Finite Group Databasebeta

← #15844125

Subgroups — #15844125

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128984C211yesmaximal, characteristic
2#13125444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113429C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#564C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719405—21no—
19#11719405—21no—
20#11719405C2211yescharacteristic
21#11719404—21no—
22#11719404—21no—
23#11719404—21no—
24#11719404—21no—
25#11719404C2211yescharacteristic
26#11719404C2211yescharacteristic
27#11719396—21no—
28#11719396—21no—
29#11719396—21no—
30#11719396—21no—
31#11719396C2211yescharacteristic
32#11719396C2211yescharacteristic
33#11719393—21no—
34#11719393—21no—
35#11719393C2211yescharacteristic
36C13×#501C2211yescharacteristic
37C13×#501C2211yescharacteristic
38C13×#491C2211yescharacteristic
39#11718750C2211yescharacteristic
40#11718747C2211yescharacteristic
41#11718741C2211yescharacteristic
42#11718730C2211yescharacteristic
43#11718726C2211yescharacteristic
44#11718726C2211yescharacteristic
45#11718547—21no—
46#11718541—21no—
47#11718537—21no—
48#11718534—21no—
49#11718529—21no—
50#11718521—21no—
51#11718517—21no—
52#11718513—21no—
53#11718477—21no—
54#11718473—21no—
55#11718451—21no—
56#11718449—21no—
57#11718376C2211yescharacteristic
58#11718375C2211yescharacteristic
59#11718368C2211yescharacteristic
60#11718368C2211yescharacteristic
61D13×#97C2211yescharacteristic
62#11718363C2211yescharacteristic
63C13×#330C2211yescharacteristic
64C13×#330C2211yescharacteristic
65C13×#330C2211yescharacteristic
66#11718135C2211yescharacteristic
67#11718135C2211yescharacteristic
68#11718135C2211yescharacteristic
69#11718057C2211yescharacteristic
70#11718057C2211yescharacteristic
71#11718056C2211yescharacteristic
72#11718056C2211yescharacteristic
73#11718056C2211yescharacteristic
74#11718056C2211yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×#125—21no—
78C13×#125—21no—
79C13×#125—21no—
80C13×#125—21no—
81C13×#125—21no—
82C13×#125C2311yescharacteristic
83C13×#125C2311yescharacteristic
84C13×#125C2311yescharacteristic
85#88200—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×Dic52—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6094—21no—
92C2×#6094—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88152—21no—
95#88152—21no—
96#88152—21no—
97#88152—21no—
98#88152—21no—
99#88152—21no—
100#88152—21no—
101#88152—21no—
102#88152—21no—
103#88152—21no—
104#88151—21no—
105#88151—21no—
106#88151—21no—
107#88151—21no—
108#88151—21no—
109#88151D411yescharacteristic
110#88151D411yescharacteristic
111#88150—21no—
112#88150—21no—
113#88150—21no—
114#88150—21no—
115#88150—21no—
116#88150—21no—
117#88150—21no—
118#88150—21no—
119#88150—21no—
120#88150—21no—
121#88149—21no—
122#88149—21no—
123#88149—21no—
124#88149—21no—
125#88149D411yescharacteristic
126#88149D411yescharacteristic
127#88148—21no—
128#88148—21no—
129#88148—21no—
130#88148—21no—
131#88148—21no—
132#88148—21no—
133#88148—21no—
134#88148—21no—
135#88148—21no—
136#88148—21no—
137#88147—21no—
138#88147—21no—
139#88147—21no—
140#88147—21no—
141#88147D411yescharacteristic
142#88147D411yescharacteristic
143#88146—21no—
144#88146—21no—
145#88146—21no—
146#88146—21no—
147#88146—21no—
148#88146D411yescharacteristic
149#88146D411yescharacteristic
150#88144—21no—
151#88142—21no—
152#88142—21no—
153#88142—21no—
154#88142—21no—
155#88142D411yescharacteristic
156#88142D411yescharacteristic
157#88141—21no—
158#88141—21no—
159#88141—21no—
160#88141—21no—
161#88141—21no—
162#88141D411yescharacteristic
163#88141D411yescharacteristic
164#88129—21no—
165#88129—21no—
166#88129—21no—
167#88129—21no—
168#88129C2311yescharacteristic
169#88129C2311yescharacteristic
170C42×D13—21no—
171C42×D13—21no—
172C42×D13C2311yescharacteristic
173#88124—21no—
174#88124—21no—
175#88124C2311yescharacteristic
176#88123C2311yescharacteristic
177C13×#107—21no—
178C13×#107—21no—
179C13×#106—21no—
180C13×#106—21no—
181C13×#103—21no—
182C13×#103—21no—
183C13×#97C2311yescharacteristic
184C13×#97C2311yescharacteristic
185C13×#97C2311yescharacteristic
186#88061—21no—
187#88058—21no—
188#88057—21no—
189#88056—21no—
190#88055—21no—
191C8×Dic13—21no—
192C8×Dic13—21no—
193#88050—21no—
194#88050—21no—
195#88050—21no—
196#88049—21no—
197#88048—21no—
198#88048—21no—
199#88048—21no—
200#88047—21no—
201#88047—21no—
202#88047—21no—
203#88043C2311yescharacteristic
204#88043C2311yescharacteristic
205#88043C2311yescharacteristic
206#18991—131nomaximal, Sylow
207C2×Q8×C13—21no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52—21no—
211C2×D52—21no—
212C2×D52C2×D411yescharacteristic
213C2×D52C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D13—21no—
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—21no—
218C2×C4×D13—21no—
219C2×C4×D13—21no—
220C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic26—21no—
224C2×Dic26—21no—
225C2×Dic26—21no—
226C2×Dic26—21no—
227C2×Dic26—21no—
228C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C13—21no—
231C2×C8×C13—21no—
232C2×C8×C13—21no—
233C13×C4⋊C4—21no—
234C13×C4⋊C4—21no—
235C13×C4⋊C4—21no—
236C13×C4⋊C4—21no—
237C13×C4⋊C4—21no—
238C13×C4⋊C4—21no—
239C13×C4⋊C4—21no—
240C13×C4⋊C4—21no—
241C13×C4⋊C4—21no—
242C13×C4⋊C4—21no—
243C13×C4⋊C4—21no—
244C13×C4⋊C4—21no—
245C13×C4⋊C4—21no—
246C13×C4⋊C4—21no—
247C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C42×C13—21no—
254C42×C13—21no—
255C42×C13C2411yescharacteristic
256#6107—42no—
257#6106—42no—
258#6103—21no—
259#6103—21no—
260#6103—21no—
261#6103—21no—
262#6103—21no—
263#6103—21no—
264#6103—21no—
265#6103—21no—
266#6103—21no—
267#6103—21no—
268#6103—21no—
269#6103—21no—
270#6103—21no—
271#6103—21no—
272#6103—21no—
273#6103—21no—
274#6103—21no—
275#6103—21no—
276#6103—21no—
277#6103—21no—
278#6103—41no—
279C4⋊Dic13—21no—
280C4⋊Dic13—21no—
281C4⋊Dic13—21no—
282C4⋊Dic13—21no—
283C4⋊Dic13—21no—
284C4⋊Dic13—21no—
285C4⋊Dic13—41no—
286C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
288#6101—21no—
289#6101—21no—
290#6101—21no—
291#6101—21no—
292#6101—21no—
293#6101—21no—
294#6101—21no—
295#6101—21no—
296#6101—21no—
297#6101—21no—
298#6101—41no—
299C4×Dic13—21no—
300C4×Dic13—21no—
301C4×Dic13—21no—
302C4×Dic13—21no—
303C4×Dic13—21no—
304C4×Dic13—21no—
305C4×Dic13—41no—
306C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
307C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
308C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
309C2×#1055—21no—
310C2×#1055—21no—
311C2×#1055—21no—
312Dic52—42no—
313#6095—42no—
314#6094—42no—
315#6094—42no—
316C8×D13—24no—
317#3531—131no—
318#3172—131no—
319#3172—131no—
320#3162—131no—
321#1664—131no—
322#1664—131no—
323#1663—131no—
324#1663D1311yescharacteristic, complemented
325#1661—131no—
326#1661—131no—
327#1660—131no—
328#1660—131no—
329#1526—131no—
330#1524—131no—
331#1524—131no—
332C22×D13—21no—
333C22×D13—21no—
334C22×D13#12011yescharacteristic
335Q8×C13—41no—
336Q8×C13—41no—
337C2×C4×C13—21no—
338C2×C4×C13—21no—
339C2×C4×C13—21no—
340C2×C4×C13—21no—
341C2×C4×C13—21no—
342C2×C4×C13—21no—
343C2×C4×C13—41no—
344C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
347C2×Dic13—21no—
348C2×Dic13—21no—
349C2×Dic13—21no—
350C2×Dic13—21no—
351C2×Dic13—41no—
352C2×Dic13#12011yescharacteristic
353C2×Dic13#12011yescharacteristic
354C2×Dic13#12011yescharacteristic
355D52—41no—
356D52—41no—
357D52—81no—
358D52—81no—
359D52—81no—
360D52—81no—
361C4×D13—22no—
362C4×D13—41no—
363C4×D13—41no—
364C4×D13—42no—
365C4×D13—42no—
366C4×D13—81no—
367C4×D13—81no—
368C4×D13—81no—
369C4×D13—81no—
370Dic26—41no—
371Dic26—41no—
372Dic26—41no—
373Dic26—41no—
374Dic26—81no—
375Dic26—81no—
376Dic26—81no—
377Dic26—81no—
378C8×C13—22no—
379C8×C13—22no—
380C8×C13—41no—
381#1055—22no—
382#1055—22no—
383#1055—41no—
384#564C2×D1311yescharacteristic
385#563—131no—
386#563—131no—
387#563—261no—
388#563—261no—
389#563—261no—
390#563—261no—
391#562—131no—
392#562—261no—
393#562—261no—
394#533—131no—
395#533—131no—
396#533—261no—
397#533—261no—
398#529—131no—
399#529—131no—
400#529—261no—
401#529—261no—
402#529—261no—
403#529—261no—
404#501—131no—
405#501—131no—
406#501—131no—
407#501—131no—
408#501—261no—
409#501—261no—
410#501C2×D1311yescharacteristic
411#501C2×D1311yescharacteristic
412#497—131no—
413#497—131no—
414#491—131no—
415#491C2×D1311yescharacteristic
416#489—131no—
417#489—131no—
418#470—261no—
419#470—261no—
420#468—261no—
421#468—261no—
422C4×Q16—261no—
423C4×Q16—261no—
424C4×SD16—261no—
425C4×SD16—261no—
426#427—261no—
427#427—261no—
428C4×M16—131no—
429C4×M16—131no—
430C2×#97—131no—
431#330—131no—
432#330—131no—
433#330—131no—
434#330—131no—
435#330—131no—
436#330C2×D1311yescharacteristic
437#330C2×D1311yescharacteristic
438#330C2×D1311yescharacteristic
439#329—131no—
440#329—131no—
441#329—131no—
442#329—131no—
443C22×C13C2×#12011yescharacteristic
444C2×D13—21no—
445C2×D13—21no—
446C2×D13—21no—
447C2×D13—41no—
448C2×D13—41no—
449C2×D13—41no—
450C2×D13—41no—
451C2×D13—41no—
452C2×D13—41no—
453C4×C13—21no—
454C4×C13—21no—
455C4×C13—21no—
456C4×C13—41no—
457C4×C13—41no—
458C4×C13—41no—
459C4×C13—41no—
460C4×C13—41no—
461C4×C13—41no—
462C4×C13—81no—
463Dic13—21no—
464Dic13—21no—
465Dic13—41no—
466Dic13—41no—
467Dic13—41no—
468Dic13—41no—
469Dic13—81no—
470Dic13#45612yes—
471C2×Q16—261no—
472C2×Q16—261no—
473C2×SD16—261no—
474C2×SD16—261no—
475C2×M16—261no—
476C2×M16—261no—
477C22×C8—261no—
478C4⋊Q8—131no—
479C4⋊Q8—131no—
480C4⋊Q8—131no—
481C4⋊Q8—261no—
482C4⋊Q8—261no—
483C4⋊Q8—261no—
484C4⋊Q8—261no—
485C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
486#126—261no—
487#126—261no—
488#126—261no—
489#126—261no—
490#126—261no—
491#126—261no—
492#126—261no—
493#126—261no—
494#126—261no—
495#126—261no—
496#125—21no—
497#125—21no—
498#125—21no—
499#125—21no—
500#125—21no—
501#125—21no—
502#125—131no—
503#125—261no—
504#125—261no—
505#125—261no—
506#125C22×D1311yescharacteristic
507#125C22×D1311yescharacteristic
508#125C22×D1311yescharacteristic
509#124—131no—
510#124—131no—
511#124—261no—
512#124—261no—
513#124—261no—
514#124—261no—
515#123—261no—
516#123—261no—
517#123—261no—
518#123—261no—
519#123—261no—
520#123—261no—
521#123—261no—
522#123—261no—
523#123—261no—
524#123—261no—
525C22⋊Q8—131no—
526C22⋊Q8—131no—
527C22⋊Q8—261no—
528C22⋊Q8—261no—
529C22⋊Q8—261no—
530C22⋊Q8—261no—
531C22⋊Q8—261no—
532C22⋊Q8—261no—
533C22⋊Q8—261no—
534C22⋊Q8—261no—
535C22⋊Q8—261no—
536C22⋊Q8—261no—
537C22⋊Q8—261no—
538C22⋊Q8—261no—
539C22⋊Q8—261no—
540C22⋊Q8—261no—
541C22⋊Q8—261no—
542C22⋊Q8—261no—
543#121—131no—
544#121—131no—
545#121—261no—
546#121—261no—
547#121—261no—
548#121—261no—
549C4×Q8—131no—
550C4×Q8—131no—
551C4×Q8—261no—
552C4×Q8—261no—
553C4×Q8—261no—
554C4×Q8—261no—
555C4×Q8—261no—
556C4×Q8—261no—
557C4×D4—131no—
558C4×D4—131no—
559C4×D4—261no—
560C4×D4—261no—
561C4×D4—261no—
562C4×D4—261no—
563#117—131no—
564#117—131no—
565#117—261no—
566#117—261no—
567#117—261no—
568#117—261no—
569#117—261no—
570C2×C42—131no—
571C2×C42—261no—
572C2×C42—261no—
573#107—21no—
574#107—21no—
575#107—261no—
576#107—261no—
577#107—261no—
578#107—261no—
579#106—21no—
580#106—21no—
581#106—261no—
582#106—261no—
583#106—261no—
584#106—261no—
585#103—21no—
586#103—21no—
587#103—261no—
588#103—261no—
589#103—261no—
590#103—261no—
591#102—261no—
592#102—261no—
593#97—131no—
594#97—131no—
595#97—131no—
596#97—261no—
597#97C22×D1311yescharacteristic
598#97C22×D1311yescharacteristic
599#97C22×D1311yescharacteristic
600C4×C8—261no—
601C4×C8—261no—
602C2×C13C2×#45611yescharacteristic
603C2×C13#301811yescharacteristic
604C2×C13#301811yescharacteristic
605D13—41no—
606D13—81no—
607D13—81no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—131no—
610C2×Q8—131no—
611C2×Q8—261no—
612C2×Q8—261no—
613C2×Q8—261no—
614C2×Q8—261no—
615C2×Q8—261no—
616C2×D4—131no—
617C2×D4—131no—
618C2×D4—261no—
619C2×D4—261no—
620C2×D4—261no—
621C2×D4—261no—
622C22×C4—131no—
623C22×C4—131no—
624C22×C4—131no—
625C22×C4—261no—
626C22×C4—261no—
627C22×C4—261no—
628C22×C4—261no—
629C22×C4—261no—
630C22×C4—261no—
631Q16—522no—
632Q16—522no—
633SD16—522no—
634SD16—522no—
635M16—522no—
636M16—522no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—264no—
641C2×C8—261no—
642C2×C8—261no—
643C2×C8—261no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—131no—
659C4⋊C4—131no—
660C4⋊C4—261no—
661C4⋊C4—261no—
662C4⋊C4—261no—
663C4⋊C4—261no—
664C4⋊C4—261no—
665C4⋊C4—261no—
666C4⋊C4—261no—
667C4⋊C4—261no—
668C4⋊C4—261no—
669C4⋊C4—261no—
670C4⋊C4—261no—
671C4⋊C4—261no—
672C4⋊C4—261no—
673C4⋊C4—261no—
674C4⋊C4—261no—
675C4⋊C4—261no—
676C4⋊C4—521no—
677C4⋊C4—521no—
678C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
679C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
680C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
681C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
682C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
683C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
684C22⋊C4—261no—
685C22⋊C4—261no—
686C22⋊C4—261no—
687C22⋊C4—261no—
688C22⋊C4—261no—
689C22⋊C4—261no—
690C22⋊C4—261no—
691C22⋊C4—261no—
692C22⋊C4—261no—
693C22⋊C4—261no—
694C22⋊C4—261no—
695C22⋊C4—261no—
696C22⋊C4—261no—
697C22⋊C4—261no—
698C22⋊C4—261no—
699C22⋊C4—261no—
700C22⋊C4—261no—
701C22⋊C4—261no—
702C22⋊C4—261no—
703C22⋊C4—261no—
704C22⋊C4—521no—
705C42—21no—
706C42—21no—
707C42—131no—
708C42—131no—
709C42—131no—
710C42—261no—
711C42—261no—
712C42—261no—
713C42—261no—
714C42—261no—
715C42—261no—
716C42—521no—
717C42C23×D1311yescharacteristic
718C13#1899111yescharacteristic, complemented, Sylow
719C23—131no—
720C23—261no—
721C23—261no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—521no—
725Q8—521no—
726Q8—521no—
727Q8—521no—
728Q8—1041no—
729Q8—1041no—
730Q8—1041no—
731Q8—1041no—
732D4—521no—
733D4—521no—
734D4—1041no—
735D4—1041no—
736D4—1041no—
737D4—1041no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—131no—
746C2×C4—131no—
747C2×C4—131no—
748C2×C4—262no—
749C2×C4—261no—
750C2×C4—261no—
751C2×C4—261no—
752C2×C4—261no—
753C2×C4—521no—
754C2×C4—521no—
755C2×C4—522no—
756C2×C4—522no—
757C2×C4—521no—
758C2×C4—1041no—
759C2×C4—1041no—
760C2×C4—1041no—
761C2×C4—1041no—
762C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
765C8—22no—
766C8—22no—
767C8—41no—
768C8—262no—
769C8—262no—
770C8—521no—
771C22—261no—
772C22—261no—
773C22—261no—
774C22—521no—
775C22—521no—
776C22—521no—
777C22—521no—
778C22—521no—
779C22—521no—
780C22D13×#12011yescharacteristic
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—41no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—81no—
791C4—132no—
792C4—261no—
793C4—261no—
794C4—521no—
795C4—521no—
796C4—521no—
797C4—521no—
798C4—1041no—
799C2—521no—
800C2—1041no—
801C2—1041no—
802C2D13×#45611yescharacteristic
803C2#1312418311yescharacteristic
804C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1663C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128984C2
hypercenter#1663D13
hypocenterC13#18991
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125444C2semidirect
3. #13125441C2semidirect
4. #13125357C2semidirect
5. #13114171C2semidirect
6. #13114167C2semidirect
7. #13114164C2semidirect
8. #13114155C2semidirect
9. #13114151C2semidirect
10. #13114149C2semidirect
11. #13114146C2semidirect
12. #13113429C2semidirect
13. #13113423C2semidirect
14. #13113423C2semidirect
15. C13×#1663C2semidirect
324. #1663D13semidirect
718. C13#18991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289842
#131254442
#131254412
#131253572
#131141712
#131141672
#131141642
#131141552
#131141512
#131141492
#131141462
#131134292
#131134232
C13×#16632
#1899113