Finite Group Databasebeta

← #15844143

Subgroups — #15844143

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114153C214yesmaximal, complemented
5#13114129C214yesmaximal, complemented
6#13113460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#562—22no—
11C13×#562—22no—
12C13×#562—22no—
13C13×#562C2214yes—
14C2×C13×#125C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C2×C13×#123—21no—
18C2×C13×#123—21no—
19C2×C13×C22⋊Q8—21no—
20C2×C13×C22⋊Q8—21no—
21C2×C13×#121—21no—
22C2×C13×#121—21no—
23C2×#88196—21no—
24C2×#88186—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11718888—21no—
27#11718878—21no—
28#11718728C2212yescomplemented
29#11718727—22no—
30#11718726C2212yescomplemented
31#11718721C2212yescomplemented
32#11718720—22no—
33#11718719C2212yescomplemented
34#11718719C2212yescomplemented
35#11718718—22no—
36#11718716C2212yescomplemented
37#11718629—21no—
38#11718628—21no—
39#11718587C2211yescharacteristic
40#11718587C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718135C2214yescomplemented
43#11718132C2214yescomplemented
44#11718132C2214yescomplemented
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13—21no—
53C2×#6127—21no—
54C13×#125—21no—
55C13×#125—21no—
56C13×#125D412yes—
57C13×#125C2312yes—
58C13×#124—21no—
59C13×#124—21no—
60C13×#124—21no—
61C13×#124—21no—
62C13×#124D412yes—
63C13×#124D412yes—
64C13×#124C2312yes—
65C13×#124C2312yes—
66C13×#123—24no—
67C13×#123—24no—
68C13×#123—24no—
69C13×#123—24no—
70C13×C22⋊Q8—24no—
71C13×C22⋊Q8—24no—
72C13×C22⋊Q8—24no—
73C13×C22⋊Q8—24no—
74C13×#121—24no—
75C13×#121—24no—
76C13×#121—24no—
77C13×#121—24no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C13×C22⋊C4—21no—
89C2×C13×C22⋊C4—21no—
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91C2×#6107—22no—
92#88196—44no—
93C2×#6106—22no—
94C2×#6106—22no—
95C2×#6105—22no—
96#88186—44no—
97C2×#6104—22no—
98C2×#6104—22no—
99#88184—21no—
100#88184—21no—
101C2×#6099—21no—
102#88129—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107#88075—22no—
108#88072—22no—
109C22⋊#1055—21no—
110C22⋊#1055—21no—
111#88049—22no—
112#88049—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117#88043C2312yes—
118#88043C2312yes—
119#88043C2312yes—
120C4×#1055—21no—
121#18993—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C24×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—42no—
127C2×Q8×C13—81no—
128C2×Q8×C13C2×D412yes—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C2×D4×C13—24no—
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—42no—
135C2×D4×C13—81no—
136C2×D4×C13—82no—
137C2×D4×C13—82no—
138C2×D4×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—24no—
145C22×C4×C13—24no—
146C22×C4×C13—82no—
147C22×C4×C13—82no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—41no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C13×C4⋊C4—24no—
160C13×C4⋊C4—24no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6107—44no—
184#6106—44no—
185#6106—82no—
186#6105—44no—
187#6104—44no—
188#6104—82no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193#6099—24no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#562D1311yescharacteristic, complemented
198#3234—131no—
199#3213—131no—
200#3153—131no—
201#1661—134no—
202#1656—134no—
203#1533—131no—
204#1528—131no—
205#1527—131no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13#12011yescharacteristic
215C22×D13—41no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—81no—
219Q8×C13—81no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—81no—
223D4×C13—81no—
224D4×C13—84no—
225D4×C13—84no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—84no—
238C2×C4×C13—84no—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—82no—
246C2×Dic13—41no—
247D52—41no—
248D52—42no—
249D52—41no—
250D52—42no—
251C4×D13—82no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254#1055—24no—
255#1055—42no—
256#1055—42no—
257C2×#137—261no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
259#562—22no—
260#562—22no—
261#562—22no—
262#562C2×D1314yes—
263#532—131no—
264C2×#125C2×D1311yescharacteristic
265C2×#124C2×D1311yescharacteristic
266C2×#124C2×D1311yescharacteristic
267C2×#123—21no—
268C2×#123—21no—
269C2×C22⋊Q8—21no—
270C2×C22⋊Q8—21no—
271C2×#121—21no—
272C2×#121—21no—
273#501—132no—
274#497—132no—
275#496—132no—
276#496—132no—
277#495—262no—
278#490—132no—
279#489—132no—
280#481—261no—
281#480—261no—
282#478—262no—
283#463—262no—
284#448—261no—
285#447—261no—
286#432—131no—
287#432—131no—
288C4×M16—131no—
289#330—134no—
290#329—134no—
291#329—134no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—84no—
301C22×C13—84no—
302C22×C13#45312yes—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317Dic13—81no—
318C2×#41—261no—
319C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
320C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
324C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C23×C4—21no—
327#137—524no—
328AGL(1,ℤ/8)—524no—
329C2×Q16—262no—
330C2×SD16—262no—
331C2×SD16—262no—
332C2×SD16—262no—
333C2×D8—262no—
334C2×D8—262no—
335C2×M16—261no—
336C4⋊Q8—131no—
337#127—131no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125C22⋊D1312yes—
341#125C22×D1312yes—
342#124—21no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124—21no—
346#124—261no—
347#124C22⋊D1312yes—
348#124C22⋊D1312yes—
349#124C22×D1312yes—
350#124C22×D1312yes—
351#123—24no—
352#123—24no—
353#123—24no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—24no—
359#121—24no—
360#121—24no—
361#121—24no—
362#121—24no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380#107—262no—
381#106—262no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384#103—262no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388C22⋊C8—261no—
389C22⋊C8—261no—
390#97—132no—
391#97—132no—
392#97—132no—
393C4×C8—261no—
394C2×C13—22no—
395C2×C13—82no—
396C2×C13—82no—
397C2×C13C2×#45311yescharacteristic
398C2×C13#301911yescharacteristic
399C2×C13#302011yescharacteristic
400D13—161no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403#41—522no—
404#41—522no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—81no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
411C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
425C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438Q16—524no—
439SD16—524no—
440SD16—524no—
441SD16—1042no—
442D8—524no—
443D8—1042no—
444M16—264no—
445C2×C8—262no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—262no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C42C23×D1311yescharacteristic
476C13#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—521no—
486C23#8820711yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—521no—
500D4—522no—
501D4—521no—
502D4—522no—
503D4—1042no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4#8820711yescharacteristic
520C2×C4#8820711yescharacteristic
521C2×C4#8820711yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
525C8—264no—
526C8—522no—
527C8—522no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—1041no—
539C22—1041no—
540C22—1041no—
541C22#1171890212yes—
542C22C2×#8820711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—1041no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—82no—
557C2—2081no—
558C2C2×#1171890211yescharacteristic
559C2#1312419311yescharacteristic
560C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#562C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#562D13
hypocenterC13#18993
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126026C2semidirect
2. #13125823C2semidirect
3. #13125300C2semidirect
4. #13114153C2semidirect
5. #13114129C2semidirect
6. #13113460C2semidirect
7. #13113438C2semidirect
8. #13113434C2semidirect
9. C2×C13×#562C2semidirect
28. #11718728C22semidirect
30. #11718726C22semidirect
31. #11718721C22semidirect
33. #11718719C22semidirect
34. #11718719C22semidirect
36. #11718716C22semidirect
42. #11718135C22semidirect
43. #11718132C22semidirect
44. #11718132C22semidirect
197. C2×#562D13semidirect
476. C13#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260262
#131258232
#131253002
#131141532
#131141292
#131134602
#131134382
#131134342
C2×C13×#5622
#1899313