Finite Group Databasebeta

← #15844075

Subgroups — #15844075

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125431C212yesmaximal, complemented
3#13125281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114154C212yesmaximal, complemented
5#13114148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114130C212yesmaximal, complemented
9#13114126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113425C212yesmaximal, complemented
11C13×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719537—21no—
14#11719533—21no—
15C2×#88204—21no—
16C2×#88204—21no—
17#11719440—21no—
18#11719425—21no—
19#11719389C2212yes—
20#11719388C2211yescharacteristic
21#11719377C2211yescharacteristic
22#11719326—22no—
23#11719325—22no—
24#11719252—22no—
25#11719243—22no—
26#11719184C2212yes—
27#11719182C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C13×M16C2212yescomplemented
29#11718796—22no—
30#11718795—22no—
31#11718747—21no—
32#11718735—21no—
33#11718721C2211yescharacteristic
34#11718721C2211yescharacteristic, complemented
35#11718719C2211yescharacteristic
36#11718719C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
38#11718375C2212yes—
39#11718374C2212yescomplemented
40#11718373C2212yes—
41#11718363C2212yescomplemented
42C4×D104—22no—
43C4×#6095—22no—
44C13×#329C2211yescharacteristic
45C13×#329C2211yescharacteristic
46C13×#329C2212yescomplemented
47#11718057C2212yescomplemented
48#11718057C2212yescomplemented
49#11718056C2212yes—
50#11718056C2212yes—
51C2×C13×#41D411yescharacteristic
52C2×C13×#41D411yescharacteristic
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C2×C13×M16—22no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#127D411yescharacteristic
59C13×#124C2311yescharacteristic
60C13×#124C2311yescharacteristic
61C13×#121—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88204—44no—
65#88204—44no—
66#88201—21no—
67#88200—22no—
68#88198—21no—
69C2×#6107—21no—
70C2×#6107—21no—
71C2×#6106—21no—
72C2×#6106—21no—
73#88194—21no—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88192—22no—
79#88191—22no—
80#88191—21no—
81#88191—21no—
82#88190—21no—
83#88189—22no—
84#88189—21no—
85#88189—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90#88184—22no—
91#88184D412yes—
92#88183—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96#88180—21no—
97#88178D412yes—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C22×#1055—21no—
100C2×D104—22no—
101C2×#6095—22no—
102#88152—22no—
103#88150—22no—
104#88148—22no—
105#88143—22no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88136—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88130—22no—
115#88129—21no—
116#88129C2312yes—
117#88128C2311yescharacteristic
118C4×D52—22no—
119C4×D52D412yes—
120#88126—22no—
121#88124C2312yes—
122#88123C2311yescharacteristic
123C4×Dic26D412yes—
124C13×#97C2312yes—
125C13×#97C2312yes—
126C4×C8×C13—22no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88058—22no—
131#88057—22no—
132#88056—22no—
133#88043—21no—
134#88043C2311yescharacteristic
135#88043C2311yescharacteristic
136#18984—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—21no—
138C13×#41—42no—
139C13×#41—42no—
140C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158#6127—42no—
159#6127—42no—
160#6127—82no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—82no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×M16—44no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D412yes—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—21no—
184C22⋊Dic13—21no—
185C22⋊Dic13—22no—
186#6107—42no—
187#6107—42no—
188#6106—42no—
189#6106—42no—
190#6105—42no—
191#6105—42no—
192#6104—42no—
193#6104—42no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—42no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—22no—
214C2×#1055—24no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217D104—44no—
218#6095—44no—
219#3529—131no—
220#3171—132no—
221#3150—131no—
222#1661—132no—
223#1660—131no—
224#1659—131no—
225#1657—131no—
226#1656—132no—
227#1655—131no—
228#1525D1311yescharacteristic, complemented
229#1524—132no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13#12011yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—81no—
236C22×D13—82no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—82no—
242D4×C13—81no—
243D4×C13—81no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13#12012yes—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D412yes—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—81no—
264C2×Dic13—82no—
265D52—42no—
266D52—42no—
267D52—42no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—81no—
271C4×D13—44no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—42no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—81no—
278C8×C13—24no—
279C8×C13—42no—
280#1055—22no—
281#1055—22no—
282C2×#135—261no—
283C2×#135—261no—
284#563—131no—
285#563—261no—
286#562—132no—
287#562—262no—
288H(3,𝔽4)—131no—
289#560—262no—
290#560—261no—
291#532—131no—
292#532—261no—
293#532C2×D1311yescharacteristic
294#529—132no—
295#529—262no—
296#525—262no—
297#525—261no—
298#501—132no—
299#497—131no—
300#497—131no—
301#497—261no—
302#496—131no—
303#496—131no—
304#496—132no—
305#496—261no—
306#490—132no—
307#489—132no—
308#469—262no—
309#468—262no—
310C4×SD16—262no—
311C4×D8—262no—
312C4×M16C2×D1312yescomplemented
313C2×#97—131no—
314#330—132no—
315#330—132no—
316#329—132no—
317#329—132no—
318#329C2×D1311yescharacteristic
319#329C2×D1311yescharacteristic
320#329C2×D1312yescomplemented
321C22×C13—21no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—84no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—82no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13#45312yes—
340Dic13—42no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—81no—
344C2×#41—261no—
345C2×#41—261no—
346C2×#41D5211yescharacteristic
347C2×#41D5211yescharacteristic
348C23×C4—261no—
349#135—524no—
350#135—524no—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—261no—
353C2×SD16—262no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×D8—262no—
359C2×D8—261no—
360C2×D8—261no—
361C2×M16—22no—
362C22×C8—261no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8D5211yescharacteristic
366#127—131no—
367#127—261no—
368#127D5211yescharacteristic
369#126—262no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#125—132no—
373#125—262no—
374#124—132no—
375#124—262no—
376#124—261no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379#124C22×D1311yescharacteristic
380#124C22×D1311yescharacteristic
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—261no—
385#123—262no—
386#123—261no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393#121—22no—
394#121—132no—
395#121—262no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—262no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#120—262no—
403#120—261no—
404#120—262no—
405#120—261no—
406C4×Q8—132no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413#117—261no—
414#117—262no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#107—262no—
418#106—262no—
419#103—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423#97—131no—
424#97—131no—
425#97—261no—
426#97C22×D1312yes—
427#97C22×D1312yes—
428C4×C8—22no—
429C2×C13—41no—
430C2×C13—81no—
431C2×C13—81no—
432C2×C13C2×#45311yescharacteristic
433C2×C13#301812yes—
434D13—82no—
435D13—161no—
436C24—261no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—522no—
440#41—522no—
441#41—1042no—
442C2×Q8—132no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
446C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4C2×D5211yescharacteristic
460C2×D4C2×D5211yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—1042no—
469C22×C4C2×D5211yescharacteristic
470C22×C4D4×D1312yes—
471Q16—522no—
472Q16—522no—
473SD16—524no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—522no—
477SD16—522no—
478D8—524no—
479D8—522no—
480D8—522no—
481M16—44no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—264no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—522no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—262no—
515C42C2×D5211yescharacteristic
516C42D4×D1312yes—
517C42C23×D1311yescharacteristic
518C13#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—262no—
522C23—521no—
523C23—1041no—
524C23—1042no—
525C23#8813611yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—522no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531Q8—1041no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—522no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542D4—1041no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547D4—1042no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1041no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4#8813612yes—
564C2×C4#8813611yescharacteristic
565C2×C4C22×D5211yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1312yes—
567C8—24no—
568C8—42no—
569C8—262no—
570C8—262no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—1044no—
581C22—1041no—
582C22—1042no—
583C22C2×#8813611yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—522no—
590C4—522no—
591C4—522no—
592C4—1041no—
593C4#1171840812yes—
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—1042no—
598C2—2081no—
599C2C2×#1171840811yescharacteristic
600C2#1312418712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1525C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1525D13
hypocenterC13#18984
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128972C2semidirect
2. #13125431C2semidirect
3. #13125281C2semidirect
4. #13114154C2semidirect
5. #13114148C2semidirect
6. #13114143C2semidirect
7. #13114135C2semidirect
8. #13114130C2semidirect
9. #13114126C2semidirect
10. #13113425C2semidirect
11. C13×#1525C2semidirect
27. #11719182C22semidirect
28. C4×C13×M16C22semidirect
34. #11718721C22semidirect
36. #11718719C22semidirect
37. C2×#88043C22semidirect
39. #11718374C22semidirect
41. #11718363C22semidirect
46. C13×#329C22semidirect
47. #11718057C22semidirect
48. #11718057C22semidirect
228. #1525D13semidirect
312. C4×M16C2×D13semidirect
320. #329C2×D13semidirect
518. C13#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289722
#131254312
#131252812
#131141542
#131141482
#131141432
#131141352
#131141302
#131141262
#131134252
C13×#15252
#1898413