Finite Group Databasebeta

← D13×#1658 #15844102

Subgroups — D13×#1658 #15844102

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#490C213yesmaximal
3#13114139C213yesmaximal, complemented
4#13114138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114137C213yesmaximal, complemented
6D13×#330C213yesmaximal, complemented
7C13×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#564C2211yescharacteristic, complemented
9D13×#127C2211yescharacteristic
10D13×#125—26no—
11D13×#125C2213yes—
12C13⋊#564—26no—
13C13⋊#564C2213yescomplemented
14C13×#490C2213yes—
15#11718732C2213yes—
16#11718728C2213yes—
17D13×#102—26no—
18#11718425—26no—
19#11718374C2213yes—
20D13×#97C2213yes—
21C13×#330C2213yescomplemented
22#11718135C2213yescomplemented
23#11718057C2216yescomplemented
24C2×D4×D13—23no—
25C13×#127C2311yescharacteristic
26C13×#125—26no—
27C13×#125C2313yes—
28#88194—23no—
29C2×C8×D13—23no—
30C4⋊C4×D13—26no—
31C4⋊C4×D13—26no—
32C4⋊C4×D13D416yes—
33#88144—26no—
34#88144—26no—
35#88144D416yes—
36#88143—26no—
37#88143—26no—
38#88143—26no—
39#88143—26no—
40#88143—26no—
41#88128C2311yescharacteristic
42C42×D13—22no—
43C42×D13C2311yescharacteristic
44#88124—26no—
45#88124C2313yes—
46C13×#102—26no—
47C13×#97C2313yes—
48#88072—26no—
49#88061—26no—
50#88055—23no—
51#88049—26no—
52#88043C2313yes—
53C2×#1658—131nomaximal, Sylow
54C23×D13—41no—
55C2×D4×C13—23no—
56C2×C22⋊D13—43no—
57D4×D13—412no—
58C2×D52—23no—
59C2×C4×D13—26no—
60C2×C4×D13C2×D413yes—
61C2×C8×C13—23no—
62C13×C4⋊C4—26no—
63C13×C4⋊C4—26no—
64C13×C4⋊C4C2×D416yes—
65C42×C13—22no—
66C42×C13C2411yescharacteristic
67C4⋊Dic13—26no—
68C4⋊Dic13—26no—
69C4⋊Dic13C2×D416yes—
70#6101—26no—
71#6101—26no—
72#6101—26no—
73#6101—26no—
74#6101—26no—
75C4×Dic13—26no—
76C4×Dic13C2×D413yes—
77C2×#1055—23no—
78C8×D13—46no—
79C2×#564—131no—
80C2×#490—133no—
81#1658—133no—
82#1658—133no—
83#1658—131no—
84#1658D1311yescharacteristic, direct product factor
85C2×#330—133no—
86C23×C13—41no—
87C22×D13—41no—
88C22×D13—86no—
89C22×D13#12011yescharacteristic
90D4×C13—46no—
91C2×C4×C13—26no—
92C2×C4×C13C22×D413yes—
93C22⋊D13—86no—
94C2×Dic13—26no—
95C2×Dic13#12013yes—
96D52—46no—
97C4×D13—26no—
98C4×D13—412no—
99C8×C13—43no—
100#1055—43no—
101#564—133no—
102#564—266no—
103#564C2×D1311yescharacteristic, complemented
104C2×#127—131no—
105C2×#125—133no—
106C2×#125—266no—
107#490—133no—
108#490—133no—
109#490—133no—
110#490—266no—
111#490C2×D1313yes—
112C2×#102—266no—
113C2×#97—133no—
114#330—133no—
115#330—136no—
116#330C2×D1313yescomplemented
117C22×C13—83no—
118C22×C13C2×#12011yescharacteristic
119C2×D13—83no—
120C2×D13—164no—
121C2×D13#45416yes—
122C4×C13—23no—
123C4×C13—46no—
124Dic13—23no—
125Dic13—46no—
126C22×D4—263no—
127C22×C8—263no—
128#127—131no—
129#127—263no—
130#127C22×D1311yescharacteristic
131#125—26no—
132#125—136no—
133#125—133no—
134#125—266no—
135#125—266no—
136#125—266no—
137#125—266no—
138#125—266no—
139#125—266no—
140#125—266no—
141#125—266no—
142#125C22×D1313yes—
143C2×C4⋊C4—136no—
144C2×C4⋊C4—266no—
145C2×C4⋊C4—266no—
146C2×C42—131no—
147C2×C42—262no—
148#102—26no—
149#102—266no—
150#102—266no—
151#102—266no—
152#97—133no—
153#97—263no—
154#97C22×D1313yes—
155C2×C13—161no—
156C2×C13C2×#45413yes—
157D13—161no—
158D13#165814yesdirect product factor
159C24—521no—
160C2×D4—23no—
161C2×D4—263no—
162C2×D4—523no—
163C2×D4—5212no—
164C22×C4—133no—
165C22×C4—266no—
166C2×C8—23no—
167C2×C8—263no—
168C2×C8—526no—
169C4⋊C4—26no—
170C4⋊C4—26no—
171C4⋊C4—136no—
172C4⋊C4—266no—
173C4⋊C4—266no—
174C4⋊C4—266no—
175C4⋊C4—266no—
176C4⋊C4—266no—
177C4⋊C4—266no—
178C4⋊C4—266no—
179C4⋊C4D4×D1316yes—
180C42—22no—
181C42—133no—
182C42—266no—
183C42C23×D1311yescharacteristic
184C13C2×#165811yescharacteristic, complemented, Sylow
185C23—41no—
186C23—131no—
187C23—521no—
188C23—1046no—
189D4—46no—
190D4—526no—
191D4—1046no—
192C2×C4—26no—
193C2×C4—133no—
194C2×C4—266no—
195C2×C4—266no—
196C2×C4—5212no—
197C2×C4C2×D4×D1313yes—
198C8—43no—
199C8—523no—
200C22—83no—
201C22—136no—
202C22—1043no—
203C22—2084no—
204C22D13×#12011yescharacteristic
205C4—23no—
206C4—46no—
207C4—263no—
208C4—526no—
209C2—134no—
210C2—161no—
211C2—2081no—
212C2D13×#45413yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1658C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalD13×#127C22
hypercenter#1658D13
hypocenterC13C2×#1658
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#564C2semidirect
3. #13114139C2semidirect
4. #13114138C2semidirect
5. #13114137C2semidirect
6. D13×#330C2semidirect
7. C13×#1658C2semidirect
8. C13×#564C22semidirect
13. C13⋊#564C22semidirect
21. C13×#330C22semidirect
22. #11718135C22semidirect
23. #11718057C22semidirect
84. #1658D13direct (N × H)
103. #564C2×D13semidirect
116. #330C2×D13semidirect
158. D13#1658direct (N × H)
184. C13C2×#1658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5642
D13×#4902
#131141392
#131141382
#131141372
D13×#3302
C13×#16582
C2×#165813