Finite Group Databasebeta

← #15844134

Subgroups — #15844134

Order 3328.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114141C214yesmaximal, complemented
5#13114124C214yesmaximal, complemented
6#13113459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C13×#124C2211yescharacteristic
12C2×#88205—21no—
13C2×#88203—21no—
14C2×#88201—21no—
15C2×#88191—21no—
16#11719388—22no—
17#11719388—22no—
18#11719388—22no—
19#11719388C2214yes—
20C2×#88139—21no—
21C2×#88139—21no—
22C2×#88136—21no—
23C2×#88136—21no—
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C13×#496C2212yescomplemented
27C13×#489C2212yescomplemented
28C13×#463—22no—
29C13×#448—21no—
30C13×#447—21no—
31C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
32#11718750C2212yescomplemented
33#11718747C2212yescomplemented
34#11718735C2212yescomplemented
35#11718735C2212yescomplemented
36#11718720—22no—
37#11718701—21no—
38#11718697—21no—
39#11718677—22no—
40#11718587C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
42#11718132C2214yescomplemented
43#11718056C2214yescomplemented
44#11718056C2214yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C2×C13×#41—21no—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C2×C13×SD16—22no—
57C2×C13×D8—22no—
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
59C13×#127C2311yescharacteristic, complemented
60C13×#124—21no—
61C13×#124—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×#124D412yes—
64C13×#124C2312yes—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88205—44no—
74#88203—44no—
75#88201—24no—
76#88201—24no—
77C2×#6107—22no—
78C2×#6106—22no—
79#88191—24no—
80#88191—24no—
81C2×#6105—22no—
82C2×#6105—22no—
83C2×#6104—22no—
84C2×#6104—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×#6099—21no—
93#88139—24no—
94#88139—24no—
95#88139—24no—
96#88139—24no—
97#88136—24no—
98#88136—24no—
99#88136—24no—
100#88136—24no—
101#88129—21no—
102#88129—21no—
103#88129—21no—
104#88129—21no—
105#88129D412yes—
106#88129D412yes—
107#88129C2312yes—
108#88129C2312yes—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×#103—22no—
111C13×#102—22no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×#97C2312yescomplemented
114C22⋊#1055—21no—
115#88050—22no—
116#88049—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043C2312yescomplemented
119#88043C2312yescomplemented
120C4×#1055—21no—
121#18992—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C23×D13—21no—
124C23×D13—21no—
125C23×D13—24no—
126C23×D13—82no—
127C23×D13—82no—
128C23×D13—82no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—81no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×D4×C13—81no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—82no—
150C2×C22⋊D13—82no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—81no—
158C2×D52—82no—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—81no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C13×SD16—82no—
168C13×D8—82no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—24no—
183#6107—44no—
184#6106—44no—
185#6105—44no—
186#6105—82no—
187#6104—44no—
188#6104—82no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199C4×Dic13—24no—
200#6099—24no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×H(3,𝔽4)—131no—
204#3213—131no—
205#3213D1311yescharacteristic, complemented
206#3153—131no—
207#1659—134no—
208#1655—134no—
209#1533—131no—
210#1527—131no—
211#1527—131no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13#12011yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—84no—
227C22×D13—84no—
228C22×D13—84no—
229C22×D13—816no—
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—81no—
240D4×C13—82no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—82no—
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D13—84no—
255C22⋊D13—84no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—81no—
263D52—81no—
264D52—84no—
265Dic26—42no—
266Dic26—42no—
267Dic26—81no—
268Dic26—81no—
269C8×C13—42no—
270#1055—24no—
271#1055—42no—
272C2×#137—261no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
274H(3,𝔽4)—134no—
275H(3,𝔽4)—262no—
276H(3,𝔽4)—262no—
277H(3,𝔽4)—262no—
278#532C2×D1311yescharacteristic, complemented
279C2×#124—131no—
280C2×#124—131no—
281C2×#124—261no—
282C2×#124—261no—
283C2×#124—261no—
284C2×#124C2×D1311yescharacteristic
285C2×#120—261no—
286C2×#120—261no—
287C2×#120—261no—
288#497—132no—
289#496—132no—
290#496—132no—
291#496C2×D1312yescomplemented
292#495—262no—
293#489—132no—
294#489C2×D1312yescomplemented
295#463—22no—
296#463—262no—
297#448—21no—
298#448—261no—
299#447—21no—
300#447—261no—
301#432—131no—
302#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
303C4×M16—131no—
304#329—134no—
305#329—134no—
306#329—134no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—84no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13#45312yes—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—84no—
325C2×D13—84no—
326C2×D13—816no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—81no—
335Dic13—42no—
336Dic13—42no—
337C25—261no—
338C2×#41—21no—
339C22×Q8—131no—
340C22×Q8—131no—
341C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
342C22×D4—131no—
343C22×D4—131no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4—261no—
347C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
348#137—524no—
349AGL(1,ℤ/8)—524no—
350C2×Q16—262no—
351C2×SD16—22no—
352C2×SD16—262no—
353C2×SD16—262no—
354C2×SD16—262no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—262no—
357C2×D8—262no—
358C2×M16—261no—
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic, complemented
360#127C22×D1311yescharacteristic, complemented
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124—132no—
365#124—132no—
366#124—132no—
367#124—132no—
368#124—264no—
369#124—264no—
370#124—264no—
371#124—264no—
372#124—264no—
373#124—264no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#124—261no—
377#124—261no—
378#124C22⋊D1312yes—
379#124C22×D1312yes—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#120—264no—
383#120—264no—
384#120—264no—
385#120—264no—
386#120—264no—
387#120—264no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—261no—
403#103—22no—
404#103—262no—
405#102—22no—
406#102—262no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—261no—
409#97—132no—
410#97—132no—
411#97C22×D1312yescomplemented
412C4×C8—261no—
413C2×C13—22no—
414C2×C13—82no—
415C2×C13—161no—
416C2×C13C2×#45311yescharacteristic
417C2×C13#301911yescharacteristic
418C2×C13#301911yescharacteristic
419D13—82no—
420D13—82no—
421C24—21no—
422C24—264no—
423C24—261no—
424C24—261no—
425C24—1042no—
426C24—1042no—
427C24—1042no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—522no—
438C2×Q8—1041no—
439C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—1041no—
455C2×D4—1042no—
456C2×D4—1042no—
457C2×D4—1042no—
458C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466Q16—524no—
467SD16—82no—
468SD16—524no—
469SD16—524no—
470SD16—1042no—
471D8—82no—
472D8—524no—
473D8—1042no—
474M16—264no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—264no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C42—264no—
498C42D4×D1311yescharacteristic
499C42D4×D1311yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—262no—
509C23—262no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—522no—
516C23—1044no—
517C23—1044no—
518C23—1044no—
519C23—10416no—
520C23#8819111yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—522no—
526Q8—522no—
527Q8—1041no—
528Q8—1041no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—522no—
537D4—522no—
538D4—1041no—
539D4—1041no—
540D4—1044no—
541D4—1044no—
542D4—1044no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4#8819111yescharacteristic
555C2×C4#8819111yescharacteristic
556C2×C4#8819111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—264no—
562C8—522no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—522no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22—522no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—1044no—
579C22—1044no—
580C22—10416no—
581C22#1171885912yes—
582C22C2×#8819111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—522no—
592C4—522no—
593C2—22no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—1042no—
597C2—1042no—
598C2C2×#1171885911yescharacteristic
599C2#1312419111yescharacteristic
600C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3213C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3213D13
hypocenterC13#18992
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719388C2semidirect
2. #13125819C2semidirect
3. #13125304C2semidirect
4. #13114141C2semidirect
5. #13114124C2semidirect
6. #13113459C2semidirect
7. #13113435C2semidirect
8. #13113434C2semidirect
9. C13×#3213C2semidirect
10. C13×#532C22semidirect
26. C13×#496C22semidirect
27. C13×#489C22semidirect
31. C13×#432C22semidirect
32. #11718750C22semidirect
33. #11718747C22semidirect
34. #11718735C22semidirect
35. #11718735C22semidirect
40. #11718587C22semidirect
41. C4×#6099C22semidirect
42. #11718132C22semidirect
43. #11718056C22semidirect
44. #11718056C22semidirect
58. C13×C4⋊Q8C23semidirect
59. C13×#127C23semidirect
113. C13×#97C23semidirect
118. #88043C23semidirect
119. #88043C23semidirect
205. #3213D13semidirect
278. #532C2×D13semidirect
291. #496C2×D13semidirect
294. #489C2×D13semidirect
302. #432C2×D13semidirect
359. C4⋊Q8C22×D13semidirect
360. #127C22×D13semidirect
411. #97C22×D13semidirect
502. C13#18992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193882
#131258192
#131253042
#131141412
#131141242
#131134592
#131134352
#131134342
C13×#32132
#1899213