Finite Group Databasebeta

← #15844112

Subgroups — #15844112

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125428C212yesmaximal, complemented
3#13125180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114173C212yesmaximal, complemented
5#13114165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114132C212yesmaximal, complemented
9#13113429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113421C212yesmaximal, complemented
11C13×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#562C2211yescharacteristic
13#11719421C2211yescharacteristic
14#11719393C2211yescharacteristic
15C13⋊#564C2211yescharacteristic
16#11719385C2212yes—
17#11719377C2212yes—
18#11719356—22no—
19#11719354—22no—
20#11719351—22no—
21#11719327—22no—
22#11719326—22no—
23#11719305—22no—
24C13×#496C2212yes—
25C13×#490C2211yescharacteristic
26#11718835—22no—
27SD16×Dic13—22no—
28#11718820—22no—
29D8×Dic13—22no—
30#11718732C2211yescharacteristic
31#11718732C2212yes—
32#11718730C2211yescharacteristic
33#11718716C2212yes—
34#11718433—22no—
35#11718426—22no—
36#11718368C2212yes—
37D13×#97C2211yescharacteristic
38#11718364C2211yescharacteristic
39#11718363C2212yes—
40C13×#330C2211yescharacteristic
41C13×#329C2212yes—
42#11718135C2211yescharacteristic
43#11718132C2212yes—
44#11718057C2212yes—
45#11718057C2212yes—
46#11718057C2212yes—
47C2×#6129—21no—
48C2×C13×SD16—22no—
49C2×C13×D8—22no—
50C13×#127C2311yescharacteristic
51C13×#125C2311yescharacteristic
52C13×#124C2312yes—
53C13×#123—22no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×#121—22no—
56#88200D412yes—
57Q8×Dic13D412yes—
58#88198—22no—
59#88193—22no—
60#88192—22no—
61#88192D412yes—
62#88190—22no—
63#88190—21no—
64#88189—22no—
65#88189—22no—
66D4×Dic13—22no—
67D4×Dic13—22no—
68D4×Dic13D412yes—
69#88183—22no—
70#88178—22no—
71#88178—22no—
72C2×C4×Dic13—22no—
73C2×#6094—22no—
74C2×C8×D13—21no—
75#88152—22no—
76#88150—22no—
77#88146D412yes—
78#88144—22no—
79#88143—22no—
80#88143—22no—
81#88143—22no—
82#88142—22no—
83#88142D412yes—
84#88141—22no—
85#88141—22no—
86#88139—22no—
87#88137—22no—
88#88135—22no—
89#88133—22no—
90#88133—22no—
91#88133—22no—
92#88133—22no—
93#88132—22no—
94#88132—22no—
95#88132—22no—
96#88131—22no—
97#88131—22no—
98C42×D13C2311yescharacteristic
99#88124C2311yescharacteristic
100#88124C2312yes—
101#88123C2311yescharacteristic
102C13×#102—22no—
103C13×#97C2311yescharacteristic
104C13×#97C2312yes—
105#88075—22no—
106#88072—22no—
107#88072—22no—
108#88072—22no—
109#88072—22no—
110#88058—22no—
111#88057—22no—
112#88056—22no—
113#88055—21no—
114C8×Dic13—22no—
115#88050—22no—
116#88043C2312yes—
117#88043C2311yescharacteristic
118#18990—131nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C13C2×D412yes—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—41no—
130#6129—44no—
131C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D13C2×D412yes—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C13×SD16—44no—
137C13×D8—44no—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13—21no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4C2×D412yes—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C42×C13C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic13—22no—
148C22⋊Dic13—22no—
149C22⋊Dic13—22no—
150C22⋊Dic13—22no—
151C22⋊Dic13—22no—
152C22⋊Dic13—42no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13C2×D412yes—
159C4⋊Dic13C2×D412yes—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13C2×D412yes—
175C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—21no—
178#6094—44no—
179C8×D13—42no—
180#3531—131no—
181#3171—132no—
182#3135—131no—
183#1664—132no—
184#1663—131no—
185#1662—131no—
186#1658—131no—
187#1657—132no—
188#1656D1311yescharacteristic, complemented
189#1526—131no—
190#1524—132no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—41no—
193C22×D13#12011yescharacteristic
194Q8×C13—42no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—82no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—82no—
203C2×C4×C13C22×D412yes—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D13—82no—
206C22⋊D13—82no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—44no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—82no—
213C2×Dic13—82no—
214C2×Dic13#12012yes—
215C2×Dic13#12011yescharacteristic
216C4×D13—22no—
217C4×D13—42no—
218Dic26—42no—
219Dic26—82no—
220Dic26—82no—
221C8×C13—24no—
222C8×C13—41no—
223#1055—41no—
224#1055—42no—
225#564—131no—
226#563—132no—
227#563—262no—
228#563—262no—
229#562—262no—
230#562C2×D1311yescharacteristic
231#533—131no—
232#533—262no—
233#532—131no—
234#529—132no—
235#529—262no—
236#529—262no—
237#501—132no—
238#496C2×D1312yes—
239#491—131no—
240#491—131no—
241#490—131no—
242#490—132no—
243#490C2×D1311yescharacteristic
244#489—132no—
245#489—262no—
246#469—262no—
247#468—262no—
248C4×SD16—262no—
249C4×D8—262no—
250#416—262no—
251C4×M16—132no—
252C2×#97—131no—
253#330—131no—
254#330—132no—
255#330—132no—
256#330—132no—
257#330C2×D1311yescharacteristic
258#329—132no—
259#329C2×D1312yes—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13—82no—
265C22×C13C2×#12011yescharacteristic
266C2×D13—21no—
267C2×D13—22no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—22no—
270C4×C13—42no—
271C4×C13—42no—
272Dic13—22no—
273Dic13—42no—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276Dic13—81no—
277Dic13#45412yes—
278C2×#41—261no—
279C2×SD16—22no—
280C2×D8—22no—
281C2×M16—262no—
282C22×C8—261no—
283C4⋊Q8—132no—
284C4⋊Q8—131no—
285C4⋊Q8—262no—
286C4⋊Q8—262no—
287#127C22×D1311yescharacteristic
288#126—262no—
289#126—262no—
290#126—262no—
291#126—262no—
292#126—262no—
293#125—132no—
294#125—131no—
295#125—262no—
296#125—262no—
297#125—262no—
298#125—262no—
299#125C22×D1311yescharacteristic
300#124—261no—
301#124—262no—
302#124—262no—
303#124C22×D1312yes—
304#123—22no—
305#123—262no—
306#123—262no—
307#123—262no—
308#123—262no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—132no—
311C22⋊Q8—262no—
312C22⋊Q8—262no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—262no—
317#121—22no—
318#121—132no—
319#121—262no—
320#121—262no—
321C4×Q8—132no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—262no—
324C4×D4—132no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—262no—
327C4×D4—262no—
328#117—132no—
329#117—262no—
330#117—262no—
331C2×C42—131no—
332C2×C42—262no—
333#107—262no—
334#106—262no—
335#103—262no—
336#103—262no—
337#103—262no—
338#102—22no—
339#102—262no—
340#102—262no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343#97—131no—
344#97—132no—
345#97—261no—
346#97C22×D1311yescharacteristic
347#97C22×D1312yes—
348C4×C8—262no—
349C2×C13—82no—
350C2×C13—161no—
351C2×C13C2×#45411yescharacteristic
352C2×C13#301812yes—
353D13—41no—
354#41—524no—
355C2×Q8—262no—
356C2×Q8—262no—
357C2×Q8—261no—
358C2×Q8D4×D1312yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4D4×D1312yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—132no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—521no—
371SD16—44no—
372D8—44no—
373M16—524no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—262no—
377C2×C8—261no—
378C2×C8—522no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—132no—
382C4⋊C4—132no—
383C4⋊C4—132no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4D4×D1312yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—262no—
406C22⋊C4—262no—
407C22⋊C4—522no—
408C42—132no—
409C42—131no—
410C42—262no—
411C42—262no—
412C42—262no—
413C42—262no—
414C42C23×D1311yescharacteristic
415C13#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—131no—
419Q8—42no—
420Q8—522no—
421Q8—1042no—
422Q8—1042no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—1042no—
429D4—1042no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—131no—
434C2×C4—132no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—524no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—1042no—
443C2×C4—1042no—
444C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1312yes—
446C8—24no—
447C8—41no—
448C8—521no—
449C8—522no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—261no—
456C22—262no—
457C22D13×#12011yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—132no—
463C4—262no—
464C4—522no—
465C4—522no—
466C4—522no—
467C4—1041no—
468C2—82no—
469C2—161no—
470C2—521no—
471C2D13×#45411yescharacteristic
472C2#1312418112yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1656C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1656D13
hypocenterC13#18990
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128980C2semidirect
2. #13125428C2semidirect
3. #13125180C2semidirect
4. #13114173C2semidirect
5. #13114165C2semidirect
6. #13114159C2semidirect
7. #13114137C2semidirect
8. #13114132C2semidirect
9. #13113429C2semidirect
10. #13113421C2semidirect
11. C13×#1656C2semidirect
188. #1656D13semidirect
415. C13#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289802
#131254282
#131251802
#131141732
#131141652
#131141592
#131141372
#131141322
#131134292
#131134212
C13×#16562
#1899013