Finite Group Databasebeta

← #15844099

Subgroups — #15844099

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125443C212yesmaximal, complemented
2#13125181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114170C212yesmaximal, complemented
4#13114159C212yesmaximal, complemented
5#13114153C212yesmaximal, complemented
6#13114142C212yesmaximal, complemented
7#13113428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113424C212yesmaximal, complemented
9C13×#3529C211yesmaximal, characteristic
10C13×#563—21no—
11C13×#563C2211yescharacteristic
12C13×#562—22no—
13C13×#562C2212yes—
14C13×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
15C13×#560—21no—
16C13×#560—22no—
17C13×#532—21no—
18C13×#532C2211yescharacteristic
19C13×#529—22no—
20C13×#529C2212yes—
21C13×#525—21no—
22C13×#525—22no—
23#11719175C2211yescharacteristic, complemented
24#11718894—21no—
25#11718894—21no—
26#11718743—21no—
27#11718732—21no—
28#11718730C2212yescomplemented
29#11718726C2212yescomplemented
30#11718721C2212yes—
31#11718716C2212yes—
32#11718716C2212yes—
33#11718716C2212yescomplemented
34#11718713—22no—
35#11718703—22no—
36C4×#6107—22no—
37C4×#6105—22no—
38C4×#6099C2212yescomplemented
39C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
40#11718135C2212yescomplemented
41#11718135C2212yescomplemented
42#11718132C2212yes—
43#11718132C2212yes—
44#11718132C2212yes—
45#11718132C2211yescharacteristic, complemented
46#11718132C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41D411yescharacteristic
49C2×C13×#41D411yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#127—21no—
54C13×#127D411yescharacteristic
55C13×#126—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#125—22no—
59C13×#125C2312yes—
60C13×#124—21no—
61C13×#124—22no—
62C13×#124—21no—
63C13×#124C2311yescharacteristic
64C13×#124C2312yes—
65C13×#124C2311yescharacteristic
66C13×#123—22no—
67C13×#123—21no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—21no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8D412yes—
78C13×#121—22no—
79C13×#121—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—22no—
85C13×#121D412yes—
86C13×#120—21no—
87C13×#120—22no—
88C13×#120—21no—
89C13×#120—22no—
90C4×Q8×C13D412yes—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13D412yes—
96C13×#117—21no—
97C13×#117—22no—
98C2×C42×C13—21no—
99C2×C42×C13C2311yescharacteristic
100C2×#6107—22no—
101C2×#6105—22no—
102#88180—21no—
103#88178—22no—
104C2×#6099—22no—
105C22×#1055—21no—
106#88124—21no—
107#88123C2312yes—
108C4×Dic26—22no—
109#88075—22no—
110#88075—22no—
111#88075—22no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#88043—21no—
120#88043C2312yes—
121#88043C2312yes—
122#88043C2312yes—
123C4×#1055—22no—
124#18987—131nomaximal, Sylow
125C24×C13—21no—
126C13×#41—42no—
127C13×#41—42no—
128C13×#41—82no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—82no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C2×Dic26—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C22⋊C4—21no—
165C13×C22⋊C4—21no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13C2×D412yes—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184#6107—44no—
185#6105—44no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188#6101—42no—
189C4×Dic13—41no—
190#6099—44no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—42no—
195#3529D1311yescharacteristic
196#3172—132no—
197#3135—131no—
198#1664—132no—
199#1662—132no—
200#1661—132no—
201#1659—132no—
202#1525—131no—
203#1524—132no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—81no—
208C23×C13—82no—
209C23×C13#12011yescharacteristic
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—41no—
212Q8×C13—41no—
213Q8×C13—81no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—82no—
218D4×C13—82no—
219D4×C13—81no—
220D4×C13—81no—
221D4×C13—82no—
222D4×C13—82no—
223D4×C13—82no—
224D4×C13—81no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—82no—
236C2×C4×C13—82no—
237C2×C4×C13—81no—
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D412yes—
242C2×Dic13—42no—
243Dic26—42no—
244Dic26—42no—
245#1055—24no—
246#1055—42no—
247#1055—42no—
248#563—21no—
249#563C2×D1311yescharacteristic
250#562—22no—
251#562C2×D1312yes—
252H(3,𝔽4)C2×D1311yescharacteristic
253#560—21no—
254#560—22no—
255#533—131no—
256#532—21no—
257#532C2×D1311yescharacteristic
258#529—22no—
259#529C2×D1312yes—
260#525—21no—
261#525—22no—
262#501—132no—
263#497—132no—
264#491—132no—
265#491—261no—
266#490—261no—
267#489—132no—
268#489—132no—
269#489—132no—
270#470—262no—
271#468—262no—
272C4×Q16—262no—
273C4×SD16—262no—
274#416—261no—
275#416—261no—
276C4×M16—132no—
277C2×#97—131no—
278#330—132no—
279#330—132no—
280#329—132no—
281#329—132no—
282#329—132no—
283#329—131no—
284#329—131no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—84no—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C4×C13—21no—
297C4×C13—22no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—41no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13#45512yes—
305Dic13—82no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
308C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C2×Q16—262no—
311C2×SD16—262no—
312C2×M16—262no—
313C22×C8—261no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—132no—
316C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
317#127—21no—
318#127C22⋊D1311yescharacteristic
319#126—22no—
320#126—22no—
321#126—22no—
322#125—22no—
323#125—261no—
324#125C22×D1312yes—
325#124—21no—
326#124—22no—
327#124—21no—
328#124C22×D1312yes—
329#124C22×D1311yescharacteristic
330#124C22×D1311yescharacteristic
331#123—22no—
332#123—21no—
333#123—22no—
334#123—21no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121C22⋊D1312yes—
352#120—21no—
353#120—22no—
354#120—21no—
355#120—22no—
356C4×Q8—262no—
357C4×Q8C22⋊D1312yes—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4C22⋊D1312yes—
363#117—21no—
364#117—22no—
365#117—261no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D1311yescharacteristic
368#107—262no—
369#106—262no—
370#103—262no—
371#103—262no—
372#103—262no—
373#103—262no—
374#103—262no—
375#102—262no—
376#102—262no—
377#102—262no—
378#97—132no—
379#97—132no—
380#97—132no—
381#97—261no—
382C4×C8—262no—
383C2×C13—41no—
384C2×C13—81no—
385C2×C13—81no—
386C2×C13—82no—
387C2×C13C2×#45511yescharacteristic
388C2×C13#301812yes—
389C24—21no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—262no—
395C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
396C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
418Q16—524no—
419SD16—524no—
420M16—524no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C2×C8—262no—
424C2×C8—522no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—522no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—521no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—22no—
455C42—521no—
456C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D1312yes—
458C42C23×D1311yescharacteristic
459C13#1898711yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23#8820711yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—81no—
470Q8—522no—
471Q8—522no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4#8820712yes—
498C2×C4#8820711yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
500C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
501C8—264no—
502C8—522no—
503C8—522no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—84no—
514C22C2×#8820711yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—1042no—
524C4#1171890312yes—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—82no—
528C2—81no—
529C2C2×#1171890311yescharacteristic
530C2#1312418512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3529C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3529D13
hypocenterC13#18987
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125443C2semidirect
2. #13125181C2semidirect
3. #13114170C2semidirect
4. #13114159C2semidirect
5. #13114153C2semidirect
6. #13114142C2semidirect
7. #13113428C2semidirect
8. #13113424C2semidirect
23. #11719175C22semidirect
28. #11718730C22semidirect
29. #11718726C22semidirect
33. #11718716C22semidirect
38. C4×#6099C22semidirect
39. C2×#88043C22semidirect
40. #11718135C22semidirect
41. #11718135C22semidirect
45. #11718132C22semidirect
46. #11718132C22semidirect
459. C13#18987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254432
#131251812
#131141702
#131141592
#131141532
#131141422
#131134282
#131134242
C13×#35292
#1898713