Finite Group Databasebeta

← #15844133

Subgroups — #15844133

Order 3328.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125819C212yesmaximal, complemented
3#13114140C214yesmaximal, complemented
4#13114124C214yesmaximal, complemented
5#13113460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113433C212yesmaximal, complemented
7C13×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#137—21no—
9C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C13×#532C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C13×#124C2211yescharacteristic
12C2×#88201—21no—
13C2×#88191—21no—
14#11719388—22no—
15#11719388—24no—
16#11719388C2214yes—
17C2×#88139—22no—
18C2×#88136—22no—
19C2×#88129C2212yes—
20C13×#497C2212yescomplemented
21C13×#496C2212yescomplemented
22C13×#495—22no—
23C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
24#11718750C2214yescomplemented
25#11718735C2214yescomplemented
26#11718701—22no—
27#11718697—22no—
28#11718677—24no—
29#11718587C2212yescomplemented
30#11718132C2214yescomplemented
31#11718056C2218yescomplemented
32C24×D13—21no—
33C2×C13×#41—21no—
34C22×Q8×C13D411yescharacteristic
35C22×D4×C13D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—22no—
37C22×D52—21no—
38C22×D52D412yes—
39C22×Dic26D412yes—
40C13×#137—44no—
41C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
42C2×C13×Q16—22no—
43C2×C13×SD16—22no—
44C2×C13×SD16—22no—
45C2×C13×D8—22no—
46C2×C13×M16—21no—
47C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
48C13×#127C2311yescharacteristic, complemented
49C13×#124—22no—
50C13×#124—21no—
51C13×#124D412yes—
52C13×#124C2312yes—
53C13×#121—22no—
54C4×D4×C13—22no—
55C2×C13×C22⋊C4—22no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58#88201—24no—
59#88201—24no—
60#88191—24no—
61#88191—24no—
62C2×#6105—24no—
63C2×#6104—24no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68#88139—28no—
69#88139—28no—
70#88136—28no—
71#88136—28no—
72#88129—22no—
73#88129—22no—
74#88129D414yes—
75#88129C2314yes—
76C13×#97C2312yescomplemented
77C4×C8×C13—21no—
78C22⋊#1055—22no—
79#88050—24no—
80#88049—24no—
81C4⋊#1055—22no—
82#88043C2314yescomplemented
83#18992—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—21no—
85C23×D13—22no—
86C23×D13—24no—
87C23×D13—84no—
88C23×D13—82no—
89C13×#41—42no—
90C13×#41—42no—
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×Q8×C13—42no—
94C2×Q8×C13C2×D412yes—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13—42no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13C2×D412yes—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13C2×D412yes—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—28no—
106C2×C22⋊D13—84no—
107C22×Dic13—22no—
108C2×D52—24no—
109C2×D52—22no—
110C2×D52—82no—
111C2×D52—82no—
112C2×D52C2×D414yes—
113C2×Dic26—22no—
114C2×Dic26—82no—
115C2×Dic26C2×D414yes—
116C13×Q16—44no—
117C13×SD16—44no—
118C13×SD16—44no—
119C13×D8—44no—
120C13×M16—24no—
121C2×C8×C13—22no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C22⋊C4—24no—
124C13×C22⋊C4—24no—
125C13×C22⋊C4—42no—
126C42×C13C2×D412yes—
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C42×C13C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic13—24no—
130#6105—84no—
131#6104—84no—
132#6103—28no—
133#6103—24no—
134#6103—24no—
135#6103—24no—
136#6103—24no—
137C4×Dic13—24no—
138C2×#1055—24no—
139C2×H(3,𝔽4)—131no—
140#3213—132no—
141#3153D1311yescharacteristic, complemented
142#1659—134no—
143#1655—134no—
144#1533—131no—
145#1527—132no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—44no—
148C23×C13—42no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13#12011yescharacteristic
151C22×D13—24no—
152C22×D13—44no—
153C22×D13—44no—
154C22×D13—44no—
155C22×D13—84no—
156C22×D13—88no—
157C22×D13—816no—
158Q8×C13—42no—
159Q8×C13—41no—
160Q8×C13—41no—
161Q8×C13—81no—
162D4×C13—42no—
163D4×C13—44no—
164D4×C13—41no—
165D4×C13—41no—
166D4×C13—81no—
167D4×C13—82no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—82no—
174C2×C4×C13#12011yescharacteristic
175C2×C4×C13#12012yes—
176C2×C4×C13C22×D412yes—
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D13—88no—
179C2×Dic13—24no—
180C2×Dic13—44no—
181D52—44no—
182D52—82no—
183D52—84no—
184Dic26—44no—
185Dic26—82no—
186C8×C13—24no—
187#1055—44no—
188C2×#137—21no—
189C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
190H(3,𝔽4)—134no—
191H(3,𝔽4)—264no—
192H(3,𝔽4)—262no—
193#532C2×D1311yescharacteristic, complemented
194C2×#124—132no—
195C2×#124—262no—
196C2×#124—261no—
197C2×#124C2×D1311yescharacteristic
198C2×#120—262no—
199C2×#120—261no—
200#497C2×D1312yescomplemented
201#496—134no—
202#496C2×D1312yescomplemented
203#495—22no—
204#489—134no—
205#463—264no—
206#448—262no—
207#447—262no—
208#432—132no—
209C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
210#329—134no—
211#329—138no—
212C22×C13—22no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—44no—
215C22×C13—84no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—82no—
218C22×C13#45312yes—
219C22×C13C2×#12011yescharacteristic
220C2×D13—44no—
221C2×D13—44no—
222C2×D13—44no—
223C2×D13—88no—
224C2×D13—816no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—22no—
228C4×C13—22no—
229C4×C13—42no—
230C4×C13—81no—
231Dic13—44no—
232C25—261no—
233C2×#41—21no—
234C22×Q8—132no—
235C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
236C22×D4—132no—
237C22×D4—261no—
238C22×D4—262no—
239C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
240#137—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242C2×Q16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—264no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—264no—
248C2×M16—21no—
249C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic, complemented
250#127C22×D1311yescharacteristic, complemented
251#124—22no—
252#124—21no—
253#124—134no—
254#124—134no—
255#124—268no—
256#124—268no—
257#124—264no—
258#124—264no—
259#124—262no—
260#124—262no—
261#124C22⋊D1312yes—
262#124C22×D1312yes—
263#121—22no—
264#120—268no—
265#120—268no—
266#120—264no—
267#120—264no—
268C4×D4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—262no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—262no—
273C2×C22⋊C4—262no—
274C2×C42—261no—
275C2×C42C22×D1311yescharacteristic
276C4⋊C8—262no—
277#103—264no—
278#102—264no—
279C22⋊C8—262no—
280#97—134no—
281#97C22×D1312yescomplemented
282C4×C8—21no—
283C2×C13—22no—
284C2×C13—82no—
285C2×C13—161no—
286C2×C13C2×#45311yescharacteristic
287C2×C13#301912yes—
288D13—84no—
289C24—21no—
290C24—264no—
291C24—262no—
292C24—1044no—
293C24—1042no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—134no—
300C2×Q8—262no—
301C2×Q8—1042no—
302C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—134no—
309C2×D4—264no—
310C2×D4—268no—
311C2×D4—262no—
312C2×D4—1042no—
313C2×D4—1042no—
314C2×D4—1044no—
315C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—262no—
319C22×C4D4×D1312yes—
320C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
321Q16—44no—
322SD16—44no—
323SD16—44no—
324SD16—1044no—
325D8—44no—
326D8—1044no—
327M16—24no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—264no—
330C4⋊C4—22no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—268no—
335C22⋊C4—264no—
336C22⋊C4—264no—
337C22⋊C4—264no—
338C22⋊C4—264no—
339C22⋊C4—264no—
340C42—264no—
341C42D4×D1312yes—
342C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
343C42C23×D1311yescharacteristic
344C13#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—22no—
346C23—44no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—264no—
350C23—524no—
351C23—524no—
352C23—524no—
353C23—1044no—
354C23—1048no—
355C23—10416no—
356C23#8819111yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—81no—
361Q8—524no—
362Q8—1042no—
363D4—42no—
364D4—41no—
365D4—44no—
366D4—41no—
367D4—81no—
368D4—82no—
369D4—524no—
370D4—1042no—
371D4—1044no—
372D4—1048no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—264no—
380C2×C4—524no—
381C2×C4#8819111yescharacteristic
382C2×C4#8819112yes—
383C2×C4C2×D4×D1312yes—
384C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
385C8—24no—
386C8—524no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—44no—
390C22—84no—
391C22—81no—
392C22—82no—
393C22—524no—
394C22—524no—
395C22—524no—
396C22—1048no—
397C22—10416no—
398C22#1171873812yes—
399C22C2×#8819111yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—524no—
407C2—22no—
408C2—82no—
409C2—161no—
410C2—1044no—
411C2C2×#1171873811yescharacteristic
412C2#1312419112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3153C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3153D13
hypocenterC13#18992
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719388C2semidirect
2. #13125819C2semidirect
3. #13114140C2semidirect
4. #13114124C2semidirect
5. #13113460C2semidirect
6. #13113433C2semidirect
7. C13×#3153C2semidirect
10. C13×#532C22semidirect
20. C13×#497C22semidirect
21. C13×#496C22semidirect
23. C4×C13×M16C22semidirect
24. #11718750C22semidirect
25. #11718735C22semidirect
29. #11718587C22semidirect
30. #11718132C22semidirect
31. #11718056C22semidirect
47. C13×C4⋊Q8C23semidirect
48. C13×#127C23semidirect
76. C13×#97C23semidirect
82. #88043C23semidirect
141. #3153D13semidirect
193. #532C2×D13semidirect
200. #497C2×D13semidirect
202. #496C2×D13semidirect
209. C4×M16C2×D13semidirect
249. C4⋊Q8C22×D13semidirect
250. #127C22×D13semidirect
281. #97C22×D13semidirect
344. C13#18992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193882
#131258192
#131141402
#131141242
#131134602
#131134332
C13×#31532
#1899213