Finite Group Databasebeta

← #15844152

Subgroups — #15844152

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126027C212yesmaximal, complemented
3#13125299C211yesmaximal, characteristic
4#13114146C212yesmaximal, complemented
5#13114145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114136C212yesmaximal, complemented
7#13114135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113436C212yesmaximal, complemented
11C13×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#563C2211yescharacteristic
13C2×#88172—21no—
14C2×#88168—21no—
15#11719440—21no—
16#11719430C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8—21no—
18#11719417—22no—
19D13×#126—22no—
20#11719404C2212yes—
21D13×#125C2212yes—
22D13×#124C2211yescharacteristic
23#11719377C2211yescharacteristic
24D13×#123—21no—
25#11719356—21no—
26#11719351—22no—
27D13×C22⋊Q8—22no—
28C13×#501C2212yescomplemented
29C13×#497C2211yescharacteristic
30#11718852—21no—
31#11718829—21no—
32#11718747C2211yescharacteristic
33#11718741C2212yescomplemented
34#11718728C2212yescomplemented
35#11718719C2211yescharacteristic
36#11718552—22no—
37#11718543—22no—
38#11718532—22no—
39#11718524—22no—
40#11718374C2212yescomplemented
41#11718373C2211yescharacteristic
42#11718368C2211yescharacteristic
43#11718366C2212yes—
44C13×#330C2212yescomplemented
45C13×#329C2211yescharacteristic
46#11718135C2212yescomplemented
47#11718132C2211yescharacteristic
48#11718057C2212yescomplemented
49#11718057C2212yescomplemented
50#11718056C2212yes—
51C2×#6131—21no—
52C2×Q8×D13—21no—
53C2×Q8×D13D411yescharacteristic
54C2×D4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C2×C13×Q16—21no—
57C2×C13×SD16—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#126—22no—
61C13×#125C2312yes—
62C13×#124C2311yescharacteristic
63C13×#123—21no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65#88201—21no—
66#88201D411yescharacteristic
67#88200—22no—
68#88198—21no—
69#88198—21no—
70C2×#6107—21no—
71C2×#6106—21no—
72C2×#6106—21no—
73#88190D411yescharacteristic
74#88189—21no—
75C2×#6104—21no—
76#88183—21no—
77#88178—22no—
78#88172—44no—
79#88168—44no—
80C2×D104—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6094—21no—
83#88152—22no—
84#88152—22no—
85#88152—22no—
86#88151—22no—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88149—22no—
90#88148—22no—
91#88147—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95C4⋊C4×D13D412yes—
96C4⋊C4×D13D412yes—
97#88144D412yes—
98#88144D412yes—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88142—22no—
102#88142—22no—
103#88140—21no—
104#88139—22no—
105#88137—22no—
106C22⋊C4×D13—22no—
107C22⋊C4×D13—21no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109#88133—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88130—22no—
115#88129C2311yescharacteristic
116#88128C2311yescharacteristic
117C42×D13—21no—
118C42×D13C2311yescharacteristic
119#88124C2312yes—
120#88123—21no—
121C13×#107—22no—
122C13×#106—22no—
123C13×#97C2312yes—
124C13×#97C2311yescharacteristic
125#88061—22no—
126#88061—22no—
127#88060—22no—
128#88054—22no—
129C8×Dic13—21no—
130#88049—22no—
131#88049—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#88043C2311yescharacteristic
135#88043C2312yes—
136#18994—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13—21no—
143C2×C22⋊D13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145#6131—42no—
146#6131—42no—
147Q8×D13—42no—
148Q8×D13—82no—
149D4×D13—42no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—82no—
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×Q16—42no—
167C13×SD16—42no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—21no—
183C22⋊Dic13—22no—
184#6107—42no—
185#6106—42no—
186#6106—42no—
187#6104—42no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—42no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—22no—
213D104—42no—
214#6095—42no—
215#6094—24no—
216C2×#563—131no—
217#3234—132no—
218#3153—131no—
219#1660—132no—
220#1660—131no—
221#1660D1311yescharacteristic, complemented
222#1657—132no—
223#1657—131no—
224#1657—131no—
225#1533—131no—
226#1528—132no—
227C23×C13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—44no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13#12011yescharacteristic
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—81no—
237D4×C13—41no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—81no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D412yes—
245C22⋊D13—81no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—81no—
250C2×Dic13#12012yes—
251C2×Dic13#12011yescharacteristic
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—44no—
256D52—82no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—44no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—82no—
264Dic26—41no—
265Dic26—81no—
266Dic26—82no—
267Dic26—81no—
268C8×C13—22no—
269C8×C13—42no—
270#1055—22no—
271#1055—42no—
272C2×#137—261no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
274#563—132no—
275#563—131no—
276#563—262no—
277#563—261no—
278#563—261no—
279#563—262no—
280#563C2×D1311yescharacteristic
281#532—131no—
282C2×C4⋊Q8—261no—
283C2×#126—262no—
284C2×#125—132no—
285C2×#124—131no—
286C2×#123—261no—
287C2×C22⋊Q8—262no—
288#501—132no—
289#501C2×D1312yescomplemented
290#497—131no—
291#497C2×D1311yescharacteristic
292#496—131no—
293#496—131no—
294#495—261no—
295#495—261no—
296#490—132no—
297#490—132no—
298#481—262no—
299#480—262no—
300#478—262no—
301#478—262no—
302#432—132no—
303C4×M16—131no—
304#330—132no—
305#330—132no—
306#330—132no—
307#330C2×D1312yescomplemented
308#329—131no—
309#329—132no—
310#329C2×D1311yescharacteristic
311C22×C13—41no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C2×D13—22no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—84no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13#45312yes—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—81no—
327Dic13—21no—
328Dic13—22no—
329Dic13—41no—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332C2×#41—261no—
333C22×Q8—131no—
334C22×Q8—261no—
335C22×D4—131no—
336C23×C4—261no—
337#137—524no—
338AGL(1,ℤ/8)—524no—
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—261no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—261no—
343C2×SD16—261no—
344C2×SD16—261no—
345C2×D8—261no—
346C2×D8—261no—
347C2×M16—261no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—262no—
351C4⋊Q8—262no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#127—131no—
356#126—22no—
357#126—262no—
358#126—262no—
359#126—262no—
360#126—262no—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#126—262no—
364#125—132no—
365#125—132no—
366#125—132no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369#125C22×D1312yes—
370#124—131no—
371#124—131no—
372#124—131no—
373#124—262no—
374#124—261no—
375#124C22×D1311yescharacteristic
376#123—21no—
377#123—262no—
378#123—261no—
379#123—262no—
380#123—261no—
381#123—261no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390#121—262no—
391C4×D4—262no—
392C2×C4⋊C4—132no—
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—261no—
402#107—22no—
403#107—262no—
404#106—22no—
405#106—262no—
406C4⋊C8—262no—
407#102—262no—
408#102—262no—
409#102—262no—
410#102—262no—
411C22⋊C8—262no—
412#97—132no—
413#97—131no—
414#97C22×D1312yes—
415#97C22×D1311yescharacteristic
416C4×C8—261no—
417C2×C13—81no—
418C2×C13C2×#45311yescharacteristic
419C2×C13#302012yes—
420D13—22no—
421D13—81no—
422D13—161no—
423C24—261no—
424#41—522no—
425#41—522no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—522no—
433C2×Q8—1042no—
434C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
435C2×D4—131no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—1042no—
452Q16—42no—
453Q16—522no—
454SD16—42no—
455SD16—522no—
456SD16—522no—
457SD16—522no—
458D8—522no—
459D8—522no—
460M16—264no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—262no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4D4×D1312yes—
483C4⋊C4D4×D1312yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—522no—
496C42—21no—
497C42—131no—
498C42—132no—
499C42—262no—
500C42—261no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—131no—
505C23—261no—
506C23—522no—
507C23—524no—
508C23—521no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—521no—
514Q8—1041no—
515Q8—1042no—
516Q8—1041no—
517D4—41no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—524no—
522D4—1042no—
523D4—1041no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1041no—
542C2×C4C2×D4×D1312yes—
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—42no—
546C8—262no—
547C8—522no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—132no—
551C22—262no—
552C22—521no—
553C22—522no—
554C22—1044no—
555C22—1041no—
556C22—1042no—
557C22D13×#12011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—261no—
565C4—262no—
566C4—522no—
567C4—521no—
568C4—522no—
569C2—81no—
570C2—262no—
571C2—1041no—
572C2—2081no—
573C2D13×#45311yescharacteristic
574C2#1312420112yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1660C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125299C2
hypercenter#1660D13
hypocenterC13#18994
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#563C2semidirect
2. #13126027C2semidirect
4. #13114146C2semidirect
5. #13114145C2semidirect
6. #13114136C2semidirect
7. #13114135C2semidirect
8. #13114134C2semidirect
9. #13113458C2semidirect
10. #13113436C2semidirect
11. C13×#1660C2semidirect
28. C13×#501C22semidirect
33. #11718741C22semidirect
34. #11718728C22semidirect
40. #11718374C22semidirect
44. C13×#330C22semidirect
46. #11718135C22semidirect
48. #11718057C22semidirect
49. #11718057C22semidirect
221. #1660D13semidirect
289. #501C2×D13semidirect
307. #330C2×D13semidirect
502. C13#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5632
#131260272
#131252992
#131141462
#131141452
#131141362
#131141352
#131141342
#131134582
#131134362
C13×#16602
#1899413