Finite Group Databasebeta

← #15844160

Subgroups — #15844160

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125851C212yesmaximal, complemented
2#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114134C212yesmaximal, complemented
4#13114129C214yesmaximal, complemented
5#13114125C212yesmaximal, complemented
6#13113471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113443C212yesmaximal, complemented
8C13×#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#563—21no—
10C13×#563C2211yescharacteristic, complemented
11C13×#562—22no—
12C13×#562C2212yescomplemented
13C13×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
14C13×#560—21no—
15C13×#560—22no—
16C13×#532—21no—
17C13×#532C2211yescharacteristic
18C13×#529—22no—
19C13×#529C2212yes—
20C13×#525—21no—
21C13×#525—22no—
22C2×#88203—21no—
23C2×#88203—21no—
24C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
25#11718746—21no—
26#11718734—21no—
27#11718728C2214yescomplemented
28#11718719C2214yes—
29#11718719C2212yes—
30#11718719C2212yescomplemented
31#11718707—22no—
32#11718697—22no—
33#11718688—22no—
34#11718676—22no—
35#11718587C2212yescomplemented
36C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
37#11718135C2214yescomplemented
38#11718132C2214yescomplemented
39#11718132C2212yescomplemented
40#11718132C2212yescomplemented
41C2×C13×#41—21no—
42C2×C13×#41D411yescharacteristic
43C2×C13×#41D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×D52—21no—
46C22×D52—22no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×#127—21no—
50C13×#127D411yescharacteristic
51C13×#126—22no—
52C13×#126—22no—
53C13×#126—22no—
54C13×#125—22no—
55C13×#125C2312yes—
56C13×#124—21no—
57C13×#124—22no—
58C13×#124—21no—
59C13×#124C2312yes—
60C13×#124C2311yescharacteristic
61C13×#124C2311yescharacteristic
62C13×#123—22no—
63C13×#123—21no—
64C13×#123—22no—
65C13×#123—21no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8D412yes—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—22no—
79C13×#121—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121D412yes—
82C13×#120—21no—
83C13×#120—22no—
84C13×#120—21no—
85C13×#120—22no—
86C4×Q8×C13D412yes—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13D412yes—
92C13×#117—21no—
93C13×#117—22no—
94C2×C42×C13—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96#88203—44no—
97#88203—44no—
98C2×#6106—22no—
99C2×#6106—22no—
100C2×#6106—24no—
101C2×#6104—22no—
102C2×#6104—22no—
103C2×#6104—24no—
104C2×#6099—21no—
105#88128—22no—
106#88128—21no—
107#88128C2312yes—
108C22⋊#1055—22no—
109#88049—24no—
110#88049—24no—
111C4⋊#1055—22no—
112#88043C2312yes—
113#88043C2314yes—
114C4×#1055—21no—
115#18995—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C23×D13—41no—
118C13×#41—42no—
119C13×#41—42no—
120C13×#41—82no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—82no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—24no—
147C2×D52—42no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—84no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C22⋊C4—21no—
163C13×C22⋊C4—21no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13C2×D412yes—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2411yescharacteristic
181#6106—44no—
182#6106—44no—
183#6106—84no—
184#6104—44no—
185#6104—44no—
186#6104—84no—
187#6099—24no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—24no—
190#3529D1311yescharacteristic, complemented
191#3217—132no—
192#3151—131no—
193#1657—132no—
194#1656—134no—
195#1655—132no—
196#1536—131no—
197#1529—132no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—81no—
202C23×C13—82no—
203C23×C13#12011yescharacteristic
204C22×D13—42no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—84no—
207Q8×C13—41no—
208Q8×C13—41no—
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—81no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—82no—
215D4×C13—82no—
216D4×C13—81no—
217D4×C13—81no—
218D4×C13—82no—
219D4×C13—82no—
220D4×C13—82no—
221D4×C13—81no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—44no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—82no—
233C2×C4×C13—82no—
234C2×C4×C13—81no—
235C2×C4×C13#12012yes—
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D412yes—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239D52—42no—
240D52—42no—
241D52—44no—
242D52—44no—
243D52—84no—
244D52—82no—
245#1055—24no—
246#1055—44no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
249#563—21no—
250#563C2×D1311yescharacteristic, complemented
251#562—22no—
252#562C2×D1312yescomplemented
253H(3,𝔽4)C2×D1311yescharacteristic, complemented
254#560—21no—
255#560—22no—
256#532—21no—
257#532C2×D1311yescharacteristic
258C2×#127—131no—
259#529—22no—
260#529C2×D1312yes—
261#525—21no—
262#525—22no—
263#496—132no—
264#496—134no—
265#496—132no—
266#493—261no—
267#492—261no—
268#490—134no—
269#460—262no—
270#459—262no—
271#450—262no—
272#447—262no—
273#432—132no—
274C4×M16—131no—
275#330—134no—
276#329—132no—
277#329—132no—
278#329—134no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—84no—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C2×D13—82no—
291C2×D13—84no—
292C2×D13—164no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—22no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13#45312yes—
302C2×#41—21no—
303C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
304C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
305C22×D4—261no—
306C22×D4—262no—
307C23×C4—21no—
308AGL(1,ℤ/8)—524no—
309AGL(1,ℤ/8)—524no—
310C2×SD16—262no—
311C2×SD16—262no—
312C2×SD16—264no—
313C2×D8—262no—
314C2×D8—262no—
315C2×D8—264no—
316C2×M16—261no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
319#127—21no—
320#127—132no—
321#127—262no—
322#127—261no—
323#127C22⋊D1311yescharacteristic
324#126—22no—
325#126—22no—
326#126—22no—
327#125—22no—
328#125C22×D1312yes—
329#124—21no—
330#124—22no—
331#124—21no—
332#124C22×D1312yes—
333#124C22×D1311yescharacteristic
334#124C22×D1311yescharacteristic
335#123—22no—
336#123—21no—
337#123—22no—
338#123—21no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121C22⋊D1312yes—
355#120—21no—
356#120—22no—
357#120—21no—
358#120—22no—
359C4×Q8C22⋊D1312yes—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4C22⋊D1312yes—
365#117—21no—
366#117—22no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊C8—262no—
370#102—264no—
371#102—264no—
372C22⋊C8—262no—
373#97—134no—
374#97—132no—
375C4×C8—261no—
376C2×C13—41no—
377C2×C13—81no—
378C2×C13—81no—
379C2×C13—82no—
380C2×C13C2×#45311yescharacteristic
381C2×C13#302112yes—
382D13—162no—
383C24—21no—
384C24—521no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—82no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
390C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
391C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4—1044no—
407C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
408C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
419SD16—524no—
420SD16—524no—
421SD16—1044no—
422D8—524no—
423D8—524no—
424D8—1044no—
425M16—264no—
426C2×C8—262no—
427C2×C8—264no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—22no—
454C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1312yes—
456C42C23×D1311yescharacteristic
457C13#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—522no—
464C23—1042no—
465C23—1044no—
466C23#8820711yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—522no—
483D4—522no—
484D4—524no—
485D4—524no—
486D4—1044no—
487D4—1042no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4#8820712yes—
502C2×C4#8820711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
504C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
505C8—264no—
506C8—524no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—84no—
517C22—1042no—
518C22—1044no—
519C22—2084no—
520C22C2×#8820711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4#1171890212yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—82no—
533C2—81no—
534C2—2082no—
535C2C2×#1171890211yescharacteristic
536C2#1312420812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3529C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3529D13
hypocenterC13#18995
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125851C2semidirect
2. #13125289C2semidirect
3. #13114134C2semidirect
4. #13114129C2semidirect
5. #13114125C2semidirect
6. #13113471C2semidirect
7. #13113443C2semidirect
8. C13×#3529C2semidirect
10. C13×#563C22semidirect
12. C13×#562C22semidirect
13. C13×H(3,𝔽4)C22semidirect
24. C2×#88128C22semidirect
27. #11718728C22semidirect
30. #11718719C22semidirect
35. #11718587C22semidirect
36. C4×#6099C22semidirect
37. #11718135C22semidirect
38. #11718132C22semidirect
39. #11718132C22semidirect
40. #11718132C22semidirect
190. #3529D13semidirect
250. #563C2×D13semidirect
252. #562C2×D13semidirect
253. H(3,𝔽4)C2×D13semidirect
457. C13#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258512
#131252892
#131141342
#131141292
#131141252
#131134712
#131134432
C13×#35292
#1899513