Finite Group Databasebeta

← #15844147

Subgroups — #15844147

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114155C214yesmaximal, complemented
6#13114131C214yesmaximal, complemented
7#13113459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11C2×#88163—21no—
12C2×#88162—21no—
13#11719405—22no—
14#11719405—22no—
15#11719405—22no—
16#11719405C2214yes—
17C2×#88150—21no—
18C2×#88150—21no—
19C2×#88149—21no—
20C2×#88149—21no—
21C2×#88148—21no—
22C2×#88148—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718728C2212yescomplemented
29#11718727—22no—
30#11718726C2212yescomplemented
31#11718629—21no—
32#11718628—21no—
33#11718587C2211yescharacteristic
34#11718505—22no—
35#11718399—21no—
36#11718393—21no—
37#11718376C2212yescomplemented
38#11718375C2212yescomplemented
39#11718373C2212yescomplemented
40#11718373C2212yescomplemented
41#11718357—22no—
42C13×#330C2214yescomplemented
43#11718056C2214yescomplemented
44#11718056C2214yescomplemented
45C2×#6127—21no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×M16—21no—
55C13×#125—21no—
56C13×#125—21no—
57C13×#125D412yes—
58C13×#125C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74#88163—44no—
75#88162—44no—
76C2×Dic52—22no—
77C2×D104—22no—
78C2×D104—22no—
79C2×#6095—22no—
80C2×#6095—22no—
81C2×#6095—22no—
82#88150—24no—
83#88150—24no—
84#88150—24no—
85#88150—24no—
86#88149—24no—
87#88149—24no—
88#88149—24no—
89#88149—24no—
90#88148—24no—
91#88148—24no—
92#88148—24no—
93#88148—24no—
94#88129—21no—
95#88129—21no—
96#88129—21no—
97#88129—21no—
98#88129—21no—
99#88129D412yes—
100#88129D412yes—
101#88129C2312yes—
102#88129C2312yes—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×#97C2312yes—
110C13×#97C2312yes—
111C4×C8×C13—21no—
112C22⋊#1055—21no—
113#88061—22no—
114#88056—22no—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119C4⋊#1055—21no—
120#88043C2312yes—
121#18993—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—21no—
123C23×D13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—41no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132#6127—42no—
133#6127—42no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—24no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—42no—
142C2×D52—81no—
143C2×D52—82no—
144C2×D52—82no—
145C2×D52C2×D412yes—
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13—82no—
151C2×C4×D13—82no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—42no—
156C2×Dic26—81no—
157C2×Dic26C2×D412yes—
158C2×Dic26C2×D412yes—
159C13×M16—24no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2411yescharacteristic
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188#6101—24no—
189#6101—24no—
190C2×#1055—22no—
191Dic52—44no—
192D104—44no—
193D104—82no—
194#6095—44no—
195#6095—44no—
196#6095—82no—
197C2×#562—131no—
198#3234—131no—
199#3213—131no—
200#3153—131no—
201#1661—134no—
202#1656—134no—
203#1533—131no—
204#1528D1311yescharacteristic, complemented
205#1527—131no—
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—41no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D13—82no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—41no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237D52—41no—
238D52—42no—
239D52—41no—
240D52—42no—
241D52—81no—
242D52—81no—
243D52—84no—
244D52—84no—
245C4×D13—84no—
246C4×D13—84no—
247C4×D13—82no—
248Dic26—42no—
249Dic26—42no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—81no—
253Dic26—81no—
254C8×C13—24no—
255C8×C13—42no—
256#1055—42no—
257C2×#137—261no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
259#562—134no—
260#562—262no—
261#562—262no—
262#562—262no—
263#532—131no—
264C2×#125C2×D1311yescharacteristic
265C2×#124—131no—
266C2×#124—131no—
267C2×#123—261no—
268C2×#123—261no—
269C2×C22⋊Q8—261no—
270C2×C22⋊Q8—261no—
271C2×#121—261no—
272C2×#121—261no—
273#501—132no—
274#497—132no—
275#496—132no—
276#496—132no—
277#495—262no—
278#490—132no—
279#489—132no—
280#481—261no—
281#480—261no—
282#478—262no—
283#463—262no—
284#448—261no—
285#447—261no—
286#432—131no—
287#432C2×D1311yescharacteristic
288C4×M16C2×D1311yescharacteristic
289#330C2×D1314yescomplemented
290#329—134no—
291#329—134no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13#45312yes—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—84no—
303C2×D13—84no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—42no—
315Dic13—42no—
316Dic13—42no—
317Dic13—81no—
318C2×#41—261no—
319C22×Q8—131no—
320C22×Q8—131no—
321C22×D4—131no—
322C22×D4—131no—
323C22×D4—261no—
324C22×D4—261no—
325C23×C4—261no—
326C23×C4—261no—
327#137—524no—
328AGL(1,ℤ/8)—524no—
329C2×Q16—262no—
330C2×SD16—262no—
331C2×SD16—262no—
332C2×SD16—262no—
333C2×D8—262no—
334C2×D8—262no—
335C2×M16—21no—
336C4⋊Q8—131no—
337#127—131no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125D5212yes—
341#125C22×D1312yes—
342#124—132no—
343#124—132no—
344#124—132no—
345#124—132no—
346#124—261no—
347#124—261no—
348#124—261no—
349#124—261no—
350#124—261no—
351#123—264no—
352#123—264no—
353#123—264no—
354#123—264no—
355C22⋊Q8—264no—
356C22⋊Q8—264no—
357C22⋊Q8—264no—
358C22⋊Q8—264no—
359#121—264no—
360#121—264no—
361#121—264no—
362#121—264no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380#107—262no—
381#106—262no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—261no—
384#103—262no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—261no—
390#97—132no—
391#97C22×D1312yes—
392#97C22×D1312yes—
393C4×C8—21no—
394C2×C13—22no—
395C2×C13C2×#45311yescharacteristic
396C2×C13#301911yescharacteristic
397C2×C13#302011yescharacteristic
398D13—82no—
399D13—82no—
400D13—161no—
401C24—261no—
402C24—261no—
403#41—522no—
404#41—522no—
405C2×Q8—132no—
406C2×Q8—132no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—522no—
411C2×Q8—1041no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—132no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—522no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—1041no—
424C2×D4—1042no—
425C2×D4—1042no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—1042no—
434C22×C4—1042no—
435C22×C4C2×D5211yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438Q16—524no—
439SD16—524no—
440SD16—524no—
441SD16—1042no—
442D8—524no—
443D8—1042no—
444M16—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—262no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4C2×D5212yes—
459C4⋊C4C2×D5212yes—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C42C2×D5211yescharacteristic
473C42D4×D1311yescharacteristic
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C42C23×D1311yescharacteristic
476C13#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—262no—
478C23—262no—
479C23—522no—
480C23—522no—
481C23—522no—
482C23—522no—
483C23—522no—
484C23—522no—
485C23—521no—
486C23#8813611yescharacteristic
487Q8—522no—
488Q8—522no—
489Q8—521no—
490Q8—521no—
491Q8—1041no—
492Q8—1041no—
493D4—522no—
494D4—522no—
495D4—521no—
496D4—522no—
497D4—521no—
498D4—522no—
499D4—1041no—
500D4—1041no—
501D4—1044no—
502D4—1044no—
503D4—1042no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4—1044no—
518C2×C4—1044no—
519C2×C4#8813611yescharacteristic
520C2×C4#8813611yescharacteristic
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4C22×D5211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—522no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—522no—
531C22—522no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22—1044no—
537C22—1044no—
538C22—1041no—
539C22—1041no—
540C22—1041no—
541C22#1171848312yes—
542C22C2×#8813611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—522no—
552C4—522no—
553C4—1041no—
554C2—22no—
555C2—1042no—
556C2—1042no—
557C2—2081no—
558C2C2×#1171848311yescharacteristic
559C2#1312419511yescharacteristic
560C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1528C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1528D13
hypocenterC13#18993
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719405C2semidirect
2. #13126026C2semidirect
3. #13125825C2semidirect
4. #13125302C2semidirect
5. #13114155C2semidirect
6. #13114131C2semidirect
7. #13113459C2semidirect
8. #13113433C2semidirect
9. C13×#1528C2semidirect
28. #11718728C22semidirect
30. #11718726C22semidirect
37. #11718376C22semidirect
38. #11718375C22semidirect
39. #11718373C22semidirect
40. #11718373C22semidirect
42. C13×#330C22semidirect
43. #11718056C22semidirect
44. #11718056C22semidirect
204. #1528D13semidirect
289. #330C2×D13semidirect
476. C13#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194052
#131260262
#131258252
#131253022
#131141552
#131141312
#131134592
#131134332
C13×#15282
#1899313