Finite Group Databasebeta

← #15844157

Subgroups — #15844157

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125855C212yesmaximal, complemented
3#13125285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114131C212yesmaximal, complemented
6#13114128C212yesmaximal, complemented
7#13114126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113442C212yesmaximal, complemented
11C13×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#563C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#88168—21no—
14C2×#88165—21no—
15#11719440—21no—
16#11719430—21no—
17D13×#127C2211yescharacteristic, complemented
18#11719416—22no—
19#11719411—22no—
20#11719405C2212yescomplemented
21#11719396C2212yes—
22#11719388C2211yescharacteristic, complemented
23#11719373C2211yescharacteristic
24#11719371—21no—
25#11719361—21no—
26#11719352—22no—
27#11719332—22no—
28C13×#496C2211yescharacteristic
29C13×#490C2212yescomplemented
30#11718836—21no—
31#11718812—21no—
32#11718735C2212yes—
33#11718735C2211yescharacteristic, complemented
34#11718728C2212yescomplemented
35#11718719C2211yescharacteristic
36#11718447—22no—
37#11718437—22no—
38#11718434—22no—
39#11718423—22no—
40#11718373C2212yes—
41#11718373C2211yescharacteristic, complemented
42#11718368C2211yescharacteristic, complemented
43#11718366C2212yescomplemented
44C13×#330C2212yescomplemented
45C13×#329C2211yescharacteristic, complemented
46#11718135C2212yescomplemented
47#11718132C2211yescharacteristic, complemented
48#11718056C2212yescomplemented
49#11718056C2212yescomplemented
50#11718056C2212yescomplemented
51C2×#6131—21no—
52C2×#6131D411yescharacteristic
53C2×#6129D411yescharacteristic
54C2×D4×D13—21no—
55C2×D4×D13—22no—
56C22×C4×D13—21no—
57C2×C13×SD16—21no—
58C2×C13×D8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×#127C2311yescharacteristic
61C13×#126—22no—
62C13×#125C2312yes—
63C13×#124C2311yescharacteristic
64C13×#123—21no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66#88201—21no—
67#88201—21no—
68#88200—22no—
69#88198D411yescharacteristic
70C2×#6106—21no—
71#88194—22no—
72#88194—21no—
73#88194D411yescharacteristic
74#88191—21no—
75C2×#6105—21no—
76C2×#6105—22no—
77C2×#6104—21no—
78C2×#6104—21no—
79C2×#6104—22no—
80#88184—22no—
81#88183—21no—
82#88168—44no—
83#88165—44no—
84C2×D104—21no—
85C2×D104—22no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—22no—
88C2×#6094—21no—
89#88152—22no—
90#88151D412yes—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88149—22no—
96#88149D412yes—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88147—22no—
102#88147—22no—
103#88147D412yes—
104#88146—22no—
105#88143—22no—
106#88141D412yes—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88138—22no—
111#88137—22no—
112#88136—22no—
113#88136—21no—
114#88136—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117#88131—21no—
118#88130—22no—
119#88129C2312yes—
120#88129C2311yescharacteristic
121#88128—21no—
122#88128C2311yescharacteristic
123C42×D13—21no—
124C42×D13C2311yescharacteristic
125C13×#102—22no—
126C13×#102—22no—
127C13×#97C2312yes—
128C13×#97C2311yescharacteristic
129#88060—22no—
130#88054—22no—
131C8×Dic13—21no—
132#88049—22no—
133#88049—22no—
134#88043C2311yescharacteristic
135#88043C2312yes—
136#18995—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—21no—
138C23×D13—41no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13—21no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—21no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C22×Dic13—21no—
151#6131—42no—
152#6131—82no—
153#6129—42no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—42no—
156D4×D13—82no—
157D4×D13—82no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—82no—
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×SD16—42no—
177C13×D8—42no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—21no—
191#6106—42no—
192#6105—42no—
193#6105—82no—
194#6104—42no—
195#6104—42no—
196#6104—82no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—22no—
217D104—42no—
218D104—82no—
219#6095—42no—
220#6095—82no—
221#6094—24no—
222#3529—131no—
223#3217—132no—
224#3151—131no—
225#1657—131no—
226#1657D1311yescharacteristic, complemented
227#1656—132no—
228#1656—132no—
229#1655—131no—
230#1655—131no—
231#1536—131no—
232#1529—132no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—84no—
240C22×D13—81no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13#12011yescharacteristic
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—81no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—42no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—81no—
254C2×C4×C13C22×D412yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—84no—
258C22⋊D13—81no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13#12012yes—
265C2×Dic13#12011yescharacteristic
266D52—41no—
267D52—42no—
268D52—41no—
269D52—42no—
270D52—41no—
271D52—42no—
272D52—82no—
273D52—81no—
274D52—82no—
275D52—82no—
276D52—81no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—44no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—41no—
284Dic26—42no—
285C8×C13—22no—
286C8×C13—42no—
287#1055—22no—
288#1055—42no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
291#563—261no—
292#563C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#562—132no—
294#562—262no—
295H(3,𝔽4)—131no—
296#560—262no—
297#560—261no—
298#532—131no—
299#532—261no—
300C2×#127—131no—
301#529—132no—
302#529—262no—
303#525—262no—
304#525—261no—
305#496—131no—
306#496—132no—
307#496—131no—
308#496—131no—
309#496—132no—
310#496C2×D1311yescharacteristic
311#493—261no—
312#492—261no—
313#490—132no—
314#490C2×D1312yescomplemented
315#460—262no—
316#459—262no—
317#450—262no—
318#447—262no—
319#432—132no—
320C4×M16—131no—
321#330—132no—
322#330C2×D1312yescomplemented
323#329—131no—
324#329—132no—
325#329—132no—
326#329—132no—
327#329C2×D1311yescharacteristic, complemented
328C22×C13—41no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—82no—
332C22×C13C2×#12011yescharacteristic
333C2×D13—21no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—84no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—164no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—42no—
349Dic13—22no—
350Dic13—41no—
351Dic13—42no—
352Dic13#45312yes—
353C2×#41—131no—
354C2×#41—131no—
355C2×#41—261no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—262no—
358C23×C4—261no—
359AGL(1,ℤ/8)—524no—
360AGL(1,ℤ/8)—524no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—262no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—262no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—261no—
369C2×D8—262no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—262no—
373C2×M16—261no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—131no—
376#127—131no—
377#127—131no—
378#127—261no—
379#127—262no—
380#127—261no—
381#127C22×D1311yescharacteristic
382#126—22no—
383#126—262no—
384#126—262no—
385#125—262no—
386#125C22×D1312yes—
387#124—132no—
388#124—131no—
389#124—262no—
390#124—261no—
391#124—261no—
392#124C22×D1311yescharacteristic
393#123—21no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—261no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—132no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405#121—132no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#120—262no—
414#120—261no—
415#120—262no—
416#120—261no—
417C4×Q8—132no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423#117—262no—
424#117—261no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—261no—
427C4⋊C8—262no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432C22⋊C8—262no—
433#97—132no—
434#97—131no—
435#97C22×D1312yes—
436#97C22×D1311yescharacteristic
437C4×C8—261no—
438C2×C13—81no—
439C2×C13—161no—
440C2×C13C2×#45311yescharacteristic
441C2×C13#302112yes—
442D13—41no—
443D13—81no—
444D13—82no—
445D13—161no—
446C24—261no—
447C24—521no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450#41—1042no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—132no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—1042no—
474C2×D4—1042no—
475C2×D4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—1042no—
485SD16—42no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—1042no—
490SD16—1042no—
491D8—42no—
492D8—522no—
493D8—522no—
494D8—522no—
495D8—1042no—
496D8—1042no—
497M16—264no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—262no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4D4×D1312yes—
511C4⋊C4D4×D1312yes—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C42—21no—
526C42—131no—
527C42—132no—
528C42—262no—
529C42—261no—
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—131no—
535C23—262no—
536C23—261no—
537C23—521no—
538C23—1041no—
539C23—1042no—
540C23—1042no—
541C23—1044no—
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—521no—
545Q8—522no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—521no—
552D4—522no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—1042no—
558D4—1041no—
559D4—1042no—
560D4—1042no—
561D4—1041no—
562D4—1042no—
563D4—1042no—
564D4—1044no—
565D4—1041no—
566D4—1042no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4C2×D4×D1312yes—
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—42no—
586C8—262no—
587C8—522no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—261no—
593C22—262no—
594C22—522no—
595C22—521no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—1044no—
600C22—1041no—
601C22—1042no—
602C22—2084no—
603C22D13×#12011yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—132no—
610C4—262no—
611C4—521no—
612C4—522no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—521no—
616C2—1042no—
617C2—1041no—
618C2—2081no—
619C2D13×#45311yescharacteristic
620C2#1312420612yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1657C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1657D13
hypocenterC13#18995
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128977C2semidirect
2. #13125855C2semidirect
3. #13125285C2semidirect
4. #13114134C2semidirect
5. #13114131C2semidirect
6. #13114128C2semidirect
7. #13114126C2semidirect
8. #13114124C2semidirect
9. #13113469C2semidirect
10. #13113442C2semidirect
11. C13×#1657C2semidirect
12. C13×#563C22semidirect
17. D13×#127C22semidirect
20. #11719405C22semidirect
22. #11719388C22semidirect
29. C13×#490C22semidirect
33. #11718735C22semidirect
34. #11718728C22semidirect
41. #11718373C22semidirect
42. #11718368C22semidirect
43. #11718366C22semidirect
44. C13×#330C22semidirect
45. C13×#329C22semidirect
46. #11718135C22semidirect
47. #11718132C22semidirect
48. #11718056C22semidirect
49. #11718056C22semidirect
50. #11718056C22semidirect
226. #1657D13semidirect
292. #563C2×D13semidirect
314. #490C2×D13semidirect
322. #330C2×D13semidirect
327. #329C2×D13semidirect
531. C13#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289772
#131258552
#131252852
#131141342
#131141312
#131141282
#131141262
#131141242
#131134692
#131134422
C13×#16572
#1899513