Finite Group Databasebeta

← #15844153

Subgroups — #15844153

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126028C212yesmaximal, complemented
3#13125300C211yesmaximal, characteristic
4#13114148C214yesmaximal, complemented
5#13114135C214yesmaximal, complemented
6#13113439C212yesmaximal, complemented
7C13×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9C2×#88198—21no—
10C2×#88196—21no—
11C2×#88189—21no—
12C2×#88186—21no—
13#11719377—22no—
14#11719377—24no—
15#11719377C2214yes—
16C2×#88133—22no—
17C2×#88132—22no—
18#11719182C2211yescharacteristic
19C2×#88124C2212yes—
20C13×#432C2212yes—
21#11718721C2212yes—
22#11718720—22no—
23#11718719C2212yes—
24C4×#6099C2211yescharacteristic
25#11718508—24no—
26#11718397—22no—
27#11718396—22no—
28#11718374C2214yescomplemented
29#11718363C2214yescomplemented
30C13×#329C2214yes—
31#11718057C2218yescomplemented
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×Dic13—21no—
35C2×#6127—21no—
36C22×Dic26—21no—
37C13×#124—22no—
38C13×#124D412yes—
39C13×#124C2312yes—
40C2×C13×C22⋊C4—22no—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44#88198—24no—
45#88198—24no—
46C2×#6107—22no—
47#88196—44no—
48C2×#6106—22no—
49#88189—24no—
50#88189—24no—
51C2×#6105—22no—
52#88186—44no—
53C2×#6104—22no—
54#88184—22no—
55C2×C4⋊Dic13D412yes—
56C2×C4⋊Dic13D412yes—
57C2×#6101—22no—
58C2×#6101—22no—
59C2×#6101—22no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×#6099—21no—
62#88133—28no—
63#88133—28no—
64#88132—28no—
65#88132—28no—
66#88129—21no—
67#88128C2311yescharacteristic
68C4×D52—22no—
69#88124—22no—
70#88124—22no—
71#88124D414yes—
72#88124C2314yes—
73#88123C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊C8—22no—
75C13×C22⋊C8—22no—
76C13×#97C2314yes—
77#88061—24no—
78#88061—24no—
79#88058—24no—
80#88057—24no—
81#88043C2312yes—
82C4×#1055—21no—
83#18994—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—42no—
87C2×Q8×C13C2×D412yes—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—42no—
90C2×D4×C13C2×D412yes—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D412yes—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—24no—
98C22×Dic13—82no—
99#6127—42no—
100#6127—42no—
101C2×D52—22no—
102C2×D52—21no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26—24no—
106C2×Dic26—82no—
107C2×C8×C13—24no—
108C13×C22⋊C4—24no—
109C13×C22⋊C4—24no—
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13C2×D412yes—
112C42×C13C2411yescharacteristic
113C22⋊Dic13—28no—
114C22⋊Dic13—24no—
115#6107—44no—
116#6106—44no—
117#6105—44no—
118#6104—44no—
119#6103—42no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13C2×D414yes—
124C4⋊Dic13C2×D414yes—
125#6101—28no—
126#6101—24no—
127#6101—24no—
128#6101—24no—
129#6101—24no—
130C4×Dic13—24no—
131#6099—24no—
132C2×#1055—22no—
133C2×#563—131no—
134#3234—132no—
135#3153—131no—
136#1660—134no—
137#1657—134no—
138#1533D1311yescharacteristic, complemented
139#1528—132no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—44no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13#12011yescharacteristic
144C22×D13—41no—
145Q8×C13—42no—
146Q8×C13—81no—
147D4×C13—42no—
148D4×C13—81no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13#12011yescharacteristic
154C2×C4×C13#12012yes—
155C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C13C22×D412yes—
157C22⋊D13—82no—
158C2×Dic13—24no—
159C2×Dic13—24no—
160C2×Dic13—44no—
161C2×Dic13—44no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—84no—
164D52—41no—
165D52—41no—
166D52—44no—
167C4×D13—82no—
168Dic26—41no—
169Dic26—41no—
170Dic26—84no—
171C8×C13—44no—
172#1055—24no—
173C2×#137—261no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
175#563—134no—
176#563—264no—
177#563—262no—
178#532—131no—
179C2×C4⋊Q8—261no—
180C2×#126—262no—
181C2×#125—132no—
182C2×#124C2×D1311yescharacteristic
183C2×#123—261no—
184C2×C22⋊Q8—262no—
185#501—134no—
186#497—132no—
187#496—132no—
188#495—262no—
189#490—134no—
190#481—262no—
191#480—262no—
192#478—264no—
193#432C2×D1312yes—
194C4×M16—131no—
195#330—138no—
196#329C2×D1314yes—
197C22×C13—22no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—44no—
200C22×C13—84no—
201C22×C13#45312yes—
202C22×C13C2×#12011yescharacteristic
203C2×D13—81no—
204C2×D13—82no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—22no—
208C4×C13—22no—
209C4×C13—42no—
210Dic13—44no—
211Dic13—44no—
212Dic13—81no—
213C2×#41—261no—
214C22×Q8—261no—
215C22×Q8D5211yescharacteristic
216C22×D4D5211yescharacteristic
217C23×C4—261no—
218#137—524no—
219AGL(1,ℤ/8)—524no—
220C2×Q16—262no—
221C2×SD16—262no—
222C2×SD16—262no—
223C2×D8—262no—
224C2×M16—261no—
225C4⋊Q8—131no—
226C4⋊Q8—264no—
227C4⋊Q8—264no—
228#127—131no—
229#126—268no—
230#126—268no—
231#125—134no—
232#125—134no—
233#125—262no—
234#125—262no—
235#124—22no—
236#124—261no—
237#124D5212yes—
238#124C22×D1312yes—
239#123—264no—
240#123—264no—
241C22⋊Q8—268no—
242C22⋊Q8—268no—
243#121—262no—
244C4×D4—262no—
245C2×C4⋊C4—132no—
246C2×C4⋊C4—132no—
247C2×C4⋊C4—262no—
248C2×C4⋊C4—262no—
249C2×C4⋊C4—262no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—262no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C42—261no—
254C2×C42C22×D1311yescharacteristic
255#107—264no—
256#106—264no—
257C4⋊C8—22no—
258#102—264no—
259#102—264no—
260C22⋊C8—22no—
261#97—132no—
262#97C22×D1314yes—
263C4×C8—261no—
264C2×C13—22no—
265C2×C13—82no—
266C2×C13C2×#45311yescharacteristic
267C2×C13#302012yes—
268D13—161no—
269C24—21no—
270#41—522no—
271#41—522no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—264no—
275C2×Q8—261no—
276C2×Q8—1042no—
277C2×Q8C2×D5212yes—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—261no—
281C2×D4—262no—
282C2×D4—521no—
283C2×D4C2×D5212yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—264no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4—1042no—
290C22×C4C2×D5211yescharacteristic
291C22×C4D4×D1312yes—
292Q16—524no—
293SD16—524no—
294SD16—524no—
295D8—524no—
296M16—264no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—262no—
299C4⋊C4—134no—
300C4⋊C4—134no—
301C4⋊C4—268no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—262no—
304C4⋊C4—264no—
305C4⋊C4—264no—
306C4⋊C4—264no—
307C4⋊C4—264no—
308C4⋊C4—262no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—268no—
312C22⋊C4—264no—
313C22⋊C4—522no—
314C42—264no—
315C42C2×D5211yescharacteristic
316C42D4×D1312yes—
317C42C23×D1311yescharacteristic
318C13#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—22no—
320C23—44no—
321C23—42no—
322C23—521no—
323C23#8813611yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—521no—
327Q8—521no—
328Q8—1044no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331D4—521no—
332D4—521no—
333D4—524no—
334D4—1042no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—264no—
340C2×C4—264no—
341C2×C4—524no—
342C2×C4—524no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—1042no—
345C2×C4—1044no—
346C2×C4#8813612yes—
347C2×C4#8813611yescharacteristic
348C2×C4C22×D5211yescharacteristic
349C2×C4C2×D4×D1312yes—
350C8—44no—
351C8—264no—
352C22—22no—
353C22—42no—
354C22—44no—
355C22—84no—
356C22—1041no—
357C22—1042no—
358C22#1171840812yes—
359C22C2×#8813611yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—42no—
365C4—524no—
366C4—524no—
367C4—1041no—
368C2—22no—
369C2—82no—
370C2—2081no—
371C2C2×#1171840811yescharacteristic
372C2#1312420212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1533C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125300C2
hypercenter#1533D13
hypocenterC13#18994
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719377C2semidirect
2. #13126028C2semidirect
4. #13114148C2semidirect
5. #13114135C2semidirect
6. #13113439C2semidirect
7. C13×#1533C2semidirect
28. #11718374C22semidirect
29. #11718363C22semidirect
31. #11718057C22semidirect
138. #1533D13semidirect
318. C13#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193772
#131260282
#131253002
#131141482
#131141352
#131134392
C13×#15332
#1899413