Finite Group Databasebeta

← #15844129

Subgroups — #15844129

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125443C212yesmaximal, complemented
2#13125358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114170C212yesmaximal, complemented
4#13114164C212yesmaximal, complemented
5#13114153C212yesmaximal, complemented
6#13114147C212yesmaximal, complemented
7#13113431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113424C212yesmaximal, complemented
9C13×#3531C211yesmaximal, characteristic
10C13×#564C2211yescharacteristic
11C13×#563—22no—
12C13×#563—22no—
13C13×#563C2212yes—
14C13×#562—22no—
15C13×#562C2211yescharacteristic
16C13×#533—22no—
17C13×#533C2211yescharacteristic
18C13×#529—22no—
19C13×#529—22no—
20C13×#529C2212yes—
21#11719175C2211yescharacteristic
22#11718741—22no—
23#11718730C2212yes—
24#11718726C2212yes—
25#11718726C2212yes—
26#11718726C2212yes—
27#11718721C2212yes—
28#11718716C2212yes—
29#11718713—22no—
30#11718703—22no—
31C4×#6107—22no—
32C4×#6105—22no—
33#11718659—22no—
34C4×#6099C2212yes—
35C2×#88043C2211yescharacteristic
36#11718135C2211yescharacteristic
37#11718135C2212yes—
38#11718135C2212yes—
39#11718135C2212yes—
40#11718135C2211yescharacteristic
41#11718132C2212yes—
42#11718132C2212yes—
43C13×C4⋊Q8—22no—
44C13×C4⋊Q8—22no—
45C13×C4⋊Q8D412yes—
46C13×#126—22no—
47C13×#126—22no—
48C13×#126—22no—
49C13×#126—22no—
50C13×#126—22no—
51C13×#125—22no—
52C13×#125—22no—
53C13×#125—22no—
54C13×#125—22no—
55C13×#125C2311yescharacteristic
56C13×#125C2311yescharacteristic
57C13×#125C2312yes—
58C13×#124—22no—
59C13×#124—22no—
60C13×#124C2312yes—
61C13×#123—22no—
62C13×#123—22no—
63C13×#123—22no—
64C13×#123—22no—
65C13×#123—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8D412yes—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121D412yes—
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×Q8×C13D412yes—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13D412yes—
83C13×#117—22no—
84C13×#117—22no—
85C13×#117D412yes—
86C2×C42×C13—22no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×#6107—22no—
89C2×#6105—22no—
90#88180—21no—
91#88178—22no—
92C2×#6099—22no—
93C22×#1055—21no—
94#88124—21no—
95#88123C2312yes—
96C4×Dic26—22no—
97#88075—22no—
98#88072—22no—
99#88050—22no—
100#88050—22no—
101#88048—22no—
102#88048—22no—
103#88048—22no—
104#88047—22no—
105#88047—22no—
106#88047—22no—
107#88043—21no—
108#88043C2312yes—
109#88043C2312yes—
110#88043C2312yes—
111C4×#1055—22no—
112#18991—131nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C2×Dic26—22no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4C2×D412yes—
139C13×C4⋊C4C2×D412yes—
140C13×C4⋊C4C2×D412yes—
141C13×C4⋊C4C2×D412yes—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13—22no—
153C42×C13—22no—
154C42×C13—22no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13C2×D412yes—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—41no—
160#6107—44no—
161#6105—44no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164#6101—42no—
165C4×Dic13—41no—
166#6099—44no—
167C2×#1055—24no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—22no—
171#3531D1311yescharacteristic
172#3172—132no—
173#3162—131no—
174#1664—132no—
175#1663—132no—
176#1661—132no—
177#1660—132no—
178#1526—131no—
179#1524—132no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13#12011yescharacteristic
182Q8×C13—42no—
183Q8×C13—82no—
184Q8×C13—82no—
185D4×C13—42no—
186D4×C13—82no—
187D4×C13—82no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—44no—
196C2×C4×C13—82no—
197C2×C4×C13—82no—
198C2×C4×C13#12012yes—
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D412yes—
202C2×Dic13—42no—
203Dic26—42no—
204Dic26—42no—
205#1055—24no—
206#1055—24no—
207#1055—42no—
208#564C2×D1311yescharacteristic
209#563—22no—
210#563—22no—
211#563C2×D1312yes—
212#562—22no—
213#562C2×D1311yescharacteristic
214#533—22no—
215#533—131no—
216#533C2×D1311yescharacteristic
217#529—22no—
218#529—22no—
219#529C2×D1312yes—
220#501—132no—
221#501—132no—
222#501—132no—
223#501—262no—
224#497—132no—
225#491—132no—
226#489—132no—
227#470—262no—
228#468—262no—
229C4×Q16—262no—
230C4×SD16—262no—
231#427—262no—
232C4×M16—132no—
233C2×#97—131no—
234#330—131no—
235#330—132no—
236#330—132no—
237#330—132no—
238#330—131no—
239#329—132no—
240#329—132no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13C2×#12011yescharacteristic
247C4×C13—21no—
248C4×C13—22no—
249C4×C13—22no—
250C4×C13—42no—
251C4×C13—42no—
252C4×C13—42no—
253C4×C13—42no—
254C4×C13—42no—
255C4×C13#45612yes—
256Dic13—82no—
257C2×Q16—262no—
258C2×SD16—262no—
259C2×M16—262no—
260C22×C8—261no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—132no—
264C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
265#126—22no—
266#126—22no—
267#126—22no—
268#126—22no—
269#126—22no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#125—22no—
273#125—22no—
274#125—261no—
275#125C22×D1312yes—
276#125C22×D1311yescharacteristic
277#125C22×D1311yescharacteristic
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124C22×D1312yes—
281#123—22no—
282#123—22no—
283#123—22no—
284#123—22no—
285#123—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121C22⋊D1312yes—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—262no—
301C4×Q8C22⋊D1312yes—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4C22⋊D1312yes—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—261no—
308#117C22⋊D1312yes—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C22×D1311yescharacteristic
311#107—262no—
312#107—262no—
313#107—262no—
314#106—262no—
315#106—262no—
316#106—262no—
317#103—262no—
318#103—262no—
319#103—262no—
320#102—262no—
321#97—132no—
322#97—132no—
323#97—132no—
324#97—261no—
325C4×C8—262no—
326C2×C13—41no—
327C2×C13—82no—
328C2×C13C2×#45611yescharacteristic
329C2×C13#301812yes—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—262no—
333C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
342Q16—524no—
343SD16—524no—
344M16—524no—
345C2×C8—264no—
346C2×C8—262no—
347C2×C8—262no—
348C2×C8—262no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—522no—
365C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
366C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
367C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
368C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—521no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—521no—
385C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386C42C2×C22⋊D1312yes—
387C42C23×D1311yescharacteristic
388C13#1899111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—22no—
390C23#8820711yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—522no—
395Q8—522no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4#8820712yes—
411C2×C4#8820711yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
413C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
414C8—264no—
415C8—264no—
416C8—522no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22C2×#8820711yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—1042no—
432C4#1171890712yes—
433C2—41no—
434C2—82no—
435C2C2×#1171890711yescharacteristic
436C2#1312418512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3531C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3531D13
hypocenterC13#18991
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125443C2semidirect
2. #13125358C2semidirect
3. #13114170C2semidirect
4. #13114164C2semidirect
5. #13114153C2semidirect
6. #13114147C2semidirect
7. #13113431C2semidirect
8. #13113424C2semidirect
388. C13#18991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254432
#131253582
#131141702
#131141642
#131141532
#131141472
#131134312
#131134242
C13×#35312
#1899113