Finite Group Databasebeta

← #15844114

Subgroups — #15844114

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125430C212yesmaximal, complemented
3#13125180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114172C212yesmaximal, complemented
5#13114164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114133C212yesmaximal, complemented
8#13114128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113423C212yesmaximal, complemented
11C13×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#564C2211yescharacteristic
13#11719421C2211yescharacteristic
14#11719405—22no—
15#11719405C2211yescharacteristic
16#11719404—22no—
17#11719404—22no—
18#11719404C2212yes—
19#11719396—22no—
20#11719396—22no—
21#11719396C2212yes—
22#11719393—22no—
23#11719393C2211yescharacteristic
24C13×#490C2211yescharacteristic
25C13×#490C2212yes—
26#11718735C2212yes—
27#11718732C2211yescharacteristic
28#11718730C2211yescharacteristic
29#11718726C2212yes—
30#11718443—22no—
31#11718441—22no—
32#11718433—22no—
33#11718426—22no—
34#11718419—22no—
35#11718417—22no—
36#11718375C2212yes—
37#11718368C2212yes—
38D13×#97C2211yescharacteristic
39#11718364C2211yescharacteristic
40C13×#330C2211yescharacteristic
41C13×#330C2212yes—
42#11718135C2211yescharacteristic
43#11718135C2212yes—
44#11718057C2212yes—
45#11718056C2212yes—
46#11718056C2212yes—
47C2×#6129—21no—
48C13×#127C2311yescharacteristic
49C13×#125—22no—
50C13×#125—22no—
51C13×#125—22no—
52C13×#125C2312yes—
53C13×#125C2311yescharacteristic
54#88192—22no—
55#88190—21no—
56D4×Dic13—22no—
57C2×#6105—22no—
58C2×#6104—22no—
59C2×#6094—22no—
60C2×C8×D13—21no—
61#88152—22no—
62#88152—22no—
63#88152—22no—
64#88152—22no—
65#88152—22no—
66#88151—22no—
67#88151—22no—
68#88151D412yes—
69#88150—22no—
70#88150—22no—
71#88150—22no—
72#88150—22no—
73#88150—22no—
74#88149—22no—
75#88149—22no—
76#88149D412yes—
77#88148—22no—
78#88148—22no—
79#88148—22no—
80#88148—22no—
81#88148—22no—
82#88147—22no—
83#88147—22no—
84#88147D412yes—
85#88146—22no—
86#88146—22no—
87#88146D412yes—
88#88142—22no—
89#88142—22no—
90#88142D412yes—
91#88141—22no—
92#88141—22no—
93#88141D412yes—
94#88129—22no—
95#88129—22no—
96#88129C2312yes—
97C42×D13—22no—
98C42×D13C2311yescharacteristic
99#88124—22no—
100#88124C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C13×#102—22no—
103C13×#102—22no—
104C13×#102—22no—
105C13×#97C2311yescharacteristic
106C13×#97C2312yes—
107#88072—22no—
108#88061—22no—
109#88056—22no—
110#88056—22no—
111#88055—21no—
112C8×Dic13—22no—
113#88050—22no—
114#88048—22no—
115#88047—22no—
116#88043C2312yes—
117#88043C2311yescharacteristic
118#18990—131nomaximal, Sylow
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123#6129—44no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52C2×D412yes—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D13C2×D412yes—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26C2×D412yes—
136C2×C8×C13—21no—
137C2×C8×C13—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C4⋊C4C2×D412yes—
147C42×C13—22no—
148C42×C13C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic13—42no—
150#6105—44no—
151#6104—44no—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13C2×D412yes—
175C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—21no—
178#6094—44no—
179C8×D13—42no—
180#3531—131no—
181#3171—132no—
182#3135—131no—
183#1664—132no—
184#1663—131no—
185#1662—131no—
186#1658D1311yescharacteristic, complemented
187#1657—132no—
188#1656—131no—
189#1526—131no—
190#1524—132no—
191C23×C13—41no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13#12011yescharacteristic
194D4×C13—42no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—42no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13C22×D412yes—
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D13—82no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—82no—
207C2×Dic13#12012yes—
208C2×Dic13#12011yescharacteristic
209D52—42no—
210D52—82no—
211D52—82no—
212C4×D13—22no—
213C4×D13—42no—
214C4×D13—44no—
215C4×D13—82no—
216C4×D13—82no—
217Dic26—42no—
218Dic26—42no—
219Dic26—82no—
220Dic26—82no—
221C8×C13—41no—
222C8×C13—42no—
223#1055—24no—
224#1055—41no—
225#564C2×D1311yescharacteristic
226#563—132no—
227#563—262no—
228#563—262no—
229#562—131no—
230#562—262no—
231#533—131no—
232#533—262no—
233#532—131no—
234#529—132no—
235#529—262no—
236#529—262no—
237#501—132no—
238#496—132no—
239#491—131no—
240#491—131no—
241#490—131no—
242#490C2×D1311yescharacteristic
243#490C2×D1312yes—
244#489—132no—
245#489—262no—
246#469—262no—
247#468—262no—
248C4×SD16—262no—
249C4×D8—262no—
250#416—262no—
251C4×M16—132no—
252C2×#97—131no—
253#330—131no—
254#330—132no—
255#330—132no—
256#330C2×D1311yescharacteristic
257#330C2×D1312yes—
258#329—132no—
259#329—132no—
260C22×C13—81no—
261C22×C13—82no—
262C22×C13C2×#12011yescharacteristic
263C2×D13—21no—
264C2×D13—22no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—22no—
270C4×C13—42no—
271C4×C13—42no—
272C4×C13—42no—
273Dic13—22no—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276Dic13—81no—
277Dic13#45412yes—
278C2×#41—261no—
279C2×SD16—262no—
280C2×D8—262no—
281C2×M16—262no—
282C22×C8—261no—
283C4⋊Q8—132no—
284C4⋊Q8—131no—
285C4⋊Q8—262no—
286C4⋊Q8—262no—
287#127C22×D1311yescharacteristic
288#126—262no—
289#126—262no—
290#126—262no—
291#126—262no—
292#126—262no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—131no—
297#125—262no—
298#125C22×D1312yes—
299#125C22×D1311yescharacteristic
300#124—132no—
301#124—262no—
302#124—262no—
303#124—261no—
304#123—262no—
305#123—262no—
306#123—262no—
307#123—262no—
308#123—262no—
309C22⋊Q8—132no—
310C22⋊Q8—262no—
311C22⋊Q8—262no—
312C22⋊Q8—262no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—262no—
317#121—132no—
318#121—262no—
319#121—262no—
320#121—262no—
321C4×Q8—132no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—262no—
324C4×D4—132no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—262no—
327C4×D4—262no—
328#117—132no—
329#117—262no—
330#117—262no—
331C2×C42—131no—
332C2×C42—262no—
333#107—262no—
334#106—262no—
335#103—262no—
336#103—262no—
337#103—262no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343#97—131no—
344#97—132no—
345#97—261no—
346#97C22×D1311yescharacteristic
347#97C22×D1312yes—
348C4×C8—262no—
349C2×C13—161no—
350C2×C13C2×#45411yescharacteristic
351C2×C13#301812yes—
352D13—41no—
353D13—82no—
354#41—524no—
355C2×Q8—132no—
356C2×Q8—262no—
357C2×Q8—262no—
358C2×Q8—261no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—132no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—262no—
364C2×D4—521no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—132no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—521no—
371SD16—524no—
372D8—524no—
373M16—524no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—262no—
377C2×C8—261no—
378C2×C8—522no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—132no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4D4×D1312yes—
395C4⋊C4D4×D1312yes—
396C4⋊C4D4×D1312yes—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—262no—
406C22⋊C4—262no—
407C22⋊C4—522no—
408C42—22no—
409C42—132no—
410C42—131no—
411C42—262no—
412C42—262no—
413C42—262no—
414C42C23×D1311yescharacteristic
415C13#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—41no—
417C23—131no—
418C23—262no—
419Q8—522no—
420Q8—522no—
421Q8—1042no—
422Q8—1042no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—522no—
427D4—1042no—
428D4—1042no—
429D4—1042no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—131no—
434C2×C4—132no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—524no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—1042no—
442C2×C4—1042no—
443C2×C4—1042no—
444C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1312yes—
446C8—41no—
447C8—42no—
448C8—264no—
449C8—521no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—261no—
453C22—262no—
454C22—522no—
455C22—522no—
456C22—522no—
457C22D13×#12011yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—132no—
464C4—262no—
465C4—522no—
466C4—522no—
467C4—1041no—
468C2—161no—
469C2—521no—
470C2—1042no—
471C2D13×#45411yescharacteristic
472C2#1312418312yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1658C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1658D13
hypocenterC13#18990
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128984C2semidirect
2. #13125430C2semidirect
3. #13125180C2semidirect
4. #13114172C2semidirect
5. #13114164C2semidirect
6. #13114160C2semidirect
7. #13114133C2semidirect
8. #13114128C2semidirect
9. #13113429C2semidirect
10. #13113423C2semidirect
11. C13×#1658C2semidirect
186. #1658D13semidirect
415. C13#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289842
#131254302
#131251802
#131141722
#131141642
#131141602
#131141332
#131141282
#131134292
#131134232
C13×#16582
#1899013