Finite Group Databasebeta

← #15844119

Subgroups — #15844119

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125431C212yesmaximal, complemented
3#13125184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114171C212yesmaximal, complemented
5#13114165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114136C212yesmaximal, complemented
9#13114131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113425C212yesmaximal, complemented
11C13×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719440—22no—
14#11719405C2211yescharacteristic
15#11719404C2212yes—
16C13⋊#564C2211yescharacteristic
17#11719352—22no—
18#11719351—22no—
19#11719285—22no—
20#11719283—22no—
21#11719233—22no—
22#11719184C2212yes—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C4×C13×M16C2212yes—
25#11718796—22no—
26#11718795—22no—
27#11718750—22no—
28#11718730C2211yescharacteristic
29#11718730C2211yescharacteristic
30#11718728C2211yescharacteristic
31#11718728C2211yescharacteristic
32#11718663—22no—
33C2×#88043C2211yescharacteristic
34#11718375C2212yes—
35#11718374C2212yes—
36#11718373C2212yes—
37#11718363C2212yes—
38C4×D104—22no—
39C4×#6095—22no—
40C13×#330C2211yescharacteristic
41C13×#330C2212yes—
42C13×#330C2211yescharacteristic
43#11718057C2212yes—
44#11718057C2212yes—
45#11718056C2212yes—
46#11718056C2212yes—
47C2×#6127—21no—
48C2×C13×M16—22no—
49C13×C4⋊Q8D412yes—
50C13×#125C2311yescharacteristic
51C13×#125C2311yescharacteristic
52C13×C22⋊Q8—22no—
53C4×Q8×C13—22no—
54C13×#117D412yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88201—22no—
57#88200—22no—
58#88200—22no—
59#88198—22no—
60#88184—22no—
61#88184D412yes—
62#88183—22no—
63C4×C22⋊D13—22no—
64#88178D412yes—
65C22×#1055—21no—
66C2×D104—22no—
67C2×#6095—22no—
68#88152—22no—
69#88152—22no—
70#88152—22no—
71#88151—22no—
72#88150—22no—
73#88150—22no—
74#88150—22no—
75#88149—22no—
76#88148—22no—
77#88148—22no—
78#88148—22no—
79#88144—22no—
80#88143—22no—
81#88143—22no—
82#88143—22no—
83#88142—22no—
84#88139—22no—
85#88138—22no—
86#88137—22no—
87#88133—22no—
88#88130—22no—
89#88129—21no—
90#88129C2312yes—
91#88128C2311yescharacteristic
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52D412yes—
95#88126—22no—
96#88126—22no—
97C42×D13—22no—
98#88124C2312yes—
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26D412yes—
102C13×#97C2312yes—
103C13×#97C2312yes—
104C4×C8×C13—22no—
105#88061—22no—
106#88061—22no—
107#88061—22no—
108#88058—22no—
109#88057—22no—
110#88056—22no—
111#88050—22no—
112#88050—22no—
113#88049—22no—
114#88049—22no—
115#88043—21no—
116#88043C2311yescharacteristic
117#88043C2311yescharacteristic
118#18990—131nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C13—22no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124#6127—44no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52C2×D412yes—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26C2×D412yes—
136C13×M16—44no—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4C2×D412yes—
143C13×C4⋊C4C2×D412yes—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C42×C13—22no—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D412yes—
148C42×C13C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic13—22no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158#6103—42no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—22no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—42no—
178D104—44no—
179#6095—44no—
180#3531—131no—
181#3171—132no—
182#3135—131no—
183#1664—132no—
184#1663—131no—
185#1662—131no—
186#1658—131no—
187#1657—132no—
188#1656—131no—
189#1526D1311yescharacteristic, complemented
190#1524—132no—
191C23×C13#12011yescharacteristic
192C22×D13—22no—
193C22×D13—41no—
194Q8×C13—82no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13#12012yes—
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D412yes—
203C22⋊D13—82no—
204C22⋊D13—82no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—41no—
209D52—42no—
210D52—42no—
211D52—42no—
212D52—42no—
213D52—82no—
214C4×D13—44no—
215C4×D13—82no—
216C4×D13—82no—
217C4×D13—82no—
218Dic26—42no—
219Dic26—42no—
220Dic26—82no—
221C8×C13—24no—
222C8×C13—42no—
223#1055—41no—
224#1055—41no—
225#564—131no—
226#563—132no—
227#563—262no—
228#563—262no—
229#562—131no—
230#562—262no—
231#533—262no—
232#533C2×D1311yescharacteristic
233#532—131no—
234#529—132no—
235#529—262no—
236#529—262no—
237#501—132no—
238#496—132no—
239#491—131no—
240#491—131no—
241#490—131no—
242#490—131no—
243#490—132no—
244#489—132no—
245#489—262no—
246#469—262no—
247#468—262no—
248C4×SD16—262no—
249C4×D8—262no—
250#416—262no—
251C4×M16C2×D1312yes—
252C2×#97—131no—
253#330—132no—
254#330—132no—
255#330C2×D1311yescharacteristic
256#330C2×D1312yes—
257#330C2×D1311yescharacteristic
258#329—132no—
259#329—132no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13C2×#12011yescharacteristic
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—82no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—22no—
270C4×C13—22no—
271C4×C13—42no—
272C4×C13—42no—
273C4×C13#45412yes—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276Dic13—42no—
277Dic13—81no—
278C2×#41—261no—
279C2×SD16—262no—
280C2×D8—262no—
281C2×M16—22no—
282C22×C8—261no—
283C4⋊Q8—131no—
284C4⋊Q8—262no—
285C4⋊Q8—262no—
286C4⋊Q8D5212yes—
287#127—131no—
288#126—262no—
289#126—262no—
290#126—262no—
291#126—262no—
292#126—262no—
293#125—132no—
294#125—262no—
295#125—262no—
296#125—262no—
297#125—262no—
298#125C22×D1311yescharacteristic
299#125C22×D1311yescharacteristic
300#124—132no—
301#124—262no—
302#124—262no—
303#124—261no—
304#123—262no—
305#123—262no—
306#123—262no—
307#123—262no—
308#123—262no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—132no—
311C22⋊Q8—262no—
312C22⋊Q8—262no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—262no—
317#121—132no—
318#121—262no—
319#121—262no—
320#121—262no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—132no—
323C4×Q8—262no—
324C4×D4—132no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—262no—
327C4×D4—262no—
328#117—262no—
329#117—262no—
330#117D5212yes—
331C2×C42—262no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#107—262no—
334#106—262no—
335#103—262no—
336#103—262no—
337#103—262no—
338#102—262no—
339#102—262no—
340#102—262no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343#97—131no—
344#97—131no—
345#97—261no—
346#97C22×D1312yes—
347#97C22×D1312yes—
348C4×C8—22no—
349C2×C13—41no—
350C2×C13C2×#45411yescharacteristic
351C2×C13#301812yes—
352D13—82no—
353D13—161no—
354#41—524no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—132no—
357C2×Q8—262no—
358C2×Q8—261no—
359C2×D4—132no—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—262no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—262no—
364C2×D4—521no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4C2×D5211yescharacteristic
370C22×C4D4×D1312yes—
371SD16—524no—
372D8—524no—
373M16—44no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—261no—
377C2×C8—261no—
378C2×C8—522no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—132no—
383C4⋊C4—132no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4C2×D5212yes—
396C4⋊C4C2×D5212yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—262no—
406C22⋊C4—262no—
407C22⋊C4—522no—
408C42—22no—
409C42—262no—
410C42—262no—
411C42—262no—
412C42C2×D5211yescharacteristic
413C42D4×D1312yes—
414C42C23×D1311yescharacteristic
415C13#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—262no—
417C23—521no—
418C23#8813611yescharacteristic
419Q8—82no—
420Q8—522no—
421Q8—522no—
422Q8—1042no—
423D4—522no—
424D4—522no—
425D4—522no—
426D4—522no—
427D4—1042no—
428D4—1042no—
429D4—1042no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—524no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—1042no—
440C2×C4—1042no—
441C2×C4—1042no—
442C2×C4#8813612yes—
443C2×C4#8813611yescharacteristic
444C2×C4C22×D5211yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1312yes—
446C8—24no—
447C8—42no—
448C8—521no—
449C8—521no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—522no—
453C22—522no—
454C22—522no—
455C22—1041no—
456C22—1042no—
457C22C2×#8813611yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—522no—
464C4—522no—
465C4—522no—
466C4—1041no—
467C4#1171841412yes—
468C2—41no—
469C2—1042no—
470C2—2081no—
471C2C2×#1171841411yescharacteristic
472C2#1312418712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1526C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1526D13
hypocenterC13#18990
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128983C2semidirect
2. #13125431C2semidirect
3. #13125184C2semidirect
4. #13114171C2semidirect
5. #13114165C2semidirect
6. #13114160C2semidirect
7. #13114139C2semidirect
8. #13114136C2semidirect
9. #13114131C2semidirect
10. #13113425C2semidirect
11. C13×#1526C2semidirect
189. #1526D13semidirect
415. C13#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289832
#131254312
#131251842
#131141712
#131141652
#131141602
#131141392
#131141362
#131141312
#131134252
C13×#15262
#1899013