Finite Group Databasebeta

← #15844124

Subgroups — #15844124

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128983C211yesmaximal, characteristic
2#13125436C212yesmaximal, complemented
3#13114168C212yesmaximal, complemented
4#13114163C212yesmaximal, complemented
5#13114151C212yesmaximal, complemented
6#13114146C212yesmaximal, complemented
7#13113431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113422C212yesmaximal, complemented
9C13×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C13×#533C2211yescharacteristic
12#11719440—22no—
13#11719405C2211yescharacteristic
14#11719404C2212yes—
15C13⋊#564C2211yescharacteristic
16#11719352—22no—
17#11719351—22no—
18#11719285—22no—
19#11719283—22no—
20#11719233—22no—
21#11719184C2212yes—
22C13×#501—22no—
23C13×#501C2212yes—
24C13×#501C2212yes—
25C13×#427—22no—
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27#11718750C2212yes—
28#11718747C2212yes—
29#11718743C2212yes—
30#11718741C2212yes—
31#11718713—22no—
32#11718710—22no—
33C4×#6107—22no—
34C4×#6106—22no—
35C4×#6099C2212yes—
36#11718135C2211yescharacteristic
37#11718135C2212yes—
38#11718135C2211yescharacteristic
39#11718057C2212yes—
40#11718057C2212yes—
41#11718056C2212yes—
42#11718056C2212yes—
43C22×C8×C13—21no—
44C13×C4⋊Q8D412yes—
45C13×C4⋊Q8C2312yes—
46C13×#125—21no—
47C13×#125C2311yescharacteristic
48C13×#125C2311yescharacteristic
49C13×C22⋊Q8—22no—
50C13×C22⋊Q8—22no—
51C4×Q8×C13—22no—
52C4×Q8×C13—22no—
53C13×#117—21no—
54C13×#117D412yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88201—22no—
57#88200—22no—
58#88200—22no—
59#88198—22no—
60C2×#6107—22no—
61C2×#6106—22no—
62#88184D412yes—
63#88183—22no—
64C4×C22⋊D13—22no—
65#88178D412yes—
66C2×#6099—22no—
67#88152—22no—
68#88152—22no—
69#88152—22no—
70#88151—22no—
71#88150—22no—
72#88150—22no—
73#88150—22no—
74#88149—22no—
75#88148—22no—
76#88148—22no—
77#88148—22no—
78#88144—22no—
79#88143—22no—
80#88143—22no—
81#88143—22no—
82#88142—22no—
83#88139—22no—
84#88138—22no—
85#88137—22no—
86#88133—22no—
87#88130—22no—
88#88129C2312yes—
89C4×D52—22no—
90C4×D52D412yes—
91#88126—22no—
92#88126—22no—
93C42×D13—22no—
94#88124C2312yes—
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26D412yes—
97C13×#107—22no—
98C13×#107—22no—
99C13×#106—22no—
100C13×#106—22no—
101C13×#97—21no—
102C13×#97C2312yes—
103#88075—22no—
104#88075—22no—
105#88050—22no—
106#88049—22no—
107#88048—22no—
108#88047—22no—
109#88043C2312yes—
110#88043C2312yes—
111C4×#1055—22no—
112#18991—131nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C22×C4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52C2×D412yes—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26C2×D412yes—
125C2×C8×C13—24no—
126C2×C8×C13—22no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—42no—
133C13×C4⋊C4C2×D412yes—
134C13×C4⋊C4C2×D412yes—
135C13×C22⋊C4—22no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C42×C13—22no—
138C42×C13—41no—
139C42×C13C2×D412yes—
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic13—22no—
143#6107—44no—
144#6106—44no—
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13C2×D412yes—
156C4⋊Dic13C2×D412yes—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—22no—
168#6099—44no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—22no—
171#3531—131no—
172#3172—132no—
173#3162D1311yescharacteristic, complemented
174#1664—132no—
175#1663—132no—
176#1661—132no—
177#1660—132no—
178#1526—131no—
179#1524—132no—
180C23×C13#12011yescharacteristic
181C22×D13—22no—
182Q8×C13—42no—
183Q8×C13—42no—
184Q8×C13—82no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13#12012yes—
191C2×C4×C13#12011yescharacteristic
192C2×C4×C13C22×D412yes—
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D13—82no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198D52—42no—
199D52—82no—
200C4×D13—44no—
201C4×D13—82no—
202C4×D13—82no—
203Dic26—42no—
204Dic26—82no—
205C8×C13—24no—
206#1055—24no—
207#1055—42no—
208#564—131no—
209#563—132no—
210#563—262no—
211#563—262no—
212#562—131no—
213#562—262no—
214#533—262no—
215#533C2×D1311yescharacteristic
216#533C2×D1311yescharacteristic
217#529—132no—
218#529—262no—
219#529—262no—
220#501—22no—
221#501—132no—
222#501C2×D1312yes—
223#501C2×D1312yes—
224#497—132no—
225#491—132no—
226#489—132no—
227#470—262no—
228#468—262no—
229C4×Q16—262no—
230C4×SD16—262no—
231#427—22no—
232C4×M16—132no—
233C2×#97C2×D1311yescharacteristic
234#330—131no—
235#330—132no—
236#330—131no—
237#330—132no—
238#330—132no—
239#329—132no—
240#329—132no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13C2×#12011yescharacteristic
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—22no—
249C4×C13—22no—
250C4×C13—42no—
251C4×C13—42no—
252C4×C13—82no—
253C4×C13#45612yes—
254Dic13—42no—
255Dic13—42no—
256Dic13—42no—
257C2×Q16—262no—
258C2×SD16—262no—
259C2×M16—262no—
260C22×C8—21no—
261C4⋊Q8—262no—
262C4⋊Q8—262no—
263C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
264C4⋊Q8C22×D1312yes—
265#126—262no—
266#126—262no—
267#126—262no—
268#126—262no—
269#126—262no—
270#125—21no—
271#125—132no—
272#125—262no—
273#125—262no—
274#125—262no—
275#125—262no—
276#125C22×D1311yescharacteristic
277#125C22×D1311yescharacteristic
278#124—132no—
279#124—262no—
280#124—262no—
281#123—262no—
282#123—262no—
283#123—262no—
284#123—262no—
285#123—262no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—132no—
289C22⋊Q8—262no—
290C22⋊Q8—262no—
291C22⋊Q8—262no—
292C22⋊Q8—262no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8—262no—
295#121—132no—
296#121—262no—
297#121—262no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—132no—
301C4×Q8—262no—
302C4×D4—132no—
303C4×D4—262no—
304C4×D4—262no—
305#117—21no—
306#117—262no—
307#117—262no—
308#117C22⋊D1312yes—
309C2×C42—262no—
310C2×C42C22×D1311yescharacteristic
311#107—22no—
312#107—22no—
313#107—262no—
314#106—22no—
315#106—22no—
316#106—262no—
317#103—262no—
318#103—262no—
319#103—262no—
320#102—262no—
321#97—21no—
322#97—132no—
323#97—132no—
324#97C22×D1312yes—
325C4×C8—262no—
326C2×C13—41no—
327C2×C13C2×#45611yescharacteristic
328C2×C13#301812yes—
329D13—82no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—132no—
333C2×Q8—262no—
334C2×D4—132no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—262no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4—262no—
340C22×C4D4×D1312yes—
341C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
342Q16—524no—
343SD16—524no—
344M16—524no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—262no—
348C2×C8—262no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—132no—
356C4⋊C4—132no—
357C4⋊C4—262no—
358C4⋊C4—262no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—262no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—262no—
365C4⋊C4—262no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
368C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—262no—
373C22⋊C4—262no—
374C22⋊C4—262no—
375C22⋊C4—262no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C42—22no—
381C42—41no—
382C42—262no—
383C42—262no—
384C42—262no—
385C42D4×D1312yes—
386C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387C42C23×D1311yescharacteristic
388C13#1899111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—262no—
390C23#8819111yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—82no—
394Q8—522no—
395Q8—1042no—
396D4—522no—
397D4—1042no—
398D4—1042no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—262no—
405C2×C4—262no—
406C2×C4—262no—
407C2×C4—524no—
408C2×C4—1042no—
409C2×C4—1042no—
410C2×C4#8819112yes—
411C2×C4#8819111yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D1312yes—
413C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
414C8—24no—
415C8—264no—
416C8—522no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—522no—
420C22—522no—
421C22—522no—
422C22C2×#8819111yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—82no—
429C4—522no—
430C4—522no—
431C4—522no—
432C4#1171875612yes—
433C2—41no—
434C2—1042no—
435C2C2×#1171875611yescharacteristic
436C2#1312418212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3162C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128983C2
hypercenter#3162D13
hypocenterC13#18991
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125436C2semidirect
3. #13114168C2semidirect
4. #13114163C2semidirect
5. #13114151C2semidirect
6. #13114146C2semidirect
7. #13113431C2semidirect
8. #13113422C2semidirect
9. C13×#3162C2semidirect
173. #3162D13semidirect
388. C13#18991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289832
#131254362
#131141682
#131141632
#131141512
#131141462
#131134312
#131134222
C13×#31622
#1899113