Finite Group Databasebeta

← #15844150

Subgroups — #15844150

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125304C211yesmaximal, characteristic
4#13114146C214yesmaximal, complemented
5#13114133C214yesmaximal, complemented
6#13113459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12C2×#88205—21no—
13C2×#88203—21no—
14#11719404—22no—
15#11719404—22no—
16#11719404—22no—
17#11719404C2214yes—
18C2×#88152—21no—
19C2×#88152—21no—
20C2×#88151—21no—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88148—21no—
23C2×#88142—21no—
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#501C2212yescomplemented
27C13×#490C2212yescomplemented
28C13×#481—21no—
29C13×#480—21no—
30C13×#478—22no—
31C13×#432C2211yescharacteristic
32#11718747C2212yes—
33#11718741C2212yescomplemented
34#11718735C2212yes—
35#11718732C2212yescomplemented
36#11718720—22no—
37#11718695—21no—
38#11718694—21no—
39#11718670—22no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718135C2214yescomplemented
43#11718057C2214yescomplemented
44#11718056C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×#127C2311yescharacteristic
52C13×#125—21no—
53C13×#125—21no—
54C13×#125D412yes—
55C13×#125C2312yes—
56C13×#124—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88205—44no—
67#88203—44no—
68C2×#6107—22no—
69C2×#6106—22no—
70C2×#6105—22no—
71C2×#6104—22no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×#6099—21no—
85#88152—24no—
86#88152—24no—
87#88152—24no—
88#88152—24no—
89#88151—24no—
90#88151—24no—
91#88150—24no—
92#88150—24no—
93#88148—24no—
94#88148—24no—
95#88142—24no—
96#88142—24no—
97#88129—21no—
98#88129—21no—
99#88129D412yes—
100#88129C2312yes—
101#88124—21no—
102#88124—21no—
103#88124D412yes—
104#88124C2312yes—
105C13×#107—22no—
106C13×#106—22no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×#102—22no—
109C13×#102—22no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×#97C2312yes—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114C22⋊#1055—21no—
115#88048—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043C2312yes—
119#88043C2312yes—
120C4×#1055—21no—
121#18994—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—21no—
123C13×#41—42no—
124C13×#41—42no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—41no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—41no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—42no—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—82no—
144C2×Dic26—24no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—42no—
147C2×Dic26—82no—
148C2×Dic26C2×D412yes—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C22⋊C4—41no—
161C13×C22⋊C4—41no—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2411yescharacteristic
166#6107—44no—
167#6106—44no—
168#6105—44no—
169#6104—44no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182#6101—24no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187C4×Dic13—24no—
188#6099—24no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#563—131no—
192#3234—131no—
193#3234D1311yescharacteristic, complemented
194#3153—131no—
195#1660—134no—
196#1657—134no—
197#1533—131no—
198#1528—131no—
199#1528—131no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13#12011yescharacteristic
202C22×D13—22no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206Q8×C13—41no—
207Q8×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—82no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—82no—
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234D52—42no—
235D52—81no—
236C4×D13—84no—
237Dic26—42no—
238Dic26—81no—
239Dic26—84no—
240C8×C13—42no—
241#1055—24no—
242#1055—42no—
243C2×#137—261no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
245#563—134no—
246#563—262no—
247#563—262no—
248#563—262no—
249#532C2×D1311yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—261no—
251C2×#126—261no—
252C2×#126—261no—
253C2×#125—131no—
254C2×#125C2×D1311yescharacteristic
255C2×#124—131no—
256C2×#123—261no—
257C2×C22⋊Q8—261no—
258C2×C22⋊Q8—261no—
259#501—132no—
260#501C2×D1312yescomplemented
261#497—132no—
262#496—132no—
263#495—262no—
264#490—132no—
265#490C2×D1312yescomplemented
266#481—21no—
267#481—261no—
268#480—21no—
269#480—261no—
270#478—22no—
271#478—262no—
272#432—131no—
273#432C2×D1311yescharacteristic
274C4×M16—131no—
275#330—134no—
276#330—134no—
277#329—134no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13#45312yes—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—84no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—81no—
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13—42no—
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—131no—
303C22×Q8—261no—
304C22×D4—131no—
305C23×C4—261no—
306#137—524no—
307AGL(1,ℤ/8)—524no—
308C2×Q16—262no—
309C2×SD16—262no—
310C2×SD16—262no—
311C2×D8—262no—
312C2×M16—261no—
313C4⋊Q8—264no—
314C4⋊Q8—264no—
315C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
316#127C22×D1311yescharacteristic
317#126—264no—
318#126—264no—
319#126—264no—
320#126—264no—
321#125—21no—
322#125—21no—
323#125—132no—
324#125—132no—
325#125—261no—
326#125—261no—
327#125C22⋊D1312yes—
328#125C22×D1312yes—
329#124—21no—
330#124—132no—
331#124—132no—
332#124—261no—
333#124—261no—
334#123—264no—
335#123—264no—
336C22⋊Q8—264no—
337C22⋊Q8—264no—
338C22⋊Q8—264no—
339C22⋊Q8—264no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C42—261no—
360C2×C42C22×D1311yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—262no—
363#106—22no—
364#106—262no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—261no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—262no—
370#102—262no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—261no—
373#97—132no—
374#97—132no—
375#97C22×D1312yes—
376C4×C8—261no—
377C2×C13—22no—
378C2×C13—161no—
379C2×C13C2×#45311yescharacteristic
380C2×C13#302011yescharacteristic
381C2×C13#302011yescharacteristic
382D13—82no—
383C24—261no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—132no—
388C2×Q8—264no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—522no—
391C2×Q8—1042no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—132no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—522no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—264no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—1042no—
407C22×C4D4×D1311yescharacteristic
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410Q16—524no—
411SD16—524no—
412SD16—524no—
413D8—524no—
414M16—264no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—262no—
417C2×C8—262no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—132no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—262no—
447C42—264no—
448C42D4×D1311yescharacteristic
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C42C23×D1311yescharacteristic
452C13#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—41no—
454C23—262no—
455C23—522no—
456C23—522no—
457C23—522no—
458C23#8819111yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—522no—
462Q8—1041no—
463Q8—1044no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—522no—
470D4—1041no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—1044no—
487C2×C4#8819111yescharacteristic
488C2×C4#8819111yescharacteristic
489C2×C4#8819111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—264no—
495C8—522no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22—522no—
504C22—1044no—
505C22#1171885912yes—
506C22C2×#8819111yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—522no—
517C4—522no—
518C4—522no—
519C2—22no—
520C2—161no—
521C2—1042no—
522C2C2×#1171885911yescharacteristic
523C2#1312419811yescharacteristic
524C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3234C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125304C2
hypercenter#3234D13
hypocenterC13#18994
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719404C2semidirect
2. #13126022C2semidirect
4. #13114146C2semidirect
5. #13114133C2semidirect
6. #13113459C2semidirect
7. #13113439C2semidirect
8. #13113438C2semidirect
9. C13×#3234C2semidirect
26. C13×#501C22semidirect
27. C13×#490C22semidirect
33. #11718741C22semidirect
35. #11718732C22semidirect
42. #11718135C22semidirect
43. #11718057C22semidirect
193. #3234D13semidirect
260. #501C2×D13semidirect
265. #490C2×D13semidirect
452. C13#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194042
#131260222
#131253042
#131141462
#131141332
#131134592
#131134392
#131134382
C13×#32342
#1899413