Finite Group Databasebeta

← #15844100

Subgroups — #15844100

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128972C211yesmaximal, characteristic
2#13125442C212yesmaximal, complemented
3#13125181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114173C212yesmaximal, complemented
5#13114161C212yesmaximal, complemented
6#13114156C212yesmaximal, complemented
7#13114144C212yesmaximal, complemented
8#13113425C212yesmaximal, complemented
9C13×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719537—21no—
12#11719533—21no—
13#11719440—21no—
14#11719425—21no—
15#11719389C2212yes—
16#11719388C2211yescharacteristic
17#11719377C2211yescharacteristic
18#11719326—22no—
19#11719325—22no—
20#11719252—22no—
21#11719243—22no—
22#11719184C2212yes—
23#11719175C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C13×M16C2212yescomplemented
25#11718894—21no—
26#11718894—21no—
27#11718798—22no—
28#11718795—22no—
29#11718743—21no—
30#11718732—21no—
31#11718716C2212yes—
32#11718716C2212yescomplemented
33C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
34#11718376C2212yes—
35#11718375C2212yes—
36#11718364C2212yescomplemented
37#11718363C2212yescomplemented
38C4×Dic52—22no—
39C4×#6095—22no—
40C13×#329C2212yes—
41C13×#329C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#329C2211yescharacteristic, complemented
43#11718057C2212yescomplemented
44#11718057C2212yescomplemented
45#11718056C2212yes—
46#11718056C2212yes—
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C2×C13×#41D411yescharacteristic
49C2×#6127—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C2×C13×M16—22no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#127D411yescharacteristic
54C13×#124C2311yescharacteristic
55C13×#124C2311yescharacteristic
56C13×#121—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88201—21no—
60#88200—22no—
61#88198—21no—
62#88194—21no—
63#88193—22no—
64#88193—22no—
65#88193—22no—
66#88193—22no—
67#88192—22no—
68#88191—22no—
69#88191—21no—
70#88191—21no—
71#88190—21no—
72#88189—22no—
73#88189—21no—
74#88189—21no—
75#88184D412yes—
76#88183—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80#88180—21no—
81#88180—21no—
82#88178—22no—
83#88178D412yes—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C22×#1055—21no—
86C2×Dic52—22no—
87C2×#6095—22no—
88#88152—22no—
89#88150—22no—
90#88148—22no—
91#88143—22no—
92#88140—22no—
93#88139—22no—
94#88138—22no—
95#88137—22no—
96#88136—22no—
97#88133—22no—
98#88132—22no—
99#88132—22no—
100#88130—22no—
101#88129C2312yes—
102C4×D52D412yes—
103#88126—22no—
104#88124—21no—
105#88124C2312yes—
106#88123C2312yes—
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26D412yes—
109C13×#97C2312yes—
110C13×#97C2312yes—
111C4×C8×C13—22no—
112#88075—22no—
113#88075—22no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88061—22no—
117#88058—22no—
118#88057—22no—
119#88056—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88043—21no—
123#88043C2312yes—
124#18987—131nomaximal, Sylow
125C23×D13—21no—
126C13×#41—42no—
127C13×#41—42no—
128C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—22no—
145#6127—82no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—82no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26C2×D412yes—
154C13×M16—44no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D412yes—
162C42×C13C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—21no—
166C22⋊Dic13—21no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—41no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—42no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—41no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—42no—
193Dic52—44no—
194#6095—44no—
195#3529—131no—
196#3172—132no—
197#3135—131no—
198#1664—132no—
199#1662—132no—
200#1661—132no—
201#1659—132no—
202#1525D1311yescharacteristic, complemented
203#1524—132no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—81no—
209C22×D13—82no—
210Q8×C13—41no—
211Q8×C13—41no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—82no—
215D4×C13—81no—
216D4×C13—81no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13#12012yes—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D412yes—
227C22⋊D13—82no—
228C22⋊D13—82no—
229C22⋊D13—82no—
230C22⋊D13—82no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—81no—
236C2×Dic13—82no—
237D52—42no—
238D52—81no—
239C4×D13—44no—
240C4×D13—82no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244Dic26—81no—
245C8×C13—24no—
246C8×C13—42no—
247#1055—42no—
248#563—131no—
249#563—261no—
250#562—132no—
251#562—262no—
252H(3,𝔽4)—131no—
253#560—262no—
254#560—261no—
255#533—131no—
256#532—261no—
257#532C2×D1311yescharacteristic
258#529—132no—
259#529—262no—
260#525—262no—
261#525—261no—
262#501—132no—
263#497—132no—
264#491—132no—
265#491—261no—
266#490—261no—
267#489—132no—
268#489—132no—
269#489—132no—
270#470—262no—
271#468—262no—
272C4×Q16—262no—
273C4×SD16—262no—
274#416—261no—
275#416—261no—
276C4×M16C2×D1312yescomplemented
277C2×#97—131no—
278#330—132no—
279#330—132no—
280#329—132no—
281#329—132no—
282#329C2×D1312yes—
283#329C2×D1311yescharacteristic, complemented
284#329C2×D1311yescharacteristic, complemented
285C22×C13—21no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13C2×#12011yescharacteristic
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—84no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—22no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13—41no—
301C4×C13#45512yes—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305Dic13—82no—
306C2×#41—261no—
307C2×#41D5211yescharacteristic
308C2×#41D5211yescharacteristic
309C23×C4—261no—
310C2×Q16—262no—
311C2×SD16—262no—
312C2×M16—22no—
313C22×C8—261no—
314C4⋊Q8—132no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8D5211yescharacteristic
317#127—261no—
318#127D5211yescharacteristic
319#126—262no—
320#126—262no—
321#126—262no—
322#125—132no—
323#125—262no—
324#125—261no—
325#124—132no—
326#124—262no—
327#124—261no—
328#124—261no—
329#124C22×D1311yescharacteristic
330#124C22×D1311yescharacteristic
331#123—262no—
332#123—262no—
333#123—262no—
334#123—261no—
335#123—262no—
336#123—261no—
337#123—262no—
338C22⋊Q8—132no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8—262no—
344#121—22no—
345#121—132no—
346#121—262no—
347#121—262no—
348#121—262no—
349#121—262no—
350#121—262no—
351#121—262no—
352#120—262no—
353#120—261no—
354#120—262no—
355#120—261no—
356C4×Q8—132no—
357C4×Q8—262no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—132no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363#117—261no—
364#117—262no—
365#117—261no—
366C2×C42—261no—
367C2×C42C22×D1311yescharacteristic
368#107—262no—
369#106—262no—
370#103—262no—
371#103—262no—
372#103—262no—
373#103—262no—
374#103—262no—
375#102—262no—
376#102—262no—
377#102—262no—
378#97—132no—
379#97—261no—
380#97C22×D1312yes—
381#97C22×D1312yes—
382C4×C8—22no—
383C2×C13—41no—
384C2×C13—81no—
385C2×C13—81no—
386C2×C13C2×#45511yescharacteristic
387C2×C13#301812yes—
388D13—82no—
389C24—261no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—1042no—
393C2×Q8—132no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—262no—
396C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
397C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—132no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4C2×D5211yescharacteristic
408C2×D4C2×D5211yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—1042no—
416C22×C4C2×D5211yescharacteristic
417C22×C4D4×D1312yes—
418Q16—524no—
419SD16—524no—
420M16—44no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—262no—
424C2×C8—522no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—132no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—522no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—261no—
443C22⋊C4—261no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—521no—
452C42—261no—
453C42—261no—
454C42—262no—
455C42—521no—
456C42C2×D5211yescharacteristic
457C42D4×D1312yes—
458C42C23×D1311yescharacteristic
459C13#1898711yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—262no—
463C23—1041no—
464C23—1042no—
465C23#8813611yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—522no—
469Q8—522no—
470Q8—522no—
471Q8—1041no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—522no—
478D4—1041no—
479D4—1042no—
480D4—1042no—
481D4—1042no—
482D4—1042no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—524no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—1042no—
495C2×C4—1042no—
496C2×C4—1041no—
497C2×C4#8813612yes—
498C2×C4#8813611yescharacteristic
499C2×C4C22×D5211yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1312yes—
501C8—24no—
502C8—42no—
503C8—522no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22—522no—
513C22—1044no—
514C22C2×#8813611yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—522no—
521C4—522no—
522C4—522no—
523C4—1042no—
524C4#1171840712yes—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—81no—
528C2—1042no—
529C2C2×#1171840711yescharacteristic
530C2#1312418712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1525C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128972C2
hypercenter#1525D13
hypocenterC13#18987
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125442C2semidirect
3. #13125181C2semidirect
4. #13114173C2semidirect
5. #13114161C2semidirect
6. #13114156C2semidirect
7. #13114144C2semidirect
8. #13113425C2semidirect
9. C13×#1525C2semidirect
23. #11719175C22semidirect
24. C4×C13×M16C22semidirect
32. #11718716C22semidirect
33. C2×#88043C22semidirect
36. #11718364C22semidirect
37. #11718363C22semidirect
41. C13×#329C22semidirect
42. C13×#329C22semidirect
43. #11718057C22semidirect
44. #11718057C22semidirect
202. #1525D13semidirect
276. C4×M16C2×D13semidirect
283. #329C2×D13semidirect
284. #329C2×D13semidirect
459. C13#18987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289722
#131254422
#131251812
#131141732
#131141612
#131141562
#131141442
#131134252
C13×#15252
#1898713