no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—132no—
356#97—261no—
357#97C22×D1312yes—
358#97C22×D1312yes—
359C2×C13—82no—
360C2×C13#166114yescomplemented
361C2×C13C2×#45311yescharacteristic
362C2×C13C2×#45511yescharacteristic
363C2×C13C2×#45611yescharacteristic
364D13—82no—
365C24—21no—
366C24—261no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—132no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8—262no—
372C2×Q8—522no—
373C2×Q8—522no—
374C2×Q8—522no—
375C2×Q8—521no—
376C2×Q8C2×D5212yes—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—132no—
380C2×D4—264no—
381C2×D4—264no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—522no—
384C2×D4—1042no—
385C2×D4—1042no—
386C2×D4C2×D5212yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—264no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—521no—
394C22×C4—1042no—
395C22×C4—1042no—
396C22×C4C2×D5211yescharacteristic
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399Q16—528no—
400SD16—528no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—264no—
406C2×C8—262no—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—132no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—521no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—262no—
431C42C2×D5211yescharacteristic
432C42D4×D1311yescharacteristic
433C42D4×D1311yescharacteristic
434C42C23×D1311yescharacteristic
435C13C2×#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—262no—
441C23—522no—
442C23—522no—
443C23—522no—
444C23#8813611yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447Q8—522no—
448Q8—522no—
449Q8—522no—
450Q8—1041no—
451Q8—1042no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454D4—522no—
455D4—1041no—
456D4—1044no—
457D4—1044no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—1044no—
471C2×C4—1044no—
472C2×C4—1042no—
473C2×C4#8813611yescharacteristic
474C2×C4#8813611yescharacteristic
475C2×C4#8813611yescharacteristic
476C2×C4C22×D5211yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—42no—
481C8—264no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—84no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22—1044no—
490C22#1171840812yes—
491C22#1171848612yes—
492C22#1171848712yes—
493C22C2×#8813611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—522no—
502C4—522no—
503C4—522no—
504C4—1042no—
505C2—82no—
506C2—1042no—
507C2#1311415414yesdirect product factor
508C2C2×#1171840811yescharacteristic
509C2C2×#1171848611yescharacteristic
510C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#329C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11719389C2
hypercenterC2×#329D13
hypocenterC13C2×#1661
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718363C2semidirect
3. C2×#11718721C2semidirect
4. C2×#11718375C2semidirect
5. #13114154C2direct (N × H)
6. C2×#11718057C2semidirect
7. C2×#11718056C2semidirect
8. C2×C13×#329C2semidirect
32. #11718721C22semidirect
35. #11718375C22semidirect
37. #11718363C22semidirect
38. C13×#329C22semidirect
39. #11718057C22semidirect
40. #11718056C22semidirect
188. C2×#329D13semidirect
266. #329C2×D13semidirect
360. C2×C13#1661semidirect
435. C13C2×#1661semidirect
507. C2#13114154direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193892
C2×#117183632
C2×#117187212
C2×#117183752
#131141542
C2×#117180572
C2×#117180562
C2×C13×#3292
C2×#166113