Finite Group Databasebeta

← #15844154

Subgroups — #15844154

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125302C211yesmaximal, characteristic
5#13114149C214yesmaximal, complemented
6#13114136C214yesmaximal, complemented
7#13113459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11C2×#88163—21no—
12C2×#88162—21no—
13#11719404—22no—
14#11719404—22no—
15#11719404—22no—
16#11719404C2214yes—
17C2×#88152—21no—
18C2×#88152—21no—
19C2×#88151—21no—
20C2×#88150—21no—
21C2×#88148—21no—
22C2×#88142—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718728C2212yescomplemented
29#11718727—22no—
30#11718726C2212yescomplemented
31#11718629—21no—
32#11718628—21no—
33#11718587C2211yescharacteristic
34#11718508—22no—
35#11718397—21no—
36#11718396—21no—
37#11718376C2212yes—
38#11718374C2212yescomplemented
39#11718373C2212yes—
40#11718363C2212yescomplemented
41#11718357—22no—
42C13×#330C2214yescomplemented
43#11718057C2214yescomplemented
44#11718056C2214yes—
45C2×#6127—21no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26D411yescharacteristic
50C2×C13×M16—21no—
51C13×#125—21no—
52C13×#125—21no—
53C13×#125D412yes—
54C13×#125C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74#88163—44no—
75#88162—44no—
76C2×Dic52—22no—
77C2×D104—22no—
78C2×#6095—22no—
79C2×#6095—22no—
80#88152—24no—
81#88152—24no—
82#88152—24no—
83#88152—24no—
84#88151—24no—
85#88151—24no—
86#88150—24no—
87#88150—24no—
88#88148—24no—
89#88148—24no—
90#88142—24no—
91#88142—24no—
92#88129—21no—
93#88129—21no—
94#88129—21no—
95#88129D412yes—
96#88129C2312yes—
97#88128C2311yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100#88124—21no—
101#88124—21no—
102#88124D412yes—
103#88124C2312yes—
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×#97C2312yes—
108C13×#97C2312yes—
109C4×C8×C13—21no—
110C22⋊#1055—21no—
111#88061—22no—
112#88061—22no—
113#88058—22no—
114#88057—22no—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119C4⋊#1055—21no—
120#88043C2312yes—
121#18994—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—41no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132#6127—42no—
133#6127—42no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13—82no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—24no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—42no—
147C2×Dic26—82no—
148C2×Dic26C2×D412yes—
149C13×M16—24no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2411yescharacteristic
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—41no—
172#6103—41no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—24no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185C4×Dic13—24no—
186C2×#1055—22no—
187Dic52—44no—
188D104—44no—
189#6095—44no—
190#6095—44no—
191C2×#563—131no—
192#3234—131no—
193#3234—131no—
194#3153—131no—
195#1660—134no—
196#1657—134no—
197#1533—131no—
198#1528—131no—
199#1528D1311yescharacteristic, complemented
200C23×C13#12011yescharacteristic
201C22×D13—22no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—41no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D13—82no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—41no—
227D52—42no—
228D52—41no—
229D52—41no—
230D52—42no—
231D52—42no—
232D52—81no—
233C4×D13—84no—
234C4×D13—82no—
235Dic26—42no—
236Dic26—41no—
237Dic26—41no—
238Dic26—81no—
239Dic26—84no—
240C8×C13—24no—
241C8×C13—42no—
242#1055—42no—
243C2×#137—261no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
245#563—134no—
246#563—262no—
247#563—262no—
248#563—262no—
249#532—131no—
250C2×C4⋊Q8—261no—
251C2×#126—261no—
252C2×#126—261no—
253C2×#125—131no—
254C2×#125C2×D1311yescharacteristic
255C2×#124—131no—
256C2×#123—261no—
257C2×C22⋊Q8—261no—
258C2×C22⋊Q8—261no—
259#501—132no—
260#501—132no—
261#497—132no—
262#496—132no—
263#495—262no—
264#490—132no—
265#490—132no—
266#481—261no—
267#481—261no—
268#480—261no—
269#480—261no—
270#478—262no—
271#478—262no—
272#432—131no—
273#432C2×D1311yescharacteristic
274C4×M16C2×D1311yescharacteristic
275#330—134no—
276#330C2×D1314yescomplemented
277#329—134no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13#45312yes—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—84no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13—81no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—42no—
297Dic13—42no—
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13—81no—
301C2×#41—261no—
302C22×Q8—131no—
303C22×Q8—261no—
304C22×D4—131no—
305C23×C4—261no—
306#137—524no—
307AGL(1,ℤ/8)—524no—
308C2×Q16—262no—
309C2×SD16—262no—
310C2×SD16—262no—
311C2×D8—262no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—131no—
314C4⋊Q8—264no—
315C4⋊Q8—264no—
316#127—131no—
317#126—264no—
318#126—264no—
319#126—264no—
320#126—264no—
321#125—21no—
322#125—21no—
323#125—132no—
324#125—132no—
325#125—261no—
326#125—261no—
327#125D5212yes—
328#125C22×D1312yes—
329#124—132no—
330#124—132no—
331#124—261no—
332#124—261no—
333#124—261no—
334#123—264no—
335#123—264no—
336C22⋊Q8—264no—
337C22⋊Q8—264no—
338C22⋊Q8—264no—
339C22⋊Q8—264no—
340#121—261no—
341#121—261no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—261no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
353C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C42—261no—
360C2×C42C22×D1311yescharacteristic
361#107—262no—
362#107—262no—
363#106—262no—
364#106—262no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—261no—
367#102—262no—
368#102—262no—
369#102—262no—
370#102—262no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—261no—
373#97—132no—
374#97C22×D1312yes—
375#97C22×D1312yes—
376C4×C8—21no—
377C2×C13—22no—
378C2×C13C2×#45311yescharacteristic
379C2×C13#302011yescharacteristic
380C2×C13#302011yescharacteristic
381D13—82no—
382D13—161no—
383C24—261no—
384#41—522no—
385#41—522no—
386C2×Q8—132no—
387C2×Q8—264no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—522no—
391C2×Q8—1042no—
392C2×D4—132no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—522no—
398C2×D4—521no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—264no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4—1042no—
407C22×C4C2×D5211yescharacteristic
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4D4×D1311yescharacteristic
410Q16—524no—
411SD16—524no—
412SD16—524no—
413D8—524no—
414M16—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—262no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4C2×D5212yes—
437C4⋊C4C2×D5212yes—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—521no—
446C22⋊C4—521no—
447C42—264no—
448C42C2×D5211yescharacteristic
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C42D4×D1311yescharacteristic
451C42C23×D1311yescharacteristic
452C13#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—262no—
454C23—522no—
455C23—522no—
456C23—522no—
457C23—521no—
458C23#8813611yescharacteristic
459Q8—522no—
460Q8—521no—
461Q8—521no—
462Q8—1041no—
463Q8—1044no—
464D4—522no—
465D4—521no—
466D4—521no—
467D4—522no—
468D4—522no—
469D4—1041no—
470D4—1042no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—1042no—
486C2×C4—1044no—
487C2×C4#8813611yescharacteristic
488C2×C4#8813611yescharacteristic
489C2×C4#8813611yescharacteristic
490C2×C4C22×D5211yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C8—24no—
494C8—42no—
495C8—522no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—1044no—
502C22—1041no—
503C22—1041no—
504C22—1041no—
505C22#1171848312yes—
506C22C2×#8813611yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—522no—
516C4—522no—
517C4—522no—
518C4—1041no—
519C2—22no—
520C2—1042no—
521C2—2081no—
522C2C2×#1171848311yescharacteristic
523C2#1312420211yescharacteristic
524C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1528C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125302C2
hypercenter#1528D13
hypocenterC13#18994
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719404C2semidirect
2. #13126028C2semidirect
3. #13126026C2semidirect
5. #13114149C2semidirect
6. #13114136C2semidirect
7. #13113459C2semidirect
8. #13113437C2semidirect
9. C13×#1528C2semidirect
28. #11718728C22semidirect
30. #11718726C22semidirect
38. #11718374C22semidirect
40. #11718363C22semidirect
42. C13×#330C22semidirect
43. #11718057C22semidirect
199. #1528D13semidirect
276. #330C2×D13semidirect
452. C13#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194042
#131260282
#131260262
#131253022
#131141492
#131141362
#131134592
#131134372
C13×#15282
#1899413