Finite Group Databasebeta

← #15844113

Subgroups — #15844113

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125425C212yesmaximal, complemented
3#13114167C212yesmaximal, complemented
4#13114162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114133C212yesmaximal, complemented
8#13114128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113422C212yesmaximal, complemented
11C13×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719440—22no—
15#11719405C2211yescharacteristic
16#11719404C2212yes—
17C13⋊#564C2211yescharacteristic
18#11719352—22no—
19#11719351—22no—
20#11719285—22no—
21#11719283—22no—
22#11719233—22no—
23#11719184C2212yes—
24C13×#491C2211yescharacteristic
25C13×#491C2211yescharacteristic
26C13×#490C2211yescharacteristic
27C13×#490C2211yescharacteristic
28C13×#489—22no—
29C13×#416—22no—
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31#11718750C2212yes—
32#11718741C2212yes—
33#11718735C2212yes—
34#11718732C2212yes—
35#11718703—22no—
36#11718700—22no—
37C4×#6105—22no—
38C4×#6104—22no—
39C4×#6099C2212yes—
40#11718135C2211yescharacteristic
41#11718135C2212yes—
42#11718135C2211yescharacteristic
43#11718057C2212yes—
44#11718057C2212yes—
45#11718056C2212yes—
46#11718056C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C22×C8×C13—21no—
49C13×C4⋊Q8D412yes—
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×#127C2311yescharacteristic
52C13×#125C2311yescharacteristic
53C13×#125C2311yescharacteristic
54C13×#124—21no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×#121—22no—
57C4×Q8×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C13×#117D412yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88201—22no—
62#88200—22no—
63#88200—22no—
64#88198—22no—
65C2×#6105—22no—
66C2×#6104—22no—
67#88184D412yes—
68#88183—22no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70#88178D412yes—
71C2×#6099—22no—
72#88152—22no—
73#88152—22no—
74#88152—22no—
75#88151—22no—
76#88150—22no—
77#88150—22no—
78#88150—22no—
79#88149—22no—
80#88148—22no—
81#88148—22no—
82#88148—22no—
83#88144—22no—
84#88143—22no—
85#88143—22no—
86#88143—22no—
87#88142—22no—
88#88139—22no—
89#88138—22no—
90#88137—22no—
91#88133—22no—
92#88130—22no—
93#88129C2312yes—
94C4×D52—22no—
95C4×D52D412yes—
96#88126—22no—
97#88126—22no—
98C42×D13—22no—
99#88124C2312yes—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26D412yes—
102C13×#103—22no—
103C13×#103—22no—
104C13×#102—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×#97—21no—
107C13×#97C2311yescharacteristic
108C13×#97C2311yescharacteristic
109#88072—22no—
110#88072—22no—
111#88050—22no—
112#88049—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115#88043C2312yes—
116#88043C2312yes—
117C4×#1055—22no—
118#18990—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—44no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—41no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52C2×D412yes—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26C2×D412yes—
136C2×C8×C13—21no—
137C2×C8×C13—21no—
138C2×C8×C13—42no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4C2×D412yes—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C13×C22⋊C4—42no—
147C42×C13—22no—
148C42×C13C2×D412yes—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic13—22no—
152#6105—44no—
153#6104—44no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—22no—
177#6099—44no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180#3531—131no—
181#3171—132no—
182#3135D1311yescharacteristic, complemented
183#1664—132no—
184#1663—131no—
185#1662—131no—
186#1658—131no—
187#1657—132no—
188#1656—131no—
189#1526—131no—
190#1524—132no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13#12011yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—82no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—82no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—82no—
206C2×C4×C13#12012yes—
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D412yes—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D13—82no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214D52—42no—
215D52—82no—
216C4×D13—44no—
217C4×D13—82no—
218C4×D13—82no—
219Dic26—42no—
220Dic26—82no—
221C8×C13—41no—
222C8×C13—41no—
223#1055—24no—
224#1055—42no—
225#564—131no—
226#563—132no—
227#563—262no—
228#563—262no—
229#562—131no—
230#562—262no—
231#533—262no—
232#533C2×D1311yescharacteristic
233#532C2×D1311yescharacteristic
234#529—132no—
235#529—262no—
236#529—262no—
237#501—132no—
238#496—132no—
239#491C2×D1311yescharacteristic
240#491C2×D1311yescharacteristic
241#490—132no—
242#490C2×D1311yescharacteristic
243#490C2×D1311yescharacteristic
244#489—22no—
245#489—132no—
246#469—262no—
247#468—262no—
248C4×SD16—262no—
249C4×D8—262no—
250#416—22no—
251C4×M16—132no—
252C2×#97C2×D1311yescharacteristic
253#330—131no—
254#330—132no—
255#330—131no—
256#330—132no—
257#330—132no—
258#329—132no—
259#329—132no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13—82no—
264C22×C13C2×#12011yescharacteristic
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—22no—
270C4×C13—22no—
271C4×C13—42no—
272C4×C13—42no—
273C4×C13—81no—
274C4×C13#45412yes—
275Dic13—42no—
276Dic13—42no—
277Dic13—42no—
278C2×#41—21no—
279C2×SD16—262no—
280C2×D8—262no—
281C2×M16—262no—
282C22×C8—21no—
283C4⋊Q8—262no—
284C4⋊Q8—262no—
285C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
286C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
287#127C22×D1311yescharacteristic
288#126—262no—
289#126—262no—
290#126—262no—
291#126—262no—
292#126—262no—
293#125—132no—
294#125—262no—
295#125—262no—
296#125—262no—
297#125—262no—
298#125C22×D1311yescharacteristic
299#125C22×D1311yescharacteristic
300#124—21no—
301#124—132no—
302#124—262no—
303#124—262no—
304#123—262no—
305#123—262no—
306#123—262no—
307#123—262no—
308#123—262no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—132no—
311C22⋊Q8—262no—
312C22⋊Q8—262no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—262no—
317#121—22no—
318#121—132no—
319#121—262no—
320#121—262no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—132no—
323C4×Q8—262no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—132no—
326C4×D4—262no—
327C4×D4—262no—
328#117—262no—
329#117—262no—
330#117C22⋊D1312yes—
331C2×C42—262no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#107—262no—
334#106—262no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—262no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—262no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343#97—21no—
344#97—132no—
345#97—132no—
346#97C22×D1311yescharacteristic
347#97C22×D1311yescharacteristic
348C4×C8—262no—
349C2×C13—41no—
350C2×C13—161no—
351C2×C13C2×#45411yescharacteristic
352C2×C13#301812yes—
353D13—82no—
354#41—44no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—132no—
358C2×Q8—262no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—132no—
363C2×D4—262no—
364C2×D4—262no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4D4×D1312yes—
370C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
371SD16—524no—
372D8—524no—
373M16—524no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—262no—
378C2×C8—262no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—132no—
384C4⋊C4—132no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
396C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—262no—
406C22⋊C4—262no—
407C22⋊C4—262no—
408C42—22no—
409C42—262no—
410C42—262no—
411C42—262no—
412C42D4×D1312yes—
413C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C42C23×D1311yescharacteristic
415C13#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—41no—
417C23—262no—
418C23#8819111yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—522no—
422Q8—1042no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—522no—
428D4—1042no—
429D4—1042no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—524no—
440C2×C4—1042no—
441C2×C4—1042no—
442C2×C4#8819112yes—
443C2×C4#8819111yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1312yes—
445C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8—264no—
449C8—522no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—522no—
455C22—522no—
456C22—522no—
457C22C2×#8819111yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—522no—
465C4—522no—
466C4—522no—
467C4#1171872312yes—
468C2—41no—
469C2—161no—
470C2—1042no—
471C2C2×#1171872311yescharacteristic
472C2#1312418212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3135C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3135D13
hypocenterC13#18990
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128983C2semidirect
2. #13125425C2semidirect
3. #13114167C2semidirect
4. #13114162C2semidirect
5. #13114157C2semidirect
6. #13114137C2semidirect
7. #13114133C2semidirect
8. #13114128C2semidirect
9. #13113431C2semidirect
10. #13113422C2semidirect
11. C13×#3135C2semidirect
182. #3135D13semidirect
415. C13#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289832
#131254252
#131141672
#131141622
#131141572
#131141372
#131141332
#131141282
#131134312
#131134222
C13×#31352
#1899013