Finite Group Databasebeta

← #15844156

Subgroups — #15844156

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125854C212yesmaximal, complemented
3#13114132C212yesmaximal, complemented
4#13114127C214yesmaximal, complemented
5#13114124C212yesmaximal, complemented
6#13113471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113441C212yesmaximal, complemented
8C13×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic, complemented
13#11719537—21no—
14#11719533—21no—
15#11719440—21no—
16#11719425—21no—
17#11719389C2212yescomplemented
18#11719388C2211yescharacteristic, complemented
19#11719377C2211yescharacteristic, complemented
20#11719326—22no—
21#11719325—22no—
22#11719252—22no—
23#11719243—22no—
24#11719184C2212yes—
25C13×#496C2212yes—
26C13×#496C2212yescomplemented
27C13×#493—21no—
28C13×#492—21no—
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#11718879—22no—
31#11718878—22no—
32#11718736—22no—
33#11718735C2214yes—
34#11718733—22no—
35#11718732C2214yescomplemented
36#11718587C2212yescomplemented
37#11718132C2212yescomplemented
38#11718132C2212yescomplemented
39#11718057C2214yescomplemented
40#11718056C2214yescomplemented
41C2×C13×#41D411yescharacteristic
42C2×C13×#41D411yescharacteristic
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13—22no—
45C2×#6127—21no—
46C22×C4×D13—21no—
47C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
48C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
49C2×C13×SD16—22no—
50C2×C13×SD16—22no—
51C2×C13×D8—22no—
52C2×C13×D8—22no—
53C2×C13×M16—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#127—22no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#127C2312yes—
59C13×#124C2311yescharacteristic
60C13×#124C2311yescharacteristic
61C13×#121—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—21no—
65#88200—22no—
66#88198—21no—
67#88194—21no—
68#88193—22no—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88192—22no—
73#88191—22no—
74#88191—21no—
75#88191—21no—
76#88190—21no—
77#88189—22no—
78#88189—21no—
79#88189—21no—
80C2×#6105—24no—
81C2×#6104—24no—
82#88184D412yes—
83#88183—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87#88180—21no—
88#88178D412yes—
89C2×C4×Dic13—21no—
90#88152—22no—
91#88150—22no—
92#88148—22no—
93#88143—22no—
94#88140—22no—
95#88139—22no—
96#88138—22no—
97#88137—22no—
98#88136—22no—
99#88133—22no—
100#88132—22no—
101#88132—22no—
102#88130—22no—
103#88129C2312yes—
104C4×D52D412yes—
105#88126—22no—
106#88124C2312yes—
107C4×Dic26D412yes—
108C13×#97C2312yes—
109C4×C8×C13—21no—
110#88072—24no—
111#88072—24no—
112C22⋊#1055—22no—
113C4⋊#1055—22no—
114#88043C2314yes—
115#18995—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—41no—
117C23×D13—21no—
118C13×#41—42no—
119C13×#41—42no—
120C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—24no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—84no—
132C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—22no—
144#6127—82no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—82no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C13×SD16—44no—
153C13×SD16—44no—
154C13×D8—44no—
155C13×D8—44no—
156C13×M16—24no—
157C2×C8×C13—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C42×C13C2×D412yes—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—21no—
167C22⋊Dic13—21no—
168C22⋊Dic13—22no—
169#6105—84no—
170#6104—84no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—22no—
189C2×#1055—24no—
190#3529—131no—
191#3217—132no—
192#3151D1311yescharacteristic, complemented
193#1657—132no—
194#1656—134no—
195#1655—132no—
196#1536—131no—
197#1529—132no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—82no—
202C23×C13—84no—
203C23×C13#12011yescharacteristic
204C22×D13—22no—
205C22×D13—81no—
206C22×D13—82no—
207Q8×C13—41no—
208Q8×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—44no—
212D4×C13—44no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—82no—
216D4×C13—84no—
217D4×C13—81no—
218D4×C13—81no—
219D4×C13—82no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13#12012yes—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D412yes—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D13—82no—
231C22⋊D13—82no—
232C22⋊D13—82no—
233C22⋊D13—82no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—81no—
238C2×Dic13—82no—
239D52—42no—
240D52—81no—
241C4×D13—44no—
242C4×D13—82no—
243Dic26—42no—
244Dic26—81no—
245C8×C13—24no—
246#1055—44no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
249#563—131no—
250#563—261no—
251#562—132no—
252#562—262no—
253H(3,𝔽4)—131no—
254#560—262no—
255#560—261no—
256#532—261no—
257#532C2×D1311yescharacteristic
258C2×#127C2×D1311yescharacteristic, complemented
259#529—132no—
260#529—262no—
261#525—262no—
262#525—261no—
263#496—134no—
264#496C2×D1312yes—
265#496C2×D1312yescomplemented
266#493—21no—
267#492—21no—
268#490—134no—
269#460—262no—
270#459—262no—
271#450—262no—
272#447—262no—
273#432—132no—
274C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
275#330—134no—
276#329—132no—
277#329—132no—
278#329—134no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—82no—
286C22×C13—84no—
287C22×C13—164no—
288C22×C13C2×#12011yescharacteristic
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—84no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—22no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13#45312yes—
299Dic13—42no—
300Dic13—42no—
301Dic13—42no—
302C2×#41—261no—
303C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
304C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
305C22×D4—22no—
306C22×D4—21no—
307C23×C4—261no—
308AGL(1,ℤ/8)—44no—
309AGL(1,ℤ/8)—44no—
310C2×SD16—22no—
311C2×SD16—22no—
312C2×SD16—264no—
313C2×D8—22no—
314C2×D8—22no—
315C2×D8—264no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
319#127—22no—
320#127—21no—
321#127—261no—
322#127C22⋊D1311yescharacteristic
323#127C22×D1312yes—
324#126—262no—
325#126—262no—
326#126—262no—
327#125—132no—
328#125—262no—
329#124—132no—
330#124—262no—
331#124—261no—
332#124—261no—
333#124C22×D1311yescharacteristic
334#124C22×D1311yescharacteristic
335#123—262no—
336#123—262no—
337#123—262no—
338#123—261no—
339#123—262no—
340#123—261no—
341#123—262no—
342C22⋊Q8—132no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347#121—22no—
348#121—132no—
349#121—262no—
350#121—262no—
351#121—262no—
352#121—262no—
353#121—262no—
354#121—262no—
355#120—262no—
356#120—261no—
357#120—262no—
358#120—261no—
359C4×Q8—132no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—132no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—262no—
365#117—261no—
366#117—262no—
367C2×C42—261no—
368C2×C42C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊C8—262no—
370#102—264no—
371#102—264no—
372C22⋊C8—262no—
373#97—134no—
374#97C22×D1312yes—
375C4×C8—21no—
376C2×C13—41no—
377C2×C13—81no—
378C2×C13—81no—
379C2×C13—162no—
380C2×C13C2×#45311yescharacteristic
381C2×C13#302112yes—
382D13—82no—
383C24—41no—
384C24—261no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—1042no—
388C2×Q8—132no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
391C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—132no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—1042no—
417C22×C4D4×D1312yes—
418C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419SD16—44no—
420SD16—44no—
421SD16—1044no—
422D8—44no—
423D8—44no—
424D8—1044no—
425M16—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—264no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—132no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—261no—
443C22⋊C4—261no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C42—261no—
452C42—261no—
453C42—262no—
454C42D4×D1312yes—
455C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C42C23×D1311yescharacteristic
457C13#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—262no—
464C23—1041no—
465C23—1042no—
466C23#8819111yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—522no—
470Q8—1041no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—522no—
483D4—1041no—
484D4—1042no—
485D4—1042no—
486D4—1042no—
487D4—1042no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—524no—
498C2×C4—1042no—
499C2×C4—1042no—
500C2×C4—1041no—
501C2×C4#8819112yes—
502C2×C4#8819111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1312yes—
504C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
505C8—24no—
506C8—524no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—164no—
516C22—522no—
517C22—522no—
518C22—522no—
519C22—1044no—
520C22C2×#8819111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—522no—
527C4—522no—
528C4—522no—
529C4#1171873812yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—81no—
533C2—162no—
534C2—1042no—
535C2C2×#1171873811yescharacteristic
536C2#1312420512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3151C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3151D13
hypocenterC13#18995
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128972C2semidirect
2. #13125854C2semidirect
3. #13114132C2semidirect
4. #13114127C2semidirect
5. #13114124C2semidirect
6. #13113471C2semidirect
7. #13113441C2semidirect
8. C13×#3151C2semidirect
12. C2×C13×#127C22semidirect
17. #11719389C22semidirect
18. #11719388C22semidirect
19. #11719377C22semidirect
26. C13×#496C22semidirect
29. C4×C13×M16C22semidirect
35. #11718732C22semidirect
36. #11718587C22semidirect
37. #11718132C22semidirect
38. #11718132C22semidirect
39. #11718057C22semidirect
40. #11718056C22semidirect
192. #3151D13semidirect
258. C2×#127C2×D13semidirect
265. #496C2×D13semidirect
274. C4×M16C2×D13semidirect
457. C13#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289722
#131258542
#131141322
#131141272
#131141242
#131134712
#131134412
C13×#31512
#1899513