Finite Group Databasebeta

← #15844132

Subgroups — #15844132

Order 3328.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×H(3,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125818C212yesmaximal, complemented
3#13125301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114144C212yesmaximal, complemented
5#13114143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114124C212yesmaximal, complemented
8#13114124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113432C212yesmaximal, complemented
11C13×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#88169—21no—
14C2×#88165—21no—
15#11719421C2211yescharacteristic, complemented
16#11719388—22no—
17#11719388—21no—
18#11719388C2211yescharacteristic
19#11719388C2212yes—
20D13×#124—21no—
21D13×#124—22no—
22D13×#124C2212yes—
23D13×#124C2211yescharacteristic
24#11719299—22no—
25#11719299—21no—
26D13×#120—21no—
27D13×#120—22no—
28C13×#496C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#496C2212yescomplemented
30#11718831—22no—
31#11718829—21no—
32#11718826—22no—
33#11718817—22no—
34#11718816—21no—
35#11718814—22no—
36#11718735C2211yescharacteristic, complemented
37#11718735C2212yescomplemented
38#11718721C2211yescharacteristic, complemented
39#11718716C2212yescomplemented
40#11718376C2211yescharacteristic, complemented
41#11718375C2212yescomplemented
42#11718368C2211yescharacteristic, complemented
43#11718366C2212yescomplemented
44C13×#329C2211yescharacteristic, complemented
45C13×#329C2212yescomplemented
46#11718132C2212yescomplemented
47#11718132C2211yescharacteristic, complemented
48#11718056C2212yescomplemented
49#11718056C2212yescomplemented
50#11718056C2212yescomplemented
51C24×D13—21no—
52C2×Q8×D13D411yescharacteristic
53C2×Q8×D13D412yes—
54C2×#6129—21no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—21no—
57C2×D4×D13D411yescharacteristic
58C2×D4×D13D412yes—
59C2×C13×SD16—21no—
60C2×C13×SD16—22no—
61C2×C13×D8—21no—
62C2×C13×D8—22no—
63C13×#127C2311yescharacteristic, complemented
64C13×#124—22no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124C2312yes—
67C13×#124C2311yescharacteristic
68C13×#120—22no—
69C13×#120—21no—
70#88207—22no—
71#88207—21no—
72#88201—22no—
73#88201—21no—
74#88201D412yes—
75#88201D411yescharacteristic
76C2×#6107—21no—
77#88192—22no—
78#88191—22no—
79#88191—22no—
80#88191—22no—
81#88191—22no—
82#88191—21no—
83#88190—22no—
84#88190—21no—
85#88190—21no—
86#88190D412yes—
87#88190D411yescharacteristic
88D4×Dic13—22no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—22no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—22no—
94#88169—44no—
95#88165—44no—
96C2×Dic52—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6094—21no—
99#88139—22no—
100#88139—22no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105#88139—22no—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88136—22no—
109#88136—21no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113C22⋊C4×D13—21no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118#88129—22no—
119#88129—21no—
120#88129C2312yes—
121#88129C2311yescharacteristic
122C42×D13—21no—
123C42×D13C2311yescharacteristic
124#88123C2311yescharacteristic, complemented
125C13×#97C2312yescomplemented
126C13×#97C2311yescharacteristic, complemented
127#88075—22no—
128#88072—22no—
129#88061—22no—
130#88060—22no—
131#88056—22no—
132#88054—22no—
133C8×Dic13—21no—
134#88043C2312yescomplemented
135#88043C2311yescharacteristic, complemented
136#18992—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C23×D13—22no—
139C23×D13—21no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13—22no—
142C23×D13—84no—
143C23×D13—82no—
144C2×Q8×C13C2×D412yes—
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—82no—
161#6129—42no—
162#6129—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—82no—
165D4×D13—84no—
166D4×D13—82no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C13×SD16—42no—
181C13×SD16—82no—
182C13×D8—42no—
183C13×D8—82no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—42no—
199#6107—42no—
200#6105—42no—
201#6105—42no—
202#6105—82no—
203#6104—42no—
204#6104—82no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—22no—
221Dic52—42no—
222#6095—42no—
223#6094—24no—
224C2×H(3,𝔽4)—131no—
225#3213—132no—
226#3153—131no—
227#1659—131no—
228#1659—132no—
229#1659—131no—
230#1655—132no—
231#1655—131no—
232#1655D1311yescharacteristic, complemented
233#1533—131no—
234#1527—132no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—81no—
239C23×C13—82no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—44no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—44no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—81no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—82no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—816no—
253C22×D13#12011yescharacteristic
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—42no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—81no—
263D4×C13—82no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13C22×D412yes—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D13—81no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—82no—
278C2×Dic13#12012yes—
279C2×Dic13#12011yescharacteristic
280D52—41no—
281D52—42no—
282D52—81no—
283D52—82no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13—42no—
288Dic26—41no—
289Dic26—42no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292Dic26—81no—
293Dic26—82no—
294C8×C13—22no—
295C8×C13—42no—
296#1055—22no—
297#1055—42no—
298C2×#137—261no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
300H(3,𝔽4)—131no—
301H(3,𝔽4)—132no—
302H(3,𝔽4)—262no—
303H(3,𝔽4)—261no—
304H(3,𝔽4)—262no—
305H(3,𝔽4)—261no—
306H(3,𝔽4)C2×D1311yescharacteristic
307#532—131no—
308C2×#124—131no—
309C2×#124—132no—
310C2×#124—261no—
311C2×#124—262no—
312C2×#120—261no—
313C2×#120—262no—
314#497—131no—
315#497—131no—
316#496—131no—
317#496—132no—
318#496C2×D1311yescharacteristic, complemented
319#496C2×D1312yescomplemented
320#495—261no—
321#495—261no—
322#489—132no—
323#489—132no—
324#463—262no—
325#463—262no—
326#448—262no—
327#447—262no—
328#432—132no—
329C4×M16—131no—
330#329—132no—
331#329—131no—
332#329—132no—
333#329—132no—
334#329—132no—
335#329C2×D1312yescomplemented
336#329C2×D1311yescharacteristic, complemented
337C22×C13—41no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—84no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—82no—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—84no—
353C2×D13—88no—
354C2×D13—88no—
355C2×D13—84no—
356C2×D13#45312yes—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—42no—
361Dic13—21no—
362Dic13—22no—
363Dic13—41no—
364Dic13—42no—
365Dic13—81no—
366C25—261no—
367C2×#41—261no—
368C22×Q8—131no—
369C22×Q8—132no—
370C22×D4—131no—
371C22×D4—132no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—262no—
374#137—524no—
375AGL(1,ℤ/8)—524no—
376C2×Q16—261no—
377C2×Q16—261no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—262no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—261no—
387C2×D8—262no—
388C2×M16—261no—
389C4⋊Q8—131no—
390#127C22×D1311yescharacteristic, complemented
391#124—22no—
392#124—21no—
393#124—132no—
394#124—131no—
395#124—132no—
396#124—131no—
397#124—132no—
398#124—131no—
399#124—262no—
400#124—261no—
401#124—262no—
402#124—262no—
403#124—262no—
404#124—261no—
405#124—262no—
406#124—262no—
407#124—262no—
408#124—262no—
409#124—262no—
410#124—262no—
411#124—262no—
412#124—261no—
413#124—262no—
414#124—261no—
415#124C22×D1312yes—
416#124C22×D1311yescharacteristic
417#121—262no—
418#120—22no—
419#120—21no—
420#120—262no—
421#120—262no—
422#120—262no—
423#120—262no—
424#120—261no—
425#120—262no—
426#120—262no—
427#120—262no—
428#120—262no—
429#120—261no—
430#120—262no—
431#120—261no—
432C4×D4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—261no—
440C4⋊C8—262no—
441#103—262no—
442#103—262no—
443#102—262no—
444#102—262no—
445C22⋊C8—262no—
446#97—131no—
447#97—132no—
448#97C22×D1311yescharacteristic, complemented
449#97C22×D1312yescomplemented
450C4×C8—261no—
451C2×C13—81no—
452C2×C13—82no—
453C2×C13—161no—
454C2×C13C2×#45311yescharacteristic
455C2×C13#301912yes—
456D13—22no—
457D13—81no—
458D13—82no—
459C24—21no—
460C24—261no—
461C24—262no—
462C24—261no—
463C24—262no—
464C24—1042no—
465C24—1044no—
466#41—522no—
467#41—522no—
468C2×Q8—132no—
469C2×Q8—131no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—522no—
474C2×Q8—1042no—
475C2×Q8D4×D1312yes—
476C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—1042no—
493C2×D4—1042no—
494C2×D4—1044no—
495C2×D4D4×D1312yes—
496C2×D4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4—131no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—521no—
502Q16—522no—
503Q16—522no—
504SD16—42no—
505SD16—82no—
506SD16—522no—
507SD16—522no—
508SD16—522no—
509SD16—1042no—
510D8—42no—
511D8—82no—
512D8—522no—
513D8—1042no—
514M16—264no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—522no—
540C42—21no—
541C42—131no—
542C42—132no—
543C42—261no—
544C42—262no—
545C42C23×D1311yescharacteristic
546C13#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—131no—
553C23—261no—
554C23—262no—
555C23—522no—
556C23—524no—
557C23—524no—
558C23—524no—
559C23—524no—
560C23—1041no—
561C23—1042no—
562C23—1042no—
563C23—1042no—
564C23—1042no—
565C23—10416no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—521no—
569Q8—522no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572Q8—1041no—
573Q8—1042no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—521no—
583D4—522no—
584D4—1041no—
585D4—1042no—
586D4—1041no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590D4—1042no—
591D4—1042no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4C2×D4×D1312yes—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—42no—
608C8—262no—
609C8—522no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—132no—
619C22—262no—
620C22—521no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—1044no—
626C22—1048no—
627C22—1044no—
628C22—1048no—
629C22D13×#12011yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—261no—
635C4—262no—
636C4—521no—
637C4—522no—
638C4—1041no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—161no—
642C2—262no—
643C2—1041no—
644C2—1042no—
645C2D13×#45311yescharacteristic
646C2#1312419012yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1655C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1655D13
hypocenterC13#18992
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×H(3,𝔽4)C2semidirect
2. #13125818C2semidirect
3. #13125301C2semidirect
4. #13114144C2semidirect
5. #13114143C2semidirect
6. #13114142C2semidirect
7. #13114124C2semidirect
8. #13114124C2semidirect
9. #13113458C2semidirect
10. #13113432C2semidirect
11. C13×#1655C2semidirect
15. #11719421C22semidirect
28. C13×#496C22semidirect
29. C13×#496C22semidirect
36. #11718735C22semidirect
37. #11718735C22semidirect
38. #11718721C22semidirect
39. #11718716C22semidirect
40. #11718376C22semidirect
41. #11718375C22semidirect
42. #11718368C22semidirect
43. #11718366C22semidirect
44. C13×#329C22semidirect
45. C13×#329C22semidirect
46. #11718132C22semidirect
47. #11718132C22semidirect
48. #11718056C22semidirect
49. #11718056C22semidirect
50. #11718056C22semidirect
63. C13×#127C23semidirect
124. #88123C23semidirect
125. C13×#97C23semidirect
126. C13×#97C23semidirect
134. #88043C23semidirect
135. #88043C23semidirect
232. #1655D13semidirect
318. #496C2×D13semidirect
319. #496C2×D13semidirect
335. #329C2×D13semidirect
336. #329C2×D13semidirect
390. #127C22×D13semidirect
448. #97C22×D13semidirect
449. #97C22×D13semidirect
546. C13#18992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×H(3,𝔽4)2
#131258182
#131253012
#131141442
#131141432
#131141422
#131141242
#131134582
#131134322
C13×#16552
#1899213