Finite Group Databasebeta

← #15844138

Subgroups — #15844138

Order 3328.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114144C214yesmaximal, complemented
6#13114126C214yesmaximal, complemented
7#13113459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11C2×#88201—21no—
12C2×#88191—21no—
13C2×#88163—21no—
14C2×#88162—21no—
15#11719388—22no—
16#11719388—22no—
17#11719388—22no—
18#11719388C2214yes—
19C2×#88139—21no—
20C2×#88139—21no—
21C2×#88136—21no—
22C2×#88136—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
28#11718888—21no—
29#11718878—21no—
30#11718719C2212yescomplemented
31#11718718—22no—
32#11718716C2212yescomplemented
33#11718587C2211yescharacteristic, complemented
34#11718505—22no—
35#11718399—21no—
36#11718393—21no—
37#11718376C2212yescomplemented
38#11718375C2212yescomplemented
39#11718373C2212yescomplemented
40#11718373C2212yescomplemented
41#11718357—22no—
42C13×#329C2214yescomplemented
43#11718056C2214yescomplemented
44#11718056C2214yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C2×#6127—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C2×C13×M16—21no—
57C13×#124—21no—
58C13×#124—21no—
59C13×#124D412yes—
60C13×#124C2312yes—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65#88201—24no—
66#88201—24no—
67C2×#6106—22no—
68#88191—24no—
69#88191—24no—
70C2×#6104—22no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80#88163—44no—
81#88162—44no—
82C2×Dic52—22no—
83C2×D104—22no—
84C2×D104—22no—
85C2×#6095—22no—
86C2×#6095—22no—
87C2×#6095—22no—
88#88139—24no—
89#88139—24no—
90#88139—24no—
91#88139—24no—
92#88136—24no—
93#88136—24no—
94#88136—24no—
95#88136—24no—
96#88129—21no—
97#88129—21no—
98#88129—21no—
99#88129—21no—
100#88129—21no—
101#88129D412yes—
102#88129D412yes—
103#88129C2312yes—
104#88129C2312yes—
105#88128C2311yescharacteristic, complemented
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108#88123C2311yescharacteristic, complemented
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×#97C2312yescomplemented
112C13×#97C2312yescomplemented
113C4×C8×C13—21no—
114#88075—22no—
115#88072—22no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88061—22no—
118#88056—22no—
119C4⋊#1055—21no—
120#88043C2312yescomplemented
121#18992—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C23×D13—21no—
124C23×D13—21no—
125C23×D13—24no—
126C23×D13—82no—
127C23×D13—82no—
128C23×D13—82no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—81no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—81no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—82no—
143C2×C22⋊D13—82no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146#6127—42no—
147#6127—42no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52—81no—
156C2×D52—82no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—81no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C13×M16—24no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—24no—
179#6106—82no—
180#6104—82no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4×Dic13—24no—
196C2×#1055—22no—
197Dic52—44no—
198D104—44no—
199D104—82no—
200#6095—44no—
201#6095—44no—
202#6095—82no—
203C2×H(3,𝔽4)—131no—
204#3213—131no—
205#3213—131no—
206#3153—131no—
207#1659—134no—
208#1655—134no—
209#1533—131no—
210#1527—131no—
211#1527D1311yescharacteristic, complemented
212C23×C13—22no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13#12011yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—84no—
227C22×D13—84no—
228C22×D13—84no—
229C22×D13—816no—
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—81no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—81no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—84no—
246C22⋊D13—84no—
247C22⋊D13—82no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—41no—
253D52—42no—
254D52—42no—
255D52—41no—
256D52—42no—
257D52—41no—
258D52—42no—
259D52—81no—
260D52—81no—
261D52—84no—
262C4×D13—82no—
263Dic26—42no—
264Dic26—42no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—81no—
268Dic26—81no—
269C8×C13—24no—
270C8×C13—42no—
271#1055—42no—
272C2×#137—261no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
274H(3,𝔽4)—134no—
275H(3,𝔽4)—262no—
276H(3,𝔽4)—262no—
277H(3,𝔽4)—262no—
278#532—131no—
279C2×#124—131no—
280C2×#124—131no—
281C2×#124—261no—
282C2×#124—261no—
283C2×#124—261no—
284C2×#124C2×D1311yescharacteristic
285C2×#120—261no—
286C2×#120—261no—
287C2×#120—261no—
288#497—132no—
289#496—132no—
290#496—132no—
291#496—132no—
292#495—262no—
293#489—132no—
294#489—132no—
295#463—262no—
296#463—262no—
297#448—261no—
298#448—261no—
299#447—261no—
300#447—261no—
301#432—131no—
302#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
303C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#329—134no—
305#329—134no—
306#329C2×D1314yescomplemented
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—84no—
313C22×C13#45312yes—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—84no—
322C2×D13—84no—
323C2×D13—816no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—42no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—81no—
337C25—261no—
338C2×#41—261no—
339C22×Q8—131no—
340C22×Q8—131no—
341C22×Q8D5211yescharacteristic
342C22×D4—131no—
343C22×D4—131no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4—261no—
347C22×D4D5211yescharacteristic
348#137—524no—
349AGL(1,ℤ/8)—524no—
350C2×Q16—262no—
351C2×SD16—262no—
352C2×SD16—262no—
353C2×SD16—262no—
354C2×SD16—262no—
355C2×D8—262no—
356C2×D8—262no—
357C2×D8—262no—
358C2×M16—21no—
359C4⋊Q8—131no—
360#127—131no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—132no—
364#124—132no—
365#124—132no—
366#124—132no—
367#124—264no—
368#124—264no—
369#124—264no—
370#124—264no—
371#124—264no—
372#124—264no—
373#124—261no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#124—261no—
377#124—261no—
378#124D5212yes—
379#124C22×D1312yes—
380#121—261no—
381#121—261no—
382#120—264no—
383#120—264no—
384#120—264no—
385#120—264no—
386#120—264no—
387#120—264no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—261no—
403#103—262no—
404#103—262no—
405#102—262no—
406#102—262no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—261no—
409#97—132no—
410#97C22×D1312yescomplemented
411#97C22×D1312yescomplemented
412C4×C8—21no—
413C2×C13—22no—
414C2×C13—82no—
415C2×C13C2×#45311yescharacteristic
416C2×C13#301911yescharacteristic
417C2×C13#301911yescharacteristic
418D13—82no—
419D13—82no—
420D13—161no—
421C24—21no—
422C24—264no—
423C24—261no—
424C24—261no—
425C24—1042no—
426C24—1042no—
427C24—1042no—
428#41—522no—
429#41—522no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—132no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—522no—
438C2×Q8—1041no—
439C2×Q8C2×D5212yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—132no—
443C2×D4—132no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—264no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—1041no—
455C2×D4—1042no—
456C2×D4—1042no—
457C2×D4—1042no—
458C2×D4C2×D5212yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4C2×D5211yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466Q16—524no—
467SD16—524no—
468SD16—524no—
469SD16—1042no—
470SD16—1042no—
471D8—524no—
472D8—1042no—
473D8—1042no—
474M16—24no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—264no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—264no—
498C42C2×D5211yescharacteristic
499C42D4×D1311yescharacteristic
500C42D4×D1311yescharacteristic
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—262no—
508C23—262no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—521no—
516C23—1044no—
517C23—1044no—
518C23—1044no—
519C23—10416no—
520C23#8813611yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—522no—
524Q8—522no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527Q8—1041no—
528Q8—1041no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—522no—
532D4—522no—
533D4—521no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—521no—
537D4—1041no—
538D4—1041no—
539D4—1044no—
540D4—1044no—
541D4—1044no—
542D4—1042no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4#8813611yescharacteristic
555C2×C4#8813611yescharacteristic
556C2×C4#8813611yescharacteristic
557C2×C4C22×D5211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—42no—
562C8—522no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—522no—
572C22—522no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22—1044no—
576C22—1044no—
577C22—10416no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22#1171848312yes—
582C22C2×#8813611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—522no—
591C4—522no—
592C4—1041no—
593C2—22no—
594C2—82no—
595C2—1042no—
596C2—1042no—
597C2—2081no—
598C2C2×#1171848311yescharacteristic
599C2#1312419511yescharacteristic
600C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#18992
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719388C2semidirect
2. #13125825C2semidirect
3. #13125823C2semidirect
4. #13125302C2semidirect
5. #13114144C2semidirect
6. #13114126C2semidirect
7. #13113459C2semidirect
8. #13113433C2semidirect
9. C13×#1527C2semidirect
23. #11719182C22semidirect
26. C13×#432C22semidirect
27. C4×C13×M16C22semidirect
30. #11718719C22semidirect
32. #11718716C22semidirect
33. #11718587C22semidirect
37. #11718376C22semidirect
38. #11718375C22semidirect
39. #11718373C22semidirect
40. #11718373C22semidirect
42. C13×#329C22semidirect
43. #11718056C22semidirect
44. #11718056C22semidirect
105. #88128C23semidirect
108. #88123C23semidirect
111. C13×#97C23semidirect
112. C13×#97C23semidirect
120. #88043C23semidirect
211. #1527D13semidirect
302. #432C2×D13semidirect
303. C4×M16C2×D13semidirect
306. #329C2×D13semidirect
410. #97C22×D13semidirect
411. #97C22×D13semidirect
502. C13#18992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193882
#131258252
#131258232
#131253022
#131141442
#131141262
#131134592
#131134332
C13×#15272
#1899213