Finite Group Databasebeta

← #15844151

Subgroups — #15844151

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126026C212yesmaximal, complemented
2#13125300C211yesmaximal, characteristic
3#13114147C214yesmaximal, complemented
4#13114134C214yesmaximal, complemented
5#13113460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113438C212yesmaximal, complemented
7C2×C13×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#563—24no—
9C13×#563—22no—
10C13×#563C2214yes—
11C2×C13×C4⋊Q8—21no—
12C2×C13×#126—22no—
13C2×C13×#125C2212yes—
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×C13×#123—21no—
16C2×C13×C22⋊Q8—22no—
17C2×#88196—21no—
18C2×#88186—21no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11718728C2214yescomplemented
21#11718727—24no—
22#11718726C2214yescomplemented
23#11718721C2212yes—
24#11718720—22no—
25#11718719C2212yes—
26#11718629—22no—
27#11718628—22no—
28#11718587C2212yes—
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30#11718135C2218yescomplemented
31#11718132C2214yes—
32C22×Q8×C13—21no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13—21no—
36C2×#6127—21no—
37C13×C4⋊Q8—24no—
38C13×C4⋊Q8—24no—
39C13×#126—28no—
40C13×#126—28no—
41C13×#125—22no—
42C13×#125—22no—
43C13×#125D414yes—
44C13×#125C2314yes—
45C13×#124—22no—
46C13×#124D412yes—
47C13×#124C2312yes—
48C13×#123—24no—
49C13×#123—24no—
50C13×C22⋊Q8—28no—
51C13×C22⋊Q8—28no—
52C2×C13×C4⋊C4—22no—
53C2×C13×C4⋊C4—22no—
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C13×C4⋊C4D412yes—
56C2×C13×C4⋊C4D412yes—
57C2×C13×C22⋊C4—22no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6107—22no—
63#88196—44no—
64C2×#6106—22no—
65C2×#6105—22no—
66#88186—44no—
67C2×#6104—22no—
68#88184—22no—
69C2×#6099—21no—
70#88129—21no—
71#88128C2311yescharacteristic
72C4×D52—22no—
73#88123C2311yescharacteristic
74C22⋊#1055—22no—
75#88049—24no—
76#88049—24no—
77#88048—24no—
78#88047—24no—
79C4⋊#1055—22no—
80#88043C2312yes—
81#88043C2314yes—
82C4×#1055—21no—
83#18994—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—21no—
85C2×Q8×C13—24no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—42no—
88C2×Q8×C13—82no—
89C2×Q8×C13C2×D412yes—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—42no—
92C2×D4×C13C2×D412yes—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—24no—
97C22×C4×C13—82no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D412yes—
100C2×C22⋊D13—41no—
101#6127—42no—
102#6127—42no—
103C2×D52—22no—
104C2×D52—21no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×Dic26—21no—
107C13×C4⋊C4—28no—
108C13×C4⋊C4—24no—
109C13×C4⋊C4—24no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4—24no—
113C13×C4⋊C4—24no—
114C13×C4⋊C4C2×D414yes—
115C13×C4⋊C4C2×D414yes—
116C13×C22⋊C4—28no—
117C13×C22⋊C4—24no—
118C13×C22⋊C4—24no—
119C13×C22⋊C4—24no—
120C42×C13—24no—
121C42×C13C2×D412yes—
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13C2411yescharacteristic
124#6107—44no—
125#6106—44no—
126#6105—44no—
127#6104—44no—
128#6103—42no—
129C4⋊Dic13—22no—
130#6099—24no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—24no—
133C2×#563D1311yescharacteristic, complemented
134#3234—132no—
135#3153—131no—
136#1660—134no—
137#1657—134no—
138#1533—131no—
139#1528—132no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—44no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13#12011yescharacteristic
144C22×D13—41no—
145Q8×C13—42no—
146Q8×C13—81no—
147Q8×C13—84no—
148D4×C13—42no—
149D4×C13—81no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—24no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—24no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—44no—
156C2×C4×C13—44no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—84no—
159C2×C4×C13#12012yes—
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13C22×D412yes—
162C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D13—82no—
164C2×Dic13—41no—
165D52—41no—
166D52—41no—
167D52—44no—
168C4×D13—82no—
169Dic26—41no—
170Dic26—41no—
171#1055—24no—
172#1055—44no—
173C2×#137—261no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
175#563—24no—
176#563—22no—
177#563C2×D1314yes—
178#532—131no—
179C2×C4⋊Q8—21no—
180C2×#126—22no—
181C2×#125C2×D1312yes—
182C2×#124C2×D1311yescharacteristic
183C2×#123—21no—
184C2×C22⋊Q8—22no—
185#501—134no—
186#497—132no—
187#496—132no—
188#495—262no—
189#490—134no—
190#481—262no—
191#480—262no—
192#478—264no—
193#432—132no—
194C4×M16—131no—
195#330—138no—
196#329—134no—
197C22×C13—22no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—44no—
200C22×C13—84no—
201C22×C13#45312yes—
202C22×C13C2×#12011yescharacteristic
203C2×D13—81no—
204C2×D13—82no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—22no—
208C4×C13—22no—
209C4×C13—44no—
210C4×C13—42no—
211C4×C13—44no—
212Dic13—81no—
213C2×#41—261no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
216C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218#137—524no—
219AGL(1,ℤ/8)—524no—
220C2×Q16—262no—
221C2×SD16—262no—
222C2×SD16—262no—
223C2×D8—262no—
224C2×M16—261no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—131no—
228#127—131no—
229#126—28no—
230#126—28no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125C22⋊D1314yes—
234#125C22×D1314yes—
235#124—22no—
236#124—261no—
237#124C22⋊D1312yes—
238#124C22×D1312yes—
239#123—24no—
240#123—24no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—28no—
243#121—262no—
244C4×D4—262no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
249C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C22×D1311yescharacteristic
255#107—264no—
256#106—264no—
257C4⋊C8—262no—
258#102—264no—
259#102—264no—
260C22⋊C8—262no—
261#97—134no—
262#97—132no—
263C4×C8—261no—
264C2×C13—22no—
265C2×C13—82no—
266C2×C13C2×#45311yescharacteristic
267C2×C13#302012yes—
268D13—161no—
269C24—21no—
270#41—522no—
271#41—522no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—261no—
277C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—262no—
281C2×D4—261no—
282C2×D4—521no—
283C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
292Q16—524no—
293SD16—524no—
294SD16—524no—
295D8—524no—
296M16—264no—
297C2×C8—262no—
298C2×C8—264no—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
308C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
309C22⋊C4—28no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—522no—
314C42—24no—
315C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D1312yes—
317C42C23×D1311yescharacteristic
318C13#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—22no—
320C23—44no—
321C23—42no—
322C23—521no—
323C23#8820711yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—84no—
327Q8—521no—
328Q8—521no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331D4—521no—
332D4—521no—
333D4—524no—
334D4—1042no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—1042no—
346C2×C4#8820712yes—
347C2×C4#8820711yescharacteristic
348C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
349C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
350C8—264no—
351C8—524no—
352C22—22no—
353C22—42no—
354C22—44no—
355C22—84no—
356C22—1041no—
357C22—1042no—
358C22#1171890212yes—
359C22C2×#8820711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—44no—
365C4—42no—
366C4—44no—
367C4—1041no—
368C2—22no—
369C2—82no—
370C2—2081no—
371C2C2×#1171890211yescharacteristic
372C2#1312420012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125300C2
hypercenterC2×#563D13
hypocenterC13#18994
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126026C2semidirect
3. #13114147C2semidirect
4. #13114134C2semidirect
5. #13113460C2semidirect
6. #13113438C2semidirect
7. C2×C13×#563C2semidirect
20. #11718728C22semidirect
22. #11718726C22semidirect
30. #11718135C22semidirect
133. C2×#563D13semidirect
318. C13#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260262
#131253002
#131141472
#131141342
#131134602
#131134382
C2×C13×#5632
#1899413