Finite Group Databasebeta

← #15844155

Subgroups — #15844155

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125850C212yesmaximal, complemented
3#13125285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114130C212yesmaximal, complemented
7#13114127C212yesmaximal, complemented
8#13114125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113440C212yesmaximal, complemented
11C13×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#88168—21no—
14C2×#88165—21no—
15D13×#127C2211yescharacteristic, complemented
16#11719389—22no—
17#11719389C2212yescomplemented
18#11719385—22no—
19#11719385C2212yes—
20#11719377—21no—
21#11719377C2211yescharacteristic, complemented
22#11719373—21no—
23#11719373C2211yescharacteristic
24#11719300—21no—
25#11719300—22no—
26#11719291—21no—
27#11719291—22no—
28C13×#496C2212yes—
29C13×#496C2211yescharacteristic
30#11718836—21no—
31#11718830—22no—
32#11718824—22no—
33#11718817—22no—
34#11718812—21no—
35#11718811—22no—
36#11718735C2211yescharacteristic, complemented
37#11718732C2212yescomplemented
38#11718719C2212yes—
39#11718719C2211yescharacteristic
40#11718374C2212yescomplemented
41#11718373C2211yescharacteristic, complemented
42#11718368C2211yescharacteristic, complemented
43#11718366C2212yescomplemented
44C13×#329C2212yescomplemented
45C13×#329C2211yescharacteristic, complemented
46#11718132C2212yescomplemented
47#11718132C2211yescharacteristic, complemented
48#11718057C2212yescomplemented
49#11718057C2212yescomplemented
50#11718056C2212yescomplemented
51C23×Dic13—21no—
52C2×#6131D411yescharacteristic
53C2×#6129—21no—
54C2×#6129D411yescharacteristic
55C2×D4×D13—21no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×C13×SD16—21no—
58C2×C13×SD16—22no—
59C2×C13×D8—21no—
60C2×C13×D8—22no—
61C13×#127C2311yescharacteristic
62C13×#124—21no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124C2311yescharacteristic
65C13×#124C2312yes—
66C13×#120—21no—
67C13×#120—22no—
68#88207—21no—
69#88207—22no—
70#88200—22no—
71#88200D412yes—
72Q8×Dic13D412yes—
73#88198—21no—
74#88198D411yescharacteristic
75C2×#6106—21no—
76C2×#6106—22no—
77#88194—21no—
78#88194—22no—
79#88194—21no—
80#88194D411yescharacteristic
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88192—22no—
85#88192D412yes—
86#88189—22no—
87#88189—21no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13D412yes—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—22no—
94#88168—44no—
95#88165—44no—
96C2×D104—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6094—21no—
99#88140—21no—
100#88140—22no—
101#88138—22no—
102#88138—22no—
103#88138—22no—
104#88137—22no—
105#88137—22no—
106#88137—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88133—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88131—21no—
117#88131—22no—
118#88129—21no—
119#88129C2311yescharacteristic
120#88128C2311yescharacteristic
121C42×D13—21no—
122C42×D13C2311yescharacteristic
123#88124—22no—
124#88124C2312yes—
125C13×#97C2312yes—
126C13×#97C2311yescharacteristic
127#88072—22no—
128#88072—22no—
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88060—22no—
132#88054—22no—
133C8×Dic13—21no—
134#88043C2312yes—
135#88043C2311yescharacteristic
136#18995—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C23×D13—41no—
139C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—82no—
159#6131—42no—
160#6129—42no—
161#6129—82no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—82no—
165D4×D13—82no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×SD16—42no—
177C13×SD16—82no—
178C13×D8—42no—
179C13×D8—82no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—21no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194#6106—42no—
195#6106—82no—
196#6105—42no—
197#6104—42no—
198#6104—42no—
199#6104—82no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—22no—
219D104—42no—
220#6095—42no—
221#6094—24no—
222#3529—131no—
223#3217—132no—
224#3151—131no—
225#1657—131no—
226#1657—131no—
227#1656—132no—
228#1656—132no—
229#1655—131no—
230#1655D1311yescharacteristic, complemented
231#1536—131no—
232#1529—132no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—81no—
237C23×C13—82no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—84no—
242C22×D13#12011yescharacteristic
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—42no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—82no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D412yes—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—84no—
259C22⋊D13—81no—
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13—82no—
270C2×Dic13—81no—
271C2×Dic13#12012yes—
272C2×Dic13#12011yescharacteristic
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—42no—
277D52—42no—
278D52—81no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—41no—
284Dic26—81no—
285C8×C13—22no—
286C8×C13—42no—
287#1055—22no—
288#1055—42no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
291#563—131no—
292#563—261no—
293#562—132no—
294#562—262no—
295H(3,𝔽4)C2×D1311yescharacteristic, complemented
296#560—262no—
297#560—261no—
298#532—131no—
299#532—261no—
300C2×#127—131no—
301#529—132no—
302#529—262no—
303#525—262no—
304#525—261no—
305#496—131no—
306#496—131no—
307#496—132no—
308#496—131no—
309#496C2×D1311yescharacteristic
310#496C2×D1312yes—
311#493—261no—
312#492—261no—
313#490—132no—
314#490—132no—
315#460—262no—
316#459—262no—
317#450—262no—
318#447—262no—
319#432—132no—
320C4×M16—131no—
321#330—132no—
322#330—132no—
323#329—131no—
324#329—132no—
325#329—132no—
326#329C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#329C2×D1312yescomplemented
328C22×C13—41no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—84no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—82no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C2×D13—21no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—164no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—42no—
348Dic13—22no—
349Dic13—41no—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13#45312yes—
353C2×#41—131no—
354C2×#41—131no—
355C2×#41—261no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—262no—
358C23×C4—261no—
359AGL(1,ℤ/8)—524no—
360AGL(1,ℤ/8)—524no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—262no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—261no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—262no—
373C2×M16—261no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—261no—
376#127—131no—
377#127—131no—
378#127—262no—
379#127—261no—
380#127—261no—
381#127C22×D1311yescharacteristic
382#126—262no—
383#126—262no—
384#126—262no—
385#125—132no—
386#125—262no—
387#124—22no—
388#124—21no—
389#124—131no—
390#124—261no—
391#124C22×D1312yes—
392#124C22×D1311yescharacteristic
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—261no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—261no—
400C22⋊Q8—132no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405#121—132no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#120—21no—
414#120—22no—
415#120—262no—
416#120—261no—
417C4×Q8—132no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423#117—262no—
424#117—261no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—261no—
427C4⋊C8—262no—
428#102—262no—
429#102—262no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432C22⋊C8—262no—
433#97—132no—
434#97—131no—
435#97C22×D1312yes—
436#97C22×D1311yescharacteristic
437C4×C8—261no—
438C2×C13—81no—
439C2×C13—82no—
440C2×C13—161no—
441C2×C13C2×#45311yescharacteristic
442C2×C13#302112yes—
443D13—41no—
444D13—81no—
445D13—161no—
446C24—21no—
447C24—521no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450#41—1042no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8D4×D1312yes—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—1042no—
473C2×D4—1042no—
474C2×D4D4×D1312yes—
475C2×D4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4—131no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—1042no—
485SD16—42no—
486SD16—82no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—1042no—
491D8—42no—
492D8—82no—
493D8—522no—
494D8—522no—
495D8—522no—
496D8—1042no—
497M16—264no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—262no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C42—21no—
526C42—131no—
527C42—132no—
528C42—262no—
529C42—261no—
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—131no—
538C23—261no—
539C23—521no—
540C23—1042no—
541C23—1044no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—521no—
545Q8—1041no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—522no—
558D4—522no—
559D4—1041no—
560D4—1042no—
561D4—1042no—
562D4—1044no—
563D4—1042no—
564D4—1041no—
565D4—1042no—
566D4—1042no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1041no—
582C2×C4C2×D4×D1312yes—
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—42no—
586C8—262no—
587C8—522no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—84no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—261no—
597C22—262no—
598C22—521no—
599C22—522no—
600C22—1041no—
601C22—1042no—
602C22—2084no—
603C22D13×#12011yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—132no—
609C4—262no—
610C4—521no—
611C4—522no—
612C4—522no—
613C2—81no—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2—521no—
617C2—1041no—
618C2—2081no—
619C2D13×#45311yescharacteristic
620C2#1312420412yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1655C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1655D13
hypocenterC13#18995
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128976C2semidirect
2. #13125850C2semidirect
3. #13125285C2semidirect
4. #13114135C2semidirect
5. #13114132C2semidirect
6. #13114130C2semidirect
7. #13114127C2semidirect
8. #13114125C2semidirect
9. #13113469C2semidirect
10. #13113440C2semidirect
11. C13×#1655C2semidirect
12. C13×H(3,𝔽4)C22semidirect
15. D13×#127C22semidirect
17. #11719389C22semidirect
21. #11719377C22semidirect
36. #11718735C22semidirect
37. #11718732C22semidirect
40. #11718374C22semidirect
41. #11718373C22semidirect
42. #11718368C22semidirect
43. #11718366C22semidirect
44. C13×#329C22semidirect
45. C13×#329C22semidirect
46. #11718132C22semidirect
47. #11718132C22semidirect
48. #11718057C22semidirect
49. #11718057C22semidirect
50. #11718056C22semidirect
230. #1655D13semidirect
295. H(3,𝔽4)C2×D13semidirect
326. #329C2×D13semidirect
327. #329C2×D13semidirect
531. C13#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289762
#131258502
#131252852
#131141352
#131141322
#131141302
#131141272
#131141252
#131134692
#131134402
C13×#16552
#1899513