Finite Group Databasebeta

← #15844145

Subgroups — #15844145

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114154C214yesmaximal, complemented
6#13114130C214yesmaximal, complemented
7#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11C2×#88200—21no—
12C2×#88196—21no—
13C2×#88193—21no—
14C2×#88186—21no—
15#11719389—22no—
16#11719389—22no—
17#11719389—22no—
18#11719389C2214yes—
19C2×#88140—21no—
20C2×#88138—21no—
21C2×#88137—21no—
22C2×#88132—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C13×#432C2211yescharacteristic
28#11718721C2212yescomplemented
29#11718720—22no—
30#11718719C2212yescomplemented
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718508—22no—
33#11718505—22no—
34#11718399—21no—
35#11718397—21no—
36#11718396—21no—
37#11718393—21no—
38#11718375C2212yescomplemented
39#11718374C2212yescomplemented
40#11718373C2212yescomplemented
41#11718363C2212yescomplemented
42C13×#329C2214yescomplemented
43#11718057C2214yescomplemented
44#11718056C2214yescomplemented
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C2×#6127—21no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C13×#124—21no—
55C13×#124—21no—
56C13×#124D412yes—
57C13×#124C2312yes—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62#88200—24no—
63#88200—24no—
64C2×#6107—22no—
65#88196—44no—
66C2×#6106—22no—
67#88193—24no—
68#88193—24no—
69C2×#6105—22no—
70#88186—44no—
71C2×#6104—22no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6099—21no—
84C2×D104—22no—
85C2×#6095—22no—
86#88140—24no—
87#88140—24no—
88#88138—24no—
89#88138—24no—
90#88137—24no—
91#88137—24no—
92#88132—24no—
93#88132—24no—
94#88129—21no—
95#88129—21no—
96#88129—21no—
97#88129D412yes—
98#88129C2312yes—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102#88124—21no—
103#88124—21no—
104#88124D412yes—
105#88124C2312yes—
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×#97C2312yes—
112C13×#97C2312yes—
113#88061—22no—
114#88061—22no—
115#88061—22no—
116#88058—22no—
117#88057—22no—
118#88056—22no—
119#88043C2312yes—
120C4×#1055—21no—
121#18993—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C23×D13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—42no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—82no—
138C2×C22⋊D13—82no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13—82no—
144#6127—42no—
145#6127—42no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—81no—
151C2×D52C2×D412yes—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—82no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—81no—
158C2×Dic26C2×D412yes—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—24no—
170#6107—44no—
171#6106—44no—
172#6105—44no—
173#6104—44no—
174#6103—24no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181C4⋊Dic13—24no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—24no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6099—24no—
194C2×#1055—22no—
195D104—82no—
196#6095—82no—
197C2×#562—131no—
198#3234—131no—
199#3213—131no—
200#3153—131no—
201#1661—134no—
202#1656—134no—
203#1533D1311yescharacteristic, complemented
204#1528—131no—
205#1527—131no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13#12011yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—41no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—81no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—81no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D13—84no—
232C22⋊D13—84no—
233C22⋊D13—82no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—84no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—42no—
247D52—81no—
248C4×D13—84no—
249C4×D13—82no—
250Dic26—42no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—81no—
254C8×C13—42no—
255C8×C13—42no—
256#1055—24no—
257C2×#137—261no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
259#562—134no—
260#562—262no—
261#562—262no—
262#562—262no—
263#532—131no—
264C2×#125—131no—
265C2×#124—131no—
266C2×#124C2×D1311yescharacteristic
267C2×#123—261no—
268C2×#123—261no—
269C2×C22⋊Q8—261no—
270C2×C22⋊Q8—261no—
271C2×#121—261no—
272C2×#121—261no—
273#501—132no—
274#497—132no—
275#496—132no—
276#496—132no—
277#495—262no—
278#490—132no—
279#489—132no—
280#481—261no—
281#480—261no—
282#478—262no—
283#463—262no—
284#448—261no—
285#447—261no—
286#432C2×D1311yescharacteristic
287#432C2×D1311yescharacteristic
288C4×M16—131no—
289#330—134no—
290#329—134no—
291#329C2×D1314yescomplemented
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—84no—
298C22×C13#45312yes—
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—84no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—42no—
314Dic13—42no—
315Dic13—42no—
316Dic13—42no—
317Dic13—81no—
318C2×#41—261no—
319C22×Q8—131no—
320C22×Q8D5211yescharacteristic
321C22×D4—131no—
322C22×D4—261no—
323C22×D4—261no—
324C22×D4D5211yescharacteristic
325C23×C4—261no—
326C23×C4—261no—
327#137—524no—
328AGL(1,ℤ/8)—524no—
329C2×Q16—262no—
330C2×SD16—262no—
331C2×SD16—262no—
332C2×SD16—262no—
333C2×D8—262no—
334C2×D8—262no—
335C2×M16—261no—
336C4⋊Q8—131no—
337#127—131no—
338#125—132no—
339#125—132no—
340#125—261no—
341#125—261no—
342#124—21no—
343#124—21no—
344#124—132no—
345#124—132no—
346#124—261no—
347#124—261no—
348#124—261no—
349#124D5212yes—
350#124C22×D1312yes—
351#123—264no—
352#123—264no—
353#123—264no—
354#123—264no—
355C22⋊Q8—264no—
356C22⋊Q8—264no—
357C22⋊Q8—264no—
358C22⋊Q8—264no—
359#121—264no—
360#121—264no—
361#121—264no—
362#121—264no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380#107—262no—
381#106—262no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384#103—262no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390#97—132no—
391#97C22×D1312yes—
392#97C22×D1312yes—
393C4×C8—261no—
394C2×C13—22no—
395C2×C13—82no—
396C2×C13C2×#45311yescharacteristic
397C2×C13#301911yescharacteristic
398C2×C13#302011yescharacteristic
399D13—82no—
400D13—161no—
401C24—21no—
402C24—261no—
403#41—522no—
404#41—522no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—132no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—1041no—
411C2×Q8C2×D5212yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—132no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—264no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—1041no—
423C2×D4—1042no—
424C2×D4—1042no—
425C2×D4C2×D5212yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—1042no—
434C22×C4—1042no—
435C22×C4C2×D5211yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438Q16—524no—
439SD16—524no—
440SD16—524no—
441SD16—1042no—
442D8—524no—
443D8—1042no—
444M16—264no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—262no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C42C2×D5211yescharacteristic
473C42D4×D1311yescharacteristic
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C42C23×D1311yescharacteristic
476C13#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—262no—
482C23—522no—
483C23—522no—
484C23—522no—
485C23—521no—
486C23#8813611yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—522no—
490Q8—521no—
491Q8—521no—
492Q8—1041no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—522no—
496D4—521no—
497D4—522no—
498D4—521no—
499D4—522no—
500D4—1041no—
501D4—1044no—
502D4—1044no—
503D4—1042no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4—1044no—
518C2×C4—1044no—
519C2×C4#8813611yescharacteristic
520C2×C4#8813611yescharacteristic
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4C22×D5211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—264no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—84no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—1044no—
538C22—1041no—
539C22—1041no—
540C22—1041no—
541C22#1171840812yes—
542C22C2×#8813611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—522no—
551C4—522no—
552C4—522no—
553C4—1041no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—1042no—
557C2—2081no—
558C2C2×#1171840811yescharacteristic
559C2#1312419511yescharacteristic
560C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1533C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1533D13
hypocenterC13#18993
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719389C2semidirect
2. #13126028C2semidirect
3. #13125825C2semidirect
4. #13125300C2semidirect
5. #13114154C2semidirect
6. #13114130C2semidirect
7. #13113439C2semidirect
8. #13113435C2semidirect
9. C13×#1533C2semidirect
28. #11718721C22semidirect
30. #11718719C22semidirect
38. #11718375C22semidirect
39. #11718374C22semidirect
40. #11718373C22semidirect
41. #11718363C22semidirect
42. C13×#329C22semidirect
43. #11718057C22semidirect
44. #11718056C22semidirect
203. #1533D13semidirect
291. #329C2×D13semidirect
476. C13#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193892
#131260282
#131258252
#131253002
#131141542
#131141302
#131134392
#131134352
C13×#15332
#1899313