Finite Group Databasebeta

← #15844128

Subgroups — #15844128

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128982C211yesmaximal, characteristic
2#13125444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113429C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#563C2211yescharacteristic
17#11719440—21no—
18#11719433—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719417—21no—
21#11719417—21no—
22#11719411—21no—
23#11719411—21no—
24#11719404C2211yescharacteristic
25#11719396C2211yescharacteristic
26#11719393C2211yescharacteristic
27C13⋊#564C2211yescharacteristic
28#11719389C2211yescharacteristic
29#11719385C2211yescharacteristic
30#11719372—21no—
31#11719354—21no—
32#11719352—21no—
33#11719351—21no—
34#11719329—21no—
35#11719327—21no—
36C13×#501C2211yescharacteristic
37C13×#501C2211yescharacteristic
38C13×#497C2211yescharacteristic
39#11718850—21no—
40Q16×Dic13—21no—
41#11718835—21no—
42SD16×Dic13—21no—
43#11718750C2211yescharacteristic
44#11718743C2211yescharacteristic
45#11718741C2211yescharacteristic
46#11718730C2211yescharacteristic
47#11718726C2211yescharacteristic
48#11718716C2211yescharacteristic
49#11718547—21no—
50#11718541—21no—
51#11718537—21no—
52#11718534—21no—
53#11718529—21no—
54#11718521—21no—
55#11718517—21no—
56#11718513—21no—
57#11718376C2211yescharacteristic
58#11718368C2211yescharacteristic
59#11718368C2211yescharacteristic
60D13×#97C2211yescharacteristic
61#11718363C2211yescharacteristic
62#11718363C2211yescharacteristic
63C13×#330C2211yescharacteristic
64C13×#330C2211yescharacteristic
65C13×#329C2211yescharacteristic
66#11718135C2211yescharacteristic
67#11718135C2211yescharacteristic
68#11718132C2211yescharacteristic
69#11718057C2211yescharacteristic
70#11718057C2211yescharacteristic
71#11718057C2211yescharacteristic
72#11718057C2211yescharacteristic
73#11718056C2211yescharacteristic
74#11718056C2211yescharacteristic
75C2×C13×Q16—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#126—21no—
80C13×#126—21no—
81C13×#125C2311yescharacteristic
82C13×#125C2311yescharacteristic
83C13×#124C2311yescharacteristic
84C13×#123—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87#88201—21no—
88#88200—21no—
89#88200—21no—
90#88200—21no—
91#88200D411yescharacteristic
92Q8×Dic13—21no—
93Q8×Dic13—21no—
94Q8×Dic13D411yescharacteristic
95#88198—21no—
96#88193—21no—
97#88192D411yescharacteristic
98D4×Dic13D411yescharacteristic
99#88184—21no—
100#88183—21no—
101#88178—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×Dic52—21no—
104C2×#6095—21no—
105C2×#6094—21no—
106C2×#6094—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88152—21no—
109#88152—21no—
110#88152—21no—
111#88152—21no—
112#88151—21no—
113#88151—21no—
114#88151—21no—
115#88151D411yescharacteristic
116#88150—21no—
117#88150—21no—
118#88150—21no—
119#88150—21no—
120#88149D411yescharacteristic
121#88148—21no—
122#88148—21no—
123#88148—21no—
124#88147—21no—
125#88147D411yescharacteristic
126#88146—21no—
127#88146—21no—
128#88146—21no—
129#88146D411yescharacteristic
130#88146D411yescharacteristic
131#88144—21no—
132#88144—21no—
133#88144—21no—
134#88144—21no—
135#88143—21no—
136#88143—21no—
137#88143—21no—
138#88143—21no—
139#88143—21no—
140#88142—21no—
141#88142D411yescharacteristic
142#88142D411yescharacteristic
143#88141—21no—
144#88141—21no—
145#88141—21no—
146#88141—21no—
147#88141D411yescharacteristic
148#88140—21no—
149#88140—21no—
150#88139—21no—
151#88139—21no—
152#88139—21no—
153#88138—21no—
154#88138—21no—
155#88137—21no—
156#88137—21no—
157#88137—21no—
158#88135—21no—
159#88135—21no—
160#88135—21no—
161#88133—21no—
162#88133—21no—
163#88132—21no—
164#88132—21no—
165#88132—21no—
166#88131—21no—
167#88131—21no—
168#88130—21no—
169#88130—21no—
170#88129C2311yescharacteristic
171C42×D13—21no—
172C42×D13C2311yescharacteristic
173#88124C2311yescharacteristic
174#88124C2311yescharacteristic
175#88123—21no—
176#88123C2311yescharacteristic
177C13×#107—21no—
178C13×#107—21no—
179C13×#106—21no—
180C13×#106—21no—
181C13×#97C2311yescharacteristic
182C13×#97C2311yescharacteristic
183C13×#97C2311yescharacteristic
184#88075—21no—
185#88075—21no—
186#88075—21no—
187#88072—21no—
188#88058—21no—
189#88058—21no—
190#88057—21no—
191#88057—21no—
192#88055—21no—
193C8×Dic13—21no—
194C8×Dic13—21no—
195#88050—21no—
196#88050—21no—
197#88050—21no—
198#88049—21no—
199#88048—21no—
200#88048—21no—
201#88047—21no—
202#88047—21no—
203#88043C2311yescharacteristic
204#88043C2311yescharacteristic
205#88043C2311yescharacteristic
206#18991—131nomaximal, Sylow
207C2×Q8×C13—21no—
208C2×Q8×C13—21no—
209C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C13—21no—
212C2×C22⋊D13—21no—
213C2×C22⋊D13—21no—
214C2×C22⋊D13—21no—
215C22×Dic13—21no—
216C22×Dic13—21no—
217C2×D52—21no—
218C2×D52C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D13—21no—
220C2×C4×D13—21no—
221C2×C4×D13—21no—
222C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic26—21no—
226C2×Dic26—21no—
227C2×Dic26—21no—
228C2×Dic26—21no—
229C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
230C13×Q16—42no—
231C13×SD16—42no—
232C2×C8×C13—21no—
233C2×C8×C13—21no—
234C2×C8×C13—21no—
235C13×C4⋊C4—21no—
236C13×C4⋊C4—21no—
237C13×C4⋊C4—21no—
238C13×C4⋊C4—21no—
239C13×C4⋊C4—21no—
240C13×C4⋊C4—21no—
241C13×C4⋊C4—21no—
242C13×C4⋊C4—21no—
243C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C13×C22⋊C4—21no—
248C13×C22⋊C4—21no—
249C13×C22⋊C4—21no—
250C13×C22⋊C4—21no—
251C13×C22⋊C4—21no—
252C42×C13—21no—
253C42×C13C2411yescharacteristic
254C22⋊Dic13—21no—
255C22⋊Dic13—21no—
256C22⋊Dic13—21no—
257#6103—21no—
258#6103—21no—
259#6103—21no—
260#6103—21no—
261#6103—21no—
262#6103—21no—
263#6103—21no—
264#6103—21no—
265#6103—21no—
266#6103—21no—
267#6103—21no—
268#6103—21no—
269#6103—41no—
270C4⋊Dic13—21no—
271C4⋊Dic13—21no—
272C4⋊Dic13—21no—
273C4⋊Dic13—21no—
274C4⋊Dic13—21no—
275C4⋊Dic13—21no—
276C4⋊Dic13—21no—
277C4⋊Dic13—21no—
278C4⋊Dic13—41no—
279C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
283#6101—21no—
284#6101—21no—
285#6101—21no—
286#6101—21no—
287#6101—21no—
288#6101—21no—
289#6101—21no—
290#6101—21no—
291#6101—21no—
292#6101—21no—
293#6101—21no—
294#6101—21no—
295#6101—21no—
296#6101—21no—
297#6101—41no—
298C4×Dic13—21no—
299C4×Dic13—21no—
300C4×Dic13—21no—
301C4×Dic13—21no—
302C4×Dic13—21no—
303C4×Dic13—21no—
304C4×Dic13—21no—
305C4×Dic13—41no—
306C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
307C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
308C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
309C2×#1055—21no—
310C2×#1055—21no—
311C2×#1055—21no—
312Dic52—42no—
313#6095—42no—
314#6094—42no—
315#6094—42no—
316C8×D13—24no—
317#3531—131no—
318#3172—131no—
319#3172—131no—
320#3162—131no—
321#1664—131no—
322#1664—131no—
323#1663—131no—
324#1663—131no—
325#1661—131no—
326#1661—131no—
327#1660—131no—
328#1660D1311yescharacteristic, complemented
329#1526—131no—
330#1524—131no—
331#1524—131no—
332C23×C13—21no—
333C22×D13—21no—
334C22×D13#12011yescharacteristic
335Q8×C13—41no—
336Q8×C13—41no—
337Q8×C13—41no—
338Q8×C13—81no—
339D4×C13—41no—
340C2×C4×C13—21no—
341C2×C4×C13—21no—
342C2×C4×C13—21no—
343C2×C4×C13—21no—
344C2×C4×C13—21no—
345C2×C4×C13—41no—
346C2×C4×C13—81no—
347C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
350C22⋊D13—81no—
351C22⋊D13—81no—
352C22⋊D13—81no—
353C2×Dic13—21no—
354C2×Dic13—21no—
355C2×Dic13—21no—
356C2×Dic13—21no—
357C2×Dic13—21no—
358C2×Dic13—42no—
359C2×Dic13—41no—
360C2×Dic13—81no—
361C2×Dic13#12011yescharacteristic
362C2×Dic13#12011yescharacteristic
363C2×Dic13#12011yescharacteristic
364D52—41no—
365D52—81no—
366C4×D13—22no—
367C4×D13—41no—
368C4×D13—41no—
369C4×D13—42no—
370C4×D13—81no—
371C4×D13—81no—
372Dic26—41no—
373Dic26—41no—
374Dic26—41no—
375Dic26—81no—
376Dic26—81no—
377Dic26—81no—
378C8×C13—22no—
379C8×C13—22no—
380C8×C13—22no—
381#1055—22no—
382#1055—41no—
383#1055—41no—
384#564—131no—
385#563—131no—
386#563—261no—
387#563—261no—
388#563—261no—
389#563—261no—
390#563C2×D1311yescharacteristic
391#562—131no—
392#562—261no—
393#562—261no—
394#533—131no—
395#533—131no—
396#533—261no—
397#533—261no—
398#529—131no—
399#529—131no—
400#529—261no—
401#529—261no—
402#529—261no—
403#529—261no—
404#501—131no—
405#501—131no—
406#501—131no—
407#501—131no—
408#501—261no—
409#501—261no—
410#501C2×D1311yescharacteristic
411#501C2×D1311yescharacteristic
412#497—131no—
413#497C2×D1311yescharacteristic
414#491—131no—
415#491—131no—
416#489—131no—
417#489—131no—
418#470—261no—
419#470—261no—
420#468—261no—
421#468—261no—
422C4×Q16—261no—
423C4×Q16—261no—
424C4×SD16—261no—
425C4×SD16—261no—
426#427—261no—
427#427—261no—
428C4×M16—131no—
429C4×M16—131no—
430C2×#97—131no—
431#330—131no—
432#330—131no—
433#330—131no—
434#330—131no—
435#330—131no—
436#330—131no—
437#330C2×D1311yescharacteristic
438#330C2×D1311yescharacteristic
439#329—131no—
440#329—131no—
441#329—131no—
442#329C2×D1311yescharacteristic
443C22×C13—41no—
444C22×C13—41no—
445C22×C13—41no—
446C22×C13C2×#12011yescharacteristic
447C2×D13—21no—
448C2×D13—21no—
449C2×D13—21no—
450C2×D13—41no—
451C2×D13—41no—
452C2×D13—41no—
453C4×C13—21no—
454C4×C13—21no—
455C4×C13—21no—
456C4×C13—41no—
457C4×C13—41no—
458C4×C13—41no—
459C4×C13—41no—
460C4×C13—41no—
461C4×C13—81no—
462Dic13—21no—
463Dic13—21no—
464Dic13—41no—
465Dic13—41no—
466Dic13—41no—
467Dic13—41no—
468Dic13—41no—
469Dic13—81no—
470Dic13#45612yes—
471C2×Q16—21no—
472C2×Q16—261no—
473C2×SD16—21no—
474C2×SD16—261no—
475C2×M16—261no—
476C2×M16—261no—
477C22×C8—261no—
478C4⋊Q8—21no—
479C4⋊Q8—131no—
480C4⋊Q8—131no—
481C4⋊Q8—131no—
482C4⋊Q8—261no—
483C4⋊Q8—261no—
484C4⋊Q8—261no—
485C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
486#126—21no—
487#126—21no—
488#126—261no—
489#126—261no—
490#126—261no—
491#126—261no—
492#126—261no—
493#126—261no—
494#126—261no—
495#126—261no—
496#125—131no—
497#125—131no—
498#125—261no—
499#125—261no—
500#125—261no—
501#125—261no—
502#125—261no—
503#125—261no—
504#125—261no—
505#125—261no—
506#125—261no—
507#125C22×D1311yescharacteristic
508#125C22×D1311yescharacteristic
509#124—131no—
510#124—261no—
511#124—261no—
512#124—261no—
513#124—261no—
514#124C22×D1311yescharacteristic
515#123—21no—
516#123—261no—
517#123—261no—
518#123—261no—
519#123—261no—
520#123—261no—
521#123—261no—
522#123—261no—
523#123—261no—
524#123—261no—
525C22⋊Q8—21no—
526C22⋊Q8—21no—
527C22⋊Q8—131no—
528C22⋊Q8—131no—
529C22⋊Q8—261no—
530C22⋊Q8—261no—
531C22⋊Q8—261no—
532C22⋊Q8—261no—
533C22⋊Q8—261no—
534C22⋊Q8—261no—
535C22⋊Q8—261no—
536C22⋊Q8—261no—
537C22⋊Q8—261no—
538C22⋊Q8—261no—
539C22⋊Q8—261no—
540C22⋊Q8—261no—
541C22⋊Q8—261no—
542C22⋊Q8—261no—
543#121—131no—
544#121—131no—
545#121—261no—
546#121—261no—
547#121—261no—
548#121—261no—
549C4×Q8—131no—
550C4×Q8—131no—
551C4×Q8—261no—
552C4×Q8—261no—
553C4×Q8—261no—
554C4×Q8—261no—
555C4×Q8—261no—
556C4×Q8—261no—
557C4×D4—131no—
558C4×D4—131no—
559C4×D4—261no—
560C4×D4—261no—
561C4×D4—261no—
562C4×D4—261no—
563#117—131no—
564#117—131no—
565#117—261no—
566#117—261no—
567#117—261no—
568#117—261no—
569#117—261no—
570C2×C42—131no—
571C2×C42—261no—
572C2×C42—261no—
573#107—21no—
574#107—21no—
575#107—261no—
576#107—261no—
577#107—261no—
578#107—261no—
579#106—21no—
580#106—21no—
581#106—261no—
582#106—261no—
583#106—261no—
584#106—261no—
585#103—261no—
586#103—261no—
587#103—261no—
588#103—261no—
589#103—261no—
590#103—261no—
591#102—261no—
592#102—261no—
593#97—131no—
594#97—131no—
595#97—131no—
596#97—261no—
597#97C22×D1311yescharacteristic
598#97C22×D1311yescharacteristic
599#97C22×D1311yescharacteristic
600C4×C8—261no—
601C4×C8—261no—
602C2×C13—81no—
603C2×C13C2×#45611yescharacteristic
604C2×C13#301811yescharacteristic
605C2×C13#301811yescharacteristic
606D13—41no—
607D13—81no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—131no—
611C2×Q8—261no—
612C2×Q8—261no—
613C2×Q8—261no—
614C2×Q8—261no—
615C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
616C2×D4—131no—
617C2×D4—261no—
618C2×D4—261no—
619C2×D4—261no—
620C2×D4—261no—
621C2×D4D4×D1311yescharacteristic
622C22×C4—21no—
623C22×C4—131no—
624C22×C4—131no—
625C22×C4—131no—
626C22×C4—261no—
627C22×C4—261no—
628C22×C4—261no—
629C22×C4—261no—
630C22×C4—261no—
631Q16—42no—
632Q16—522no—
633SD16—42no—
634SD16—522no—
635M16—522no—
636M16—522no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—264no—
641C2×C8—261no—
642C2×C8—261no—
643C2×C8—261no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—131no—
653C4⋊C4—131no—
654C4⋊C4—131no—
655C4⋊C4—131no—
656C4⋊C4—261no—
657C4⋊C4—261no—
658C4⋊C4—261no—
659C4⋊C4—261no—
660C4⋊C4—261no—
661C4⋊C4—261no—
662C4⋊C4—261no—
663C4⋊C4—261no—
664C4⋊C4—261no—
665C4⋊C4—261no—
666C4⋊C4—261no—
667C4⋊C4—261no—
668C4⋊C4—261no—
669C4⋊C4—261no—
670C4⋊C4—261no—
671C4⋊C4—261no—
672C4⋊C4—261no—
673C4⋊C4—261no—
674C4⋊C4—261no—
675C4⋊C4—261no—
676C4⋊C4—261no—
677C4⋊C4—261no—
678C4⋊C4—521no—
679C4⋊C4—521no—
680C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
681C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
682C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
683C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—21no—
688C22⋊C4—21no—
689C22⋊C4—261no—
690C22⋊C4—261no—
691C22⋊C4—261no—
692C22⋊C4—261no—
693C22⋊C4—261no—
694C22⋊C4—261no—
695C22⋊C4—261no—
696C22⋊C4—261no—
697C22⋊C4—261no—
698C22⋊C4—261no—
699C22⋊C4—261no—
700C22⋊C4—261no—
701C22⋊C4—261no—
702C22⋊C4—261no—
703C22⋊C4—261no—
704C22⋊C4—521no—
705C42—21no—
706C42—131no—
707C42—131no—
708C42—131no—
709C42—261no—
710C42—261no—
711C42—261no—
712C42—261no—
713C42—261no—
714C42—261no—
715C42—261no—
716C42—521no—
717C42C23×D1311yescharacteristic
718C13#1899111yescharacteristic, complemented, Sylow
719C23—21no—
720C23—131no—
721C23—261no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—41no—
725Q8—81no—
726Q8—521no—
727Q8—521no—
728Q8—521no—
729Q8—1041no—
730Q8—1041no—
731Q8—1041no—
732D4—41no—
733D4—521no—
734D4—1041no—
735D4—1041no—
736D4—1041no—
737D4—1041no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—131no—
746C2×C4—131no—
747C2×C4—131no—
748C2×C4—262no—
749C2×C4—261no—
750C2×C4—261no—
751C2×C4—261no—
752C2×C4—261no—
753C2×C4—261no—
754C2×C4—521no—
755C2×C4—521no—
756C2×C4—522no—
757C2×C4—522no—
758C2×C4—521no—
759C2×C4—1041no—
760C2×C4—1041no—
761C2×C4—1041no—
762C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
765C8—22no—
766C8—22no—
767C8—22no—
768C8—262no—
769C8—521no—
770C8—521no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—261no—
775C22—261no—
776C22—261no—
777C22—521no—
778C22—521no—
779C22—521no—
780C22D13×#12011yescharacteristic
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—41no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—81no—
790C4—132no—
791C4—261no—
792C4—261no—
793C4—521no—
794C4—521no—
795C4—521no—
796C4—521no—
797C4—521no—
798C4—1041no—
799C2—81no—
800C2—521no—
801C2—1041no—
802C2D13×#45611yescharacteristic
803C2#1312418111yescharacteristic
804C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1660C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128982C2
hypercenter#1660D13
hypocenterC13#18991
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125444C2semidirect
3. #13125439C2semidirect
4. #13125357C2semidirect
5. #13114170C2semidirect
6. #13114168C2semidirect
7. #13114165C2semidirect
8. #13114163C2semidirect
9. #13114156C2semidirect
10. #13114150C2semidirect
11. #13114149C2semidirect
12. #13113429C2semidirect
13. #13113423C2semidirect
14. #13113421C2semidirect
15. C13×#1660C2semidirect
328. #1660D13semidirect
718. C13#18991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289822
#131254442
#131254392
#131253572
#131141702
#131141682
#131141652
#131141632
#131141562
#131141502
#131141492
#131134292
#131134232
#131134212
C13×#16602
#1899113