Finite Group Databasebeta

← #15844140

Subgroups — #15844140

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114150C214yesmaximal, complemented
5#13114127C214yesmaximal, complemented
6#13113460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#137—21no—
11C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14C2×#88200—21no—
15C2×#88193—21no—
16#11719389—22no—
17#11719389—22no—
18#11719389—22no—
19#11719389C2214yes—
20C2×#88140—21no—
21C2×#88138—21no—
22C2×#88137—21no—
23C2×#88132—21no—
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#497C2212yescomplemented
27C13×#496C2212yescomplemented
28C13×#495—22no—
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30#11718750C2212yescomplemented
31#11718741C2212yescomplemented
32#11718735C2212yescomplemented
33#11718732C2212yescomplemented
34#11718701—21no—
35#11718697—21no—
36#11718695—21no—
37#11718694—21no—
38#11718677—22no—
39#11718670—22no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718132C2214yescomplemented
43#11718057C2214yescomplemented
44#11718056C2214yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C13×#137—44no—
55C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C2×C13×Q16—22no—
57C2×C13×SD16—22no—
58C2×C13×SD16—22no—
59C2×C13×D8—22no—
60C2×C13×M16—21no—
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#127C2311yescharacteristic
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124D412yes—
67C13×#124C2312yes—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88200—24no—
77#88200—24no—
78#88193—24no—
79#88193—24no—
80C2×#6105—22no—
81C2×#6104—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91#88140—24no—
92#88140—24no—
93#88138—24no—
94#88138—24no—
95#88137—24no—
96#88137—24no—
97#88132—24no—
98#88132—24no—
99#88129—21no—
100#88129—21no—
101#88129D412yes—
102#88129C2312yes—
103#88124—21no—
104#88124—21no—
105#88124D412yes—
106#88124C2312yes—
107C13×#97C2312yes—
108C4×C8×C13—21no—
109#88072—22no—
110#88072—22no—
111C22⋊#1055—21no—
112C22⋊#1055—21no—
113#88050—22no—
114#88049—22no—
115#88048—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4⋊#1055—21no—
119#88043C2312yes—
120#88043C2312yes—
121#18993—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C23×D13—21no—
124C13×#41—42no—
125C13×#41—42no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—42no—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—42no—
135C2×D4×C13—41no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—41no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—82no—
145C2×C22⋊D13—82no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—24no—
150C22×Dic13—82no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—81no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—82no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—81no—
158C2×Dic26C2×D412yes—
159C13×Q16—44no—
160C13×SD16—44no—
161C13×SD16—44no—
162C13×D8—44no—
163C13×M16—24no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—24no—
178#6105—82no—
179#6104—82no—
180#6103—24no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—24no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#562—131no—
198#3234—131no—
199#3213—131no—
200#3153D1311yescharacteristic, complemented
201#1661—134no—
202#1656—134no—
203#1533—131no—
204#1528—131no—
205#1527—131no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—81no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—81no—
226D4×C13—82no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—82no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—84no—
241C22⋊D13—84no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—84no—
249D52—42no—
250D52—81no—
251C4×D13—84no—
252Dic26—42no—
253Dic26—81no—
254C8×C13—24no—
255#1055—42no—
256#1055—42no—
257C2×#137—21no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
259#562—134no—
260#562—262no—
261#562—262no—
262#562—262no—
263#532C2×D1311yescharacteristic
264C2×#125—131no—
265C2×#124—131no—
266C2×#124C2×D1311yescharacteristic
267C2×#123—261no—
268C2×#123—261no—
269C2×C22⋊Q8—261no—
270C2×C22⋊Q8—261no—
271C2×#121—261no—
272C2×#121—261no—
273#501—132no—
274#497C2×D1312yescomplemented
275#496—132no—
276#496C2×D1312yescomplemented
277#495—22no—
278#490—132no—
279#489—132no—
280#481—261no—
281#480—261no—
282#478—262no—
283#463—262no—
284#448—261no—
285#447—261no—
286#432—131no—
287#432—131no—
288C4×M16C2×D1311yescharacteristic
289#330—134no—
290#329—134no—
291#329—134no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—84no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13#45312yes—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—84no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—81no—
315Dic13—42no—
316Dic13—42no—
317Dic13—42no—
318C2×#41—21no—
319C22×Q8—131no—
320C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
321C22×D4—131no—
322C22×D4—261no—
323C22×D4—261no—
324C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
325C23×C4—261no—
326C23×C4—261no—
327#137—44no—
328AGL(1,ℤ/8)—44no—
329C2×Q16—22no—
330C2×SD16—22no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—262no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—262no—
335C2×M16—21no—
336C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
337#127C22×D1311yescharacteristic
338#125—132no—
339#125—132no—
340#125—261no—
341#125—261no—
342#124—21no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124—132no—
346#124—132no—
347#124—261no—
348#124—261no—
349#124C22⋊D1312yes—
350#124C22×D1312yes—
351#123—264no—
352#123—264no—
353#123—264no—
354#123—264no—
355C22⋊Q8—264no—
356C22⋊Q8—264no—
357C22⋊Q8—264no—
358C22⋊Q8—264no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—264no—
362#121—264no—
363#121—264no—
364#121—264no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380#107—262no—
381#106—262no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384#103—262no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388C22⋊C8—261no—
389C22⋊C8—261no—
390#97—132no—
391#97—132no—
392#97C22×D1312yes—
393C4×C8—21no—
394C2×C13—22no—
395C2×C13—82no—
396C2×C13—161no—
397C2×C13C2×#45311yescharacteristic
398C2×C13#301911yescharacteristic
399C2×C13#302011yescharacteristic
400D13—82no—
401C24—21no—
402C24—261no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—132no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—1041no—
411C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—132no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—1041no—
423C2×D4—1042no—
424C2×D4—1042no—
425C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—1042no—
434C22×C4—1042no—
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438Q16—44no—
439SD16—44no—
440SD16—44no—
441SD16—1042no—
442D8—44no—
443D8—1042no—
444M16—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—262no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—132no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C42D4×D1311yescharacteristic
473C42D4×D1311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C42C23×D1311yescharacteristic
476C13#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—262no—
483C23—522no—
484C23—522no—
485C23—522no—
486C23#8819111yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—522no—
492Q8—1041no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—522no—
501D4—1041no—
502D4—1044no—
503D4—1044no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—1044no—
518C2×C4—1044no—
519C2×C4#8819111yescharacteristic
520C2×C4#8819111yescharacteristic
521C2×C4#8819111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—522no—
527C8—522no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—84no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—1044no—
541C22#1171873812yes—
542C22C2×#8819111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—522no—
552C4—522no—
553C4—522no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—161no—
557C2—1042no—
558C2C2×#1171873811yescharacteristic
559C2#1312419111yescharacteristic
560C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3153C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3153D13
hypocenterC13#18993
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719389C2semidirect
2. #13126022C2semidirect
3. #13125819C2semidirect
4. #13114150C2semidirect
5. #13114127C2semidirect
6. #13113460C2semidirect
7. #13113437C2semidirect
8. #13113433C2semidirect
9. C13×#3153C2semidirect
26. C13×#497C22semidirect
27. C13×#496C22semidirect
30. #11718750C22semidirect
31. #11718741C22semidirect
32. #11718735C22semidirect
33. #11718732C22semidirect
42. #11718132C22semidirect
43. #11718057C22semidirect
44. #11718056C22semidirect
200. #3153D13semidirect
274. #497C2×D13semidirect
276. #496C2×D13semidirect
476. C13#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193892
#131260222
#131258192
#131141502
#131141272
#131134602
#131134372
#131134332
C13×#31532
#1899313