Finite Group Databasebeta

← #15844117

Subgroups — #15844117

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125432C212yesmaximal, complemented
2#13125184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114170C212yesmaximal, complemented
4#13114164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114134C212yesmaximal, complemented
8#13114129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113424C212yesmaximal, complemented
11C13×#3531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#564C2211yescharacteristic
13C13×#563—22no—
14C13×#563—22no—
15C13×#563C2212yes—
16C13×#562—22no—
17C13×#562C2211yescharacteristic
18C13×#533—22no—
19C13×#533C2211yescharacteristic
20C13×#529—22no—
21C13×#529—22no—
22C13×#529C2212yes—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11718750—22no—
25#11718730C2211yescharacteristic
26#11718730C2211yescharacteristic
27#11718728C2211yescharacteristic
28#11718728C2211yescharacteristic
29#11718728C2212yes—
30#11718726C2212yes—
31#11718719C2212yes—
32#11718716C2212yes—
33#11718710—22no—
34#11718700—22no—
35C4×#6106—22no—
36C4×#6104—22no—
37#11718663—22no—
38C4×#6099C2212yes—
39C2×#88043C2211yescharacteristic
40#11718135C2211yescharacteristic
41#11718135C2212yes—
42#11718135C2212yes—
43#11718135C2211yescharacteristic
44#11718135C2212yes—
45#11718132C2212yes—
46#11718132C2212yes—
47C2×#6127—21no—
48C13×C4⋊Q8—22no—
49C13×C4⋊Q8—22no—
50C13×C4⋊Q8D412yes—
51C13×#126—22no—
52C13×#126—22no—
53C13×#126—22no—
54C13×#126—22no—
55C13×#126—22no—
56C13×#125—22no—
57C13×#125—22no—
58C13×#125—22no—
59C13×#125—22no—
60C13×#125C2312yes—
61C13×#125C2311yescharacteristic
62C13×#125C2311yescharacteristic
63C13×#124—22no—
64C13×#124—22no—
65C13×#124C2312yes—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8D412yes—
79C13×#121—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121D412yes—
82C4×Q8×C13—22no—
83C4×Q8×C13—22no—
84C4×Q8×C13D412yes—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13D412yes—
88C13×#117—22no—
89C13×#117—22no—
90C13×#117D412yes—
91C2×C42×C13—22no—
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93C2×#6106—22no—
94C2×#6104—22no—
95#88184—22no—
96C2×#6099—22no—
97C22×#1055—21no—
98#88129—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—22no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88075—22no—
103#88072—22no—
104#88050—22no—
105#88050—22no—
106#88049—22no—
107#88049—22no—
108#88049—22no—
109#88049—22no—
110#88048—22no—
111#88047—22no—
112#88043—21no—
113#88043C2312yes—
114#88043C2312yes—
115#88043C2311yescharacteristic
116#88043C2311yescharacteristic
117C4×#1055—22no—
118#18990—131nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C2×C22⋊D13—41no—
131#6127—44no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—21no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×Dic26—21no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13—22no—
166C42×C13—22no—
167C42×C13C2×D412yes—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2411yescharacteristic
170#6106—44no—
171#6104—44no—
172#6103—42no—
173C4⋊Dic13—22no—
174#6099—44no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—42no—
180#3531D1311yescharacteristic, complemented
181#3171—132no—
182#3135—131no—
183#1664—132no—
184#1663—131no—
185#1662—131no—
186#1658—131no—
187#1657—132no—
188#1656—131no—
189#1526—131no—
190#1524—132no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13#12011yescharacteristic
193C22×D13—41no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—82no—
196Q8×C13—82no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—82no—
199D4×C13—82no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—44no—
208C2×C4×C13—82no—
209C2×C4×C13—82no—
210C2×C4×C13#12012yes—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D412yes—
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D13—82no—
215C2×Dic13—41no—
216D52—42no—
217D52—42no—
218D52—42no—
219C4×D13—82no—
220Dic26—42no—
221#1055—24no—
222#1055—41no—
223#1055—41no—
224#1055—42no—
225#564C2×D1311yescharacteristic
226#563—22no—
227#563—22no—
228#563C2×D1312yes—
229#562—22no—
230#562C2×D1311yescharacteristic
231#533—22no—
232#533C2×D1311yescharacteristic
233#532—131no—
234#529—22no—
235#529—22no—
236#529C2×D1312yes—
237#501—132no—
238#496—132no—
239#491—131no—
240#491—131no—
241#490—131no—
242#490—131no—
243#490—132no—
244#489—132no—
245#489—262no—
246#469—262no—
247#468—262no—
248C4×SD16—262no—
249C4×D8—262no—
250#416—262no—
251C4×M16—132no—
252C2×#97—131no—
253#330—131no—
254#330—132no—
255#330—132no—
256#330—131no—
257#330—132no—
258#329—132no—
259#329—132no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13C2×#12011yescharacteristic
266C2×D13—81no—
267C2×D13—82no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—22no—
270C4×C13—22no—
271C4×C13—42no—
272C4×C13—42no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13#45412yes—
277Dic13—81no—
278C2×#41—261no—
279C2×SD16—262no—
280C2×D8—262no—
281C2×M16—262no—
282C22×C8—261no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—131no—
286C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
287#127—131no—
288#126—22no—
289#126—22no—
290#126—22no—
291#126—22no—
292#126—22no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#125C22×D1312yes—
298#125C22×D1311yescharacteristic
299#125C22×D1311yescharacteristic
300#124—22no—
301#124—22no—
302#124—261no—
303#124C22×D1312yes—
304#123—22no—
305#123—22no—
306#123—22no—
307#123—22no—
308#123—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—262no—
320#121C22⋊D1312yes—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8C22⋊D1312yes—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—262no—
327C4×D4C22⋊D1312yes—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117C22⋊D1312yes—
331C2×C42—22no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#107—262no—
334#106—262no—
335#103—262no—
336#103—262no—
337#103—262no—
338#102—262no—
339#102—262no—
340#102—262no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343#97—131no—
344#97—131no—
345#97—132no—
346#97—132no—
347#97—261no—
348C4×C8—262no—
349C2×C13—41no—
350C2×C13—82no—
351C2×C13C2×#45411yescharacteristic
352C2×C13#301812yes—
353D13—161no—
354#41—524no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—261no—
358C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
371SD16—524no—
372D8—524no—
373M16—524no—
374C2×C8—262no—
375C2×C8—262no—
376C2×C8—261no—
377C2×C8—261no—
378C2×C8—522no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
394C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
395C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
396C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—522no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D1312yes—
414C42C23×D1311yescharacteristic
415C13#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—22no—
417C23—521no—
418C23#8820711yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—522no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—522no—
427D4—522no—
428D4—522no—
429D4—1042no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—1042no—
442C2×C4#8820712yes—
443C2×C4#8820711yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
446C8—264no—
447C8—521no—
448C8—521no—
449C8—522no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—1041no—
456C22—1042no—
457C22C2×#8820711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—1041no—
467C4#1171890612yes—
468C2—41no—
469C2—82no—
470C2—2081no—
471C2C2×#1171890611yescharacteristic
472C2#1312418512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3531C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3531D13
hypocenterC13#18990
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125432C2semidirect
2. #13125184C2semidirect
3. #13114170C2semidirect
4. #13114164C2semidirect
5. #13114159C2semidirect
6. #13114138C2semidirect
7. #13114134C2semidirect
8. #13114129C2semidirect
9. #13113431C2semidirect
10. #13113424C2semidirect
11. C13×#3531C2semidirect
180. #3531D13semidirect
415. C13#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254322
#131251842
#131141702
#131141642
#131141592
#131141382
#131141342
#131141292
#131134312
#131134242
C13×#35312
#1899013