Finite Group Databasebeta

← #15844074

Subgroups — #15844074

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125434C212yesmaximal, complemented
3#13125280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114152C212yesmaximal, complemented
5#13114145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114130C212yesmaximal, complemented
8#13114125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113421C212yesmaximal, complemented
11C13×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#88173—21no—
14C2×#88170—21no—
15#11719430C2211yescharacteristic, complemented
16#11719389—22no—
17#11719389C2212yes—
18#11719385—22no—
19#11719385C2212yes—
20#11719377—21no—
21#11719377C2211yescharacteristic
22#11719373—21no—
23#11719373C2211yescharacteristic
24#11719300—21no—
25#11719300—22no—
26#11719291—21no—
27#11719291—22no—
28C13×#497C2211yescharacteristic
29C13×#489C2212yes—
30#11718851—21no—
31#11718837—21no—
32#11718747C2211yescharacteristic, complemented
33#11718741C2212yescomplemented
34#11718719C2212yes—
35#11718719C2211yescharacteristic
36#11718473—22no—
37#11718449—22no—
38#11718443—22no—
39#11718417—22no—
40#11718374C2212yescomplemented
41#11718373C2211yescharacteristic, complemented
42#11718368C2212yescomplemented
43D13×#97C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#329C2212yes—
45C13×#329C2211yescharacteristic
46#11718132C2211yescharacteristic
47#11718132C2212yes—
48#11718057C2212yescomplemented
49#11718057C2212yescomplemented
50#11718056C2212yescomplemented
51C23×Dic13—21no—
52C2×#6131—21no—
53C2×#6131D411yescharacteristic
54C2×#6129—21no—
55C2×#6129D411yescharacteristic
56C2×C13×Q16—21no—
57C2×C13×SD16—21no—
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#124—21no—
60C13×#124—22no—
61C13×#124C2312yes—
62C13×#124C2311yescharacteristic
63C13×#120—21no—
64C13×#120—22no—
65#88207—21no—
66#88207—22no—
67#88201—21no—
68#88200—22no—
69#88200D412yes—
70Q8×Dic13D412yes—
71#88198—21no—
72#88198D411yescharacteristic
73C2×#6107—21no—
74C2×#6106—21no—
75C2×#6106—22no—
76C2×#6106—21no—
77#88194—21no—
78#88194D411yescharacteristic
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88192—22no—
83#88192D412yes—
84#88189—22no—
85#88189—21no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13D412yes—
88C2×#6104—22no—
89C2×#6104—21no—
90#88173—44no—
91#88170—44no—
92C2×D104—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6094—22no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88149—22no—
97#88147—22no—
98#88140—21no—
99#88140—22no—
100#88138—22no—
101#88138—22no—
102#88138—22no—
103#88137—22no—
104#88137—22no—
105#88137—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109#88133—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88131—21no—
116#88131—22no—
117#88129—21no—
118#88129C2311yescharacteristic
119#88128C2311yescharacteristic
120C42×D13—21no—
121C42×D13C2311yescharacteristic
122#88124—22no—
123#88124C2312yes—
124C13×#103—22no—
125C13×#102—22no—
126C13×#97C2312yes—
127C13×#97C2311yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88055—21no—
131C8×Dic13—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#88043C2312yes—
135#88043C2311yescharacteristic
136#18984—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—82no—
155#6131—42no—
156#6131—42no—
157#6131—42no—
158#6129—42no—
159#6129—82no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×Q16—42no—
173C13×SD16—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—21no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189#6107—42no—
190#6106—42no—
191#6106—42no—
192#6106—44no—
193#6104—42no—
194#6104—44no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—42no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—22no—
215D104—42no—
216#6095—42no—
217#6094—44no—
218C8×D13—24no—
219#3529—131no—
220#3171—132no—
221#3150—131no—
222#1661—132no—
223#1660—131no—
224#1659D1311yescharacteristic, complemented
225#1657—131no—
226#1656—132no—
227#1655—131no—
228#1525—131no—
229#1524—132no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—81no—
233C23×C13—82no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13#12011yescharacteristic
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—81no—
244D4×C13—82no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—81no—
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—44no—
260C2×Dic13—82no—
261C2×Dic13—81no—
262C2×Dic13#12012yes—
263C2×Dic13#12011yescharacteristic
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—42no—
268D52—42no—
269D52—81no—
270D52—82no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—41no—
277Dic26—81no—
278C8×C13—22no—
279C8×C13—42no—
280#1055—22no—
281#1055—24no—
282C2×#135—261no—
283C2×#135—261no—
284#563—131no—
285#563—261no—
286#562—132no—
287#562—262no—
288H(3,𝔽4)C2×D1311yescharacteristic
289#560—262no—
290#560—261no—
291#532—131no—
292#532—131no—
293#532—261no—
294#529—132no—
295#529—262no—
296#525—262no—
297#525—261no—
298#501—132no—
299#497—131no—
300#497—261no—
301#497C2×D1311yescharacteristic
302#496—131no—
303#496—132no—
304#496—131no—
305#496—261no—
306#490—132no—
307#489C2×D1312yes—
308#469—262no—
309#468—262no—
310C4×SD16—262no—
311C4×D8—262no—
312C4×M16—132no—
313C2×#97—131no—
314#330—132no—
315#330—132no—
316#329—131no—
317#329—132no—
318#329—132no—
319#329C2×D1312yes—
320#329C2×D1311yescharacteristic
321C22×C13—41no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—84no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C2×D13—21no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—82no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—81no—
339Dic13—22no—
340Dic13—41no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13#45312yes—
344C2×#41—131no—
345C2×#41—131no—
346C2×#41—261no—
347C2×#41—261no—
348C23×C4—261no—
349#135—524no—
350#135—524no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—261no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—262no—
358C2×D8—261no—
359C2×D8—261no—
360C2×D8—262no—
361C2×M16—262no—
362C22×C8—261no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366#127—131no—
367#127—131no—
368#127—261no—
369#126—262no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#125—132no—
373#125—262no—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#124—131no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379#124C22×D1312yes—
380#124C22×D1311yescharacteristic
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—261no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—261no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393#121—132no—
394#121—262no—
395#121—262no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—262no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#120—21no—
403#120—22no—
404#120—262no—
405#120—261no—
406C4×Q8—132no—
407C4×D4—132no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413#117—262no—
414#117—261no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—261no—
417#107—262no—
418#106—262no—
419#103—22no—
420#102—22no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423#97—132no—
424#97—131no—
425#97—261no—
426#97C22×D1312yes—
427#97C22×D1311yescharacteristic
428C4×C8—262no—
429C2×C13—81no—
430C2×C13—82no—
431C2×C13C2×#45311yescharacteristic
432C2×C13#301812yes—
433D13—41no—
434D13—81no—
435D13—161no—
436C24—21no—
437#41—522no—
438#41—522no—
439#41—522no—
440#41—522no—
441#41—1042no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—131no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8D4×D1312yes—
446C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4D4×D1312yes—
460C2×D4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4—131no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—1042no—
471Q16—42no—
472Q16—522no—
473SD16—42no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—522no—
477SD16—524no—
478D8—522no—
479D8—522no—
480D8—524no—
481M16—524no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—264no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—261no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—522no—
512C42—21no—
513C42—132no—
514C42—131no—
515C42—262no—
516C42—261no—
517C42C23×D1311yescharacteristic
518C13#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—131no—
524C23—261no—
525C23—521no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—521no—
531Q8—1041no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541D4—1041no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—1041no—
546D4—1042no—
547D4—1042no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4—1041no—
565C2×C4C2×D4×D1312yes—
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—262no—
570C8—264no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—261no—
578C22—262no—
579C22—521no—
580C22—522no—
581C22—1041no—
582C22—1042no—
583C22D13×#12011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—132no—
590C4—262no—
591C4—521no—
592C4—522no—
593C4—522no—
594C2—81no—
595C2—82no—
596C2—521no—
597C2—1041no—
598C2—2081no—
599C2D13×#45311yescharacteristic
600C2#1312418612yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1659C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1659D13
hypocenterC13#18984
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128976C2semidirect
2. #13125434C2semidirect
3. #13125280C2semidirect
4. #13114152C2semidirect
5. #13114145C2semidirect
6. #13114135C2semidirect
7. #13114130C2semidirect
8. #13114125C2semidirect
9. #13113426C2semidirect
10. #13113421C2semidirect
11. C13×#1659C2semidirect
15. #11719430C22semidirect
32. #11718747C22semidirect
33. #11718741C22semidirect
40. #11718374C22semidirect
41. #11718373C22semidirect
42. #11718368C22semidirect
43. D13×#97C22semidirect
48. #11718057C22semidirect
49. #11718057C22semidirect
50. #11718056C22semidirect
224. #1659D13semidirect
518. C13#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289762
#131254342
#131252802
#131141522
#131141452
#131141352
#131141302
#131141252
#131134262
#131134212
C13×#16592
#1898413